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Gleichungssystem mit Zeichnen

Ausführliche Beispiele für das Lösen von Gleichungssystemen durch Finden des Schnittpunkts.
Wir können die Lösung für ein Gleichungssystem durch das graphische Darstellen der Gleichungen finden. Wir wollen dies den folgenden Gleichungssystemen tun:
y=12x+3
y=x+1
Zuerst wollen wir die erste Gleichung y=12x+3 graphisch darstellen. Beachte, dass die Gleichung bereits in der Normalform angegeben ist, daher können wir sie zeichnen, indem wir bei dem y-Achsenabschnitt von 3 beginnen und dann aufwärts zu 1 und dann von dort nach rechts zur 2 gehen.
Als nächstes stellen wir die zweite Gleichung y=x+1 graphisch dar.
Es gibt genau einen Punkt bei dem sich die Graphen schneiden. Dies ist die Lösung des Gleichungssystem.
Dies macht Sinn, weil jeder Punkt auf der goldenen Gerade eine Lösung der Gleichung y=12x+3 ist und jeder Punkt auf der grünen Gerade eine Lösung von y=x+1 ist. Also ist der einzige Punkt, der eine Lösung von beiden Gleichungen ist der Schnittpunkt

Die Lösung prüfen

Also, aus dem graphischen Darstellen der beiden Gleichungen fanden wir heraus, dass das Wertepaar (4|5) eine Lösung des Systems ist. Wir wollen dies überprüfen, indem wir x=4 und y=5 in jedes Gleichung einsetzen.
Die erste Gleichung:
y=12x+35=?12(4)+3Setze x = 4 und y = 5 ein5=5Ja!
Die zweite Gleichung:
y=x+15=?4+1Setze x = 4 und y = 5 ein5=5Ja!
Schön! (4|5) ist in der Tat eine Lösung.

Üben wir!

Aufgabe 1

Das folgende Gleichungssystem ist unten graphisch dargestellt.
y=3x7
y=x+9
Bestimme die Lösung des Gleichungssystems.
x=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
y=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe 2

Hier ist ein Gleichungssystem:
y=5x+2
y=x+8
Stelle beide Gleichungen grafisch dar.
Bestimme die Lösung des Gleichungssystems.
x=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
y=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Aufgabe 3

Hier ist ein Gleichungssystem:
8x4y=16
8x+4y=16
Stelle beide Gleichungen grafisch dar.
Bestimme die Lösung des Gleichungssystems.
x=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi
y=
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3/5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7/4
  • eine gemischte Zahl wie 1 3/4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0,75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12 Pi oder 2/3 Pi

Challenge Aufgaben

1) Wie viele Lösungen hat hat unten graphisch dargestellte Gleichungssystem?
Wähle eine Lösung.

2) Wie viele Lösungen hat das unten graphisch dargestellte Gleichungssystem?
(Die zwei Geraden sind parallel, daher schneiden sie sich nicht)
Wähle eine Lösung.

3) Wie viele Lösungen hat das unten graphisch dargestellte Gleichungssystem?
(Die zwei Geraden sind genau gleich. Sie liegen direkt aufeinander, daher haben sie eine unendliche Anzahl von Schnittpunkten.)
Wähle eine Lösung.

4) Ist es für ein System von linearen Gleichungen möglich genau zwei Lösungen zu haben?
Hinweis: Denke über den Graph in der Aufgabe oben nach.
Wähle eine Lösung.

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