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Als wir zum ersten mal gelernt haben, positive und negative Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren, Als wir zum ersten mal gelernt haben, positive und negative Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren, haben wir folgendes gesehen: Wenn man eine positive ("pos") mal eine positive Zahl multipliziert, Wenn man eine positive ("pos") mal eine positive Zahl multipliziert, dann ergibt das eine positive Zahl. dann ergibt das eine positive Zahl. Das wisst ihr, bevor ihr überhaupt über negative Zahlen sprecht. Das wisst ihr, bevor ihr überhaupt über negative Zahlen sprecht. Wenn ihr das Gleiche mit negativen Zahlen macht, eine negative Zahl mal negative Zahl, Wenn ihr das Gleiche mit negativen Zahlen macht, eine negative Zahl mal negative Zahl, erhaltet ihr ebenfalls eine positive Zahl. Um eine negative Zahl zu erhalten, muss man zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren. Um eine negative Zahl zu erhalten, muss man zwei Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen multiplizieren. Wenn man eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert, erhält man eine negative Zahl. Wenn man eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziert, erhält man eine negative Zahl. Eine negative Zahl mal eine positive Zahl ergibt ebenfalls eine negative Zahl als Ergebnis. Eine negative Zahl mal eine positive Zahl ergibt ebenfalls eine negative Zahl als Ergebnis. Das hier betrifft die Multiplikation, es gilt aber ebenso für die Division Das hier betrifft die Multiplikation, es gilt aber ebenso für die Division Eine negative Zahl geteilt durch eine negative Zahl ergibt eine positive Zahl als Ergebnis. Eine negative Zahl geteilt durch eine negative Zahl ergibt eine positive Zahl als Ergebnis. All das hier bezieht sich auf die Multiplikation und Division mit lediglich zwei Zahlen. All das hier bezieht sich auf die Multiplikation und Division mit lediglich zwei Zahlen. Aber was passiert, wenn man nun drei, vier oder fünf Zahlen multipliziert oder dividiert? Aber was passiert, wenn man nun drei, vier oder fünf, also n Zahlen multipliziert oder dividiert? Aber was passiert, wenn man nun drei, vier oder fünf, also n Zahlen multipliziert oder dividiert? Aber was passiert, wenn man nun drei, vier oder fünf, also n Zahlen multipliziert oder dividiert? Multiplizieren wir z.B. a mal b mal c. Das Pünktchen steht dabei einfach für "mal". Multiplizieren wir z.B. a mal b mal c. Das Pünktchen steht dabei einfach für "mal". Multiplizieren wir z.B. a mal b mal c. Das Pünktchen steht dabei einfach für "mal". Multiplizieren wir z.B. a mal b mal c. Das Pünktchen steht dabei einfach für "mal". Wenn das hier alles positive Zahlen wären, könnte man sagen, OK, a mal b mal c ist positiv. Wenn das hier alles positive Zahlen wären, könnte man sagen, OK, a mal b mal c ist positiv. Wenn das hier alles positive Zahlen wären, könnte man sagen, OK, a mal b mal c ist positiv. a mal b wäre positiv, und das mal c ist auch positiv. Was wäre jetzt, wenn all diese Zahlen negativ wären? Was wäre jetzt, wenn all diese Zahlen negativ wären? Was, wenn a, b und c alles negative Zahlen wären? Schreiben wir es mal so hin: a, b, c < 0, also alle negativ. Schreiben wir es mal so hin: a, b, c < 0, also alle negativ. Schreiben wir es mal so hin: a, b, c < 0, also alle negativ. Schreiben wir es mal so hin: a, b, c < 0, also alle negativ. In diesem Fall, was ist dann das Produkt dieser Zahlen? In diesem Fall, was ist dann das