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Gleichungssysteme mit Substitution: y=4x-17,5 & y+2x=6,5

Video-Transkript

Ein lineares System durch das Einsetzungsverfahren lösen Hier ist ein Gleichungssystem, y ist gleich 4x minus 17.5, und y plus 2x ist gleich 6.5 Und wir lösen nach x und y auf. also suchen wir x-e und y-s die zu beiden Gleichungen passt Jetzt kann man es veranschaulichen, denn wir haben schon y in der oberen Gleichung errechnet Lass mich es nochmal aufschreiben Ich schreibe es in Pink Also, y ist gleich 4x minus 17.5 Diese erste Gleichung zeigt , dass y 4 mal x minus 17.5 sein muss Die zweite Gleichung besagt, dass, was auch immer y sein mag , es war 2 mal x und das sollte 6.5 sein. Naja, das y muss hier genauso diese Bedingung erfüllen Auch muss es die Bedingung erfüllen, dass es 4 mal x minus 17.5 sein muss jetzt können wir diesen Wert für y in diese Gleichung einsetzen. ich stelle jetzt mal klar was ich hierbei mache. Die zweite Gleichung hier ist y plus 2x ist gleich 6.5 Wir wissen, dass y diesem hier entsprechen muss. y muss 4x minus 17.5 entsprechen Also nehmen wir 4x minus 17.5 und setzten es in y ein genau hier also wenn wir das täten, wenn wir dieses y durch 4x minus 17.5 erzetzen würden, denn genau das besagt die erste Gleichung dann bekommen wir da 4x minus 17.5 plus 2x ist gleich 6.5 heraus. jetzt bleibt uns eine einzige lineare Gleichung mit einer Unbekannten. Lass uns nach x auflösen. Zuerst haben wir unsere x Terme. Also einmal 4x und 2x und 2x Wir können sie gliedern oder addieren 4x plus 2x ist gleich 6x. Und dann ist 6x minus 17.5 gleich 6.5. Dann können wir die 17.5 loswerden, indem sie zu beiden Seiten der Gleichung addiert wird. Also ist das minus 17.5, jetzt addieren wir 17.5 auf beiden Seiten dieser Gleichung. Auf der linken Seite bleibt nur noch 6x übrig, weil diese hier sich aufheben, 6x ist gleich --und 6.5-- schau, 6 plus 17 ist 23 und 0.5 plus 0.5 ist 1. Also ist das hier 24. Dann teilen wir beide Seiten dieser Gleichung durch 6. . Übrig bleibt x ist gleich 24 6-tel, was wiederum das selbe wie 4 ist. Also haben wir den x Wert, der zu dem x und y Paar beider Gleichungen passt, herausgefunden. Jetzt müssen wir den y Wert errechnen. das geht, indem man dieses x wieder in eine der Gleichungen einsetzt. das geht mit beiden Gleichungen wir müssten jetzt den gleichen y Wert erhalten. Also lass uns einfach das Obere nehmen Also, wenn wir annehmen, dass x gleich 4 ist, die Obere Gleichung zeigt dass y gleich 4 mal x ist, welches in diesem Fall gleich 4 ist, minus 17.5 naja, dies ist gleich 16 minus 17.5, was gleich minus 1.5 ist. also y ist gleich minus 1.5 Die Lösung zu diesem System ist x ist gleich 4, y ist gleich minus 1.5 Und man kann sogar überprüfen ob diese beiden definitiv auch für die Obere eingesetzt werden können, wenn man von 4 mal 4 minus 17.5 ausgeht erhält man minus 1.5 das klappt aber auch mit der zweiten Lass uns das mal machen. in der Zweiten, wenn man minus 1.5 plus 2 mal x-- plus 2 mal 4 hat-- was gleicht dem? Das ist minus 1.5 plus 8. Naja, minus 1.5 plus 8 ist gleich 6.5. Also das ist x und es passt in beide Gleichungen. .