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Muster in einem Koordinatensystem interpretieren

Video-Transkript

Die Graphik stellt die ersten fünf Zahlen von zwei Zahlenmustern dar. Nebenan sind verschiede Aussagen über diese Zahlenmuster, welche auf die Richtigkeit geprüft werden sollen. Diese Punkte hier repräsentieren die Koordinaten einerseits des Wertes A (horizontal) und andererseits des Wertes B (vertikal). Hier haben wir bei A 4 und bei B ist es 1. Man kann das nun bei allen Punkten machen. Schauen wir die Werte doch mal an. Wir haben also A und wir haben B. Bei A ist die erste Zahl 4. Wenn A 4 ist, dann ist bei B 1. Die zweite Zahl bei A ist 7. Wenn bei A 7 ist, dann ist bei B auch 7. Die dritte Zahl: A ist 10 und B ist 13. Vierte Zahl: Bei A ist 13 und bei B ist 19. Fünfte Zahl: A ist 16 und bei B 25. Bevor wir auf die Aussagen eingehen, lass uns sehen, ob wir hier ein Muster erkennen. Es schaut bei A so aus, als starte man mit 4 und erhöhe dann immer mit 3. Um von einer Zahl auf die nächste zu gelangen, können wir einfach 3 dazuzählen. Wie sieht es bei B aus? Hier starten wir mit 1. Dann sieht es so aus, als zähle man immer 6 hinzu. Während bei A jeweils um 3 erhöht wird (dies ist auf der horizontalen Achse dargestellt), sind es bei B 6, hier auf der vertikalen Achse. Bei A erhöht es sich also um 3 von einer zur nächsten Zahl. Bei B hingegen erhöht es sich um 6 von einer zur nächsten Zahl. Und wir sehen, dass es sich so fortsetzt. Lass uns nun diesen Aussagen nebenan zuwenden. Wollen wir sehen, was richtig ist und was nicht. "Jedes Mal, wenn man A mit 2 multipliziert und dann 7 abzieht erhält man die entsprechende Zahl bei B". Schauen wir, ob es stimmt. Nach dieser Aussage, sofern sie wahr ist, nimmt man dieses hier, multipliziert es mit 2 und zieht 7 ab, um dies hier zu erhalten. Prüfen wir es. Ist 1 gleich 2 mal 8 minus 7? Entschuldigung, es lautet 2 mal 4 minus 7. 2 mal diese Zahl, also 2 mal 4 minus 7. Nun, 8 minus 7 ergibt tatsächlich 1. Ist dies hier gleich 2 mal diese 7 minus 7? Ja, das ergibt 7. Ist 13 gleich 2 mal 10 minus 7? Auch dies stimmt, 20 minus 7 ist 13. Ist 19 gleich 2 mal 13 minus 7? 26 minus 7 ist 19. Ist 25 gleich 2 mal 16 minus 7? Ja, 32 minus 7 ist gleich 25. Diese erste Aussage ist also wahr. Um die entsprechende Zahl bei B zu erhalten, wird die Zahl bei A mit 2 multipliziert und dann minus 7 gerechnet. Kommen wir zur zweiten Aussage. "Die Zahlen bei B sind immer grösser oder gleich gross wie jene bei A." Nein, das stimmt nicht. Vielleicht teilweise, aber hier nicht. Hier ist bei der zweiten, dritten, vierten und fünten Zahl B gleich gross oder grösser als A. Aber bei der ersten Zahl ist dies nicht der Fall. A ist dort grösser. Die Aussage stimmt nicht. "Um von einem zum nächsten Punkt zu gelangen, verschieben wir 3 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach oben." Darüber haben wir soeben gesprochen. Bei A, das heisst entlang der horizontalen Achse, erhöhen wir um 3, derweil bei B, entlang der vertikalen Achse, um 6 erhöht wird. Wir verschieben 3 nach rechts und 6 nach oben. Das stimmt also. "Die zweite Zahl ist bei A und B 7." Nun ja, das sehen wir hier. Die zweite Zahl ist bei beiden 7. Wir haben 7 hier und wir haben 7 hier. Das stimmt also auch. Das einzige, was nicht stimmt, ist also die zweite Aussage.