Produkt dieser Zahlen? Wir haben also eine negative Zahl mal eine negative Zahl mal eine negative Zahl . Negativ mal negativ, a mal b, das können wir zuerst machen. Negativ mal negativ, a mal b, das können wir zuerst machen. Negativ mal negativ, a mal b, das können wir zuerst machen. Hier erhalten wir eine positive Zahl. a mal b ergibt also eine positive Zahl. Wenn man das jetzt mit c, einer negativen Zahl multipliziert, positiv mal negativ, ist das Ergebnis negativ. Wenn man das jetzt mit c, einer negativen Zahl multipliziert, positiv mal negativ, ist das Ergebnis negativ. Wenn man das jetzt mit c, einer negativen Zahl multipliziert, positiv mal negativ, ist das Ergebnis negativ. Wenn man das jetzt mit c, einer negativen Zahl multipliziert, positiv mal negativ, ist das Ergebnis negativ. Wenn a, b und c alle kleiner 0 sind, dann ist das Produkt aus diesen Zahlen logischweise ebenfalls kleiner 0. Wenn a, b und c alle kleiner 0 sind, dann ist das Produkt aus diesen Zahlen logischweise ebenfalls kleiner 0. Wenn a, b und c alle kleiner 0 sind, dann ist das Produkt aus diesen Zahlen logischweise ebenfalls kleiner 0. Das alles ist dann also negativ. Es gibt auch andere Wege, wie das Produkt negativ werden kann. Es gibt auch andere Wege, wie das Produkt negativ werden kann. Es gibt auch andere Wege, wie das Produkt negativ werden kann. Es gibt auch andere Wege, wie das Produkt negativ werden kann. Es gibt auch andere Wege, wie das Produkt negativ werden kann. a sei positiv, b ist negativ und c wieder positiv. a sei positiv, b ist negativ und c wieder positiv. a sei positiv, b ist negativ und c wieder positiv. Zunächst a mal b, positiv mal negativ, das ist negativ. Zunächst a mal b, positiv mal negativ, das ist negativ. Und dann negativ mal positiv, unterschiedliche Vorzeichen, das heißt wir bekommen negativ. Und dann negativ mal positiv, unterschiedliche Vorzeichen, das heißt wir bekommen negativ. Das ganze hier ist also negativ. Das ganze hier ist also negativ. Bei drei Zahlen und dieser Konstellation hätten wir also eine negative Zahl als Ergebnis, Bei drei Zahlen und dieser Konstellation hätten wir also eine negative Zahl als Ergebnis, aber nur, weil wir hier drei Zahlen haben. aber nur, weil wir hier drei Zahlen haben. Was, wenn wir hier vier Zahlen haben? Was, wenn wir hier noch zusätzlich "mal d" hätten und all diese Zahlen hier auch noch negativ wären? Was, wenn wir hier noch zusätzlich "mal d" hätten und all diese Zahlen hier auch noch negativ wären? Was, wenn wir hier noch zusätzlich "mal d" hätten und all diese Zahlen hier auch noch negativ wären? Schauen wir uns das näher an: Negativ mal negativ mal negativ mal negativ? Schauen wir uns das näher an: Negativ mal negativ mal negativ mal negativ? Ich kann die Multiplikationsreihenfolge beliebig wählen, aber hier rechne ich einfach von links nach rechts. Ich kann die Multiplikationsreihenfolge beliebig wählen, aber hier rechne ich einfach von links nach rechts. a mal b, negativ mal negativ, ergibt positiv. a mal b, negativ mal negativ, ergibt positiv. Multipliziert man nun dieses Produkt mit c, positiv mal negativ, erhält man eine negative Zahl. Multipliziert man nun dieses Produkt mit c, positiv mal negativ, erhält man eine negative Zahl. Multipliziert man nun dieses Produkt mit c, positiv mal negativ, erhält man eine negative Zahl. Das Produkt aus a, b und c ist also eine negative Zahl. Diese negative Zahl multiplizieren wir dann wiederum mit einer negativen Zahl. Diese negative Zahl multiplizieren wir dann wiederum mit einer negativen Zahl. Eine negative Zahl mal negative Zahl führt zu einer positiven Zahl. Also ist das Ganze hier positiv. Man kann hier also ein Muster erkennen. Wenn man eine Reihe von Zahlen multipliziert oder dividiert und die Anzahl dieser Zahlen ungerade ist - Wenn man eine Reihe von Zahlen multipliziert oder dividiert und die Anzahl dieser Zahlen ungerade ist - Wenn man eine Reihe von Zahlen multipliziert oder dividiert und die Anzahl dieser Zahlen ungerade ist - Wenn man eine Reihe von Zahlen multipliziert oder dividiert und die Anzahl dieser Zahlen ungerade ist - Wenn man eine Reihe von Zahlen multipliziert oder dividiert und die Anzahl dieser Zahlen ungerade ist - das hier ist eine Multiplikation, dasselbe gilt aber auch, wenn das hier alles nur Divisionsoperatoren sind. das hier ist eine Multiplikation, dasselbe gilt aber auch, wenn das hier alles nur Divisionsoperatoren sind. das hier ist eine Multiplikation, dasselbe gilt aber auch, wenn das hier alles nur Divisionsoperatoren sind. das hier ist eine Multiplikation, dasselbe gilt aber auch, wenn das hier alles nur Divisionsoperatoren sind. das hier ist eine Multiplikation, dasselbe gilt aber auch, wenn das hier alles nur Divisionsoperatoren sind. Bei einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen im Produkt oder Quotient Bei einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen im Produkt oder Quotient Bei einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen im Produkt oder Quotient Bei einer ungeraden Anzahl negativer Zahlen im Produkt oder Quotient erhält man einen negativen Wert für den gesamten Ausdruck. Bei einer geraden Anzahl negativer Zahlen erhält man insgesamt ein positives Ergebnis. Bei einer geraden Anzahl negativer Zahlen erhält man insgesamt ein positives Ergebnis. Bei einer geraden Anzahl negativer Zahlen erhält man insgesamt ein positives Ergebnis. Bei einer geraden Anzahl negativer Zahlen erhält man insgesamt ein positives Ergebnis. Das hier sind also Verallgemeinerungen von dem, was wir gerade gesehen haben. Das hier sind also Verallgemeinerungen von dem, was wir gerade gesehen haben. Positiv mal positive, damit 0 negative. Positiv mal positive, damit 0 negative. 0 ist eigentlich eine gerade Zahl, also ist das positiv. Negativ mal negativ. Nun, das ist eine gerade Anzahl negativer Zahlen. Zwei negative hier, derselbe Fall wieder also positiv. Zwei negative hier, derselbe Fall wieder also positiv. In beiden dieser Fälle hat man eine negative Zahl, also eine ungerade Anzahl negativer Zahlen. In beiden dieser Fälle hat man eine negative Zahl, also eine ungerade Anzahl negativer Zahlen. In beiden dieser Fälle hat man eine negative Zahl, also eine ungerade Anzahl negativer Zahlen. Das ergibt damit eine negativ Zahl. Dieses Wissen kann man nun dazu nutzen, mit negativen Zahlen und Exponenten zu rechnen. Dieses Wissen kann man nun dazu nutzen, mit negativen Zahlen und Exponenten zu rechnen. Sagen wir z.B. wir haben a hoch 101, ein willkürlich gewählter Exponent, Sagen wir z.B. wir haben a hoch 101, ein willkürlich gewählter Exponent, Sagen wir z.B. wir haben a hoch 101, ein willkürlich gewählter Exponent, und wir wissen, dass a kleiner als 0 ist. Was ergibt das dann? Nun, das nimmt 101 a´s zusammen und multipiziert sie miteinander. Man hat eine ungerade Anzahl negativer Zahlen, welche miteinander multipliziert werden. Man hat eine ungerade Anzahl negativer Zahlen, welche miteinander multipliziert werden. Damit wäre dieser gesamte Ausdruck dann kleiner als 0. Damit wäre dieser