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Formen spiegeln

Lerne wie du das Bild einer gegebenen Spiegelung bestimmst.
In diesem Artikel finden wir die Bilder von verschiedenen Form nach Spiegelungen heraus.

Die Spiegelungsachse

Eine Spiegelung ist eine Transformation die wie ein Spiegel wirkt: Sie tauscht alle Punktepaare, die sich an gegenüberliegenden Seiten der Spiegelungsachse befinden.
Die Spiegelungsachse kann durch eine Gleichung definiert sein oder durch zwei Punkte, durch die sie geht.

Teil 1: Punkte spiegeln

Wir untersuchen ein Beispiel für eine Spiegelung an einer horizontalen Geraden

Wir sollen das Bild A of A(6|7) nach einer Spiegelung an y=4 herausfinden.

Lösung

Schritt 1: Verlängere eine senkrechte Strecke von A zur Spiegelungsgerade und miss sie.
Da die Spiegelungsgerade genau horizontal ist würde eine Senkrechte dazu genau verikal sein.
Schritt 2: Verängere die Strecke in die gleiche Richtung und mit der gleichen Länge.
Lösung: A ist bei (6|1).

Nun bist du an der Reihe!

Übungsaufgabe

Zeichne das Bild von B(7|4) nach der Spiegelung an x=2.

Challenge Aufgabe

Was ist das Bild von (25|33) nach einer Spiegelung an der Gerade y=0?
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)

Wir untersuchen ein Beispiel für eine Spiegelung an einer diagonalen Geraden

Wir sollen das Bild C of C(2|9) nach einer Spiegelung an y=1x herausfinden.

Lösung

Schritt 1: Verlängere eine senkrechte Strecke von C zur Spiegelungsgerade und miss sie.
Da die Spiegelungsgerade genau durch die Diagonalen der Einheitsquadrate geht, müsste eine dazu senkrechte Gerade durch die andere Diagonale der Einheitsquadrate gehen. In anderen Worten sind die Geraden mit den Steigungen 1 und -1 immer senkrecht zueinander.
Aus Bequemlichkeitsgründen messen wir den Abstand in "Diagonalen":
Schritt 2: Verängere die Strecke in die gleiche Richtung und mit der gleichen Länge.
Lösung: C is at (8|3).

Nun bist du an der Reihe!

Übungsaufgabe

Zeichne das Bild von D(3|5) nach der Spiegelung an y=x+2.

Challenge Aufgabe

Was ist das Bild von (12|12) nach einer Spiegelung an der Gerade y=x?
(
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
|
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
)

Teil 2: Polygone spiegeln

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte das unten gezeichnete Rechteck EFGH. Zeichnen wir sein Bild, EFGH, nach der Spiegelung an der Geradeu y=x5.

Lösung

Wenn wir ein Polygon spiegeln, ist alles was wir tun müssen, eine Spiegelung von allen Eckpunkten durchführen (dies ist ähnlich dem was wir bei der Verschiebung oder Drehung von Polygonen gemacht haben).
Hier sind die Original-Eckpunkte und deren Bilder. Beachte, dass E, F, und H auf der anderen Seite der Spiegelungsgerade sind als G. Das gleiche gilt für deren Bilder, aber nun haben sie die Seiten getauscht!
Nun verbinden wir einfach die Eckpunkte.

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Zeichne die Bilder der Strecken von IJ und KL nach einer Spiegelung an y=3.

Aufgabe 2

Zeichne das Bild von MNO nach der Spiegelung an y=1x.

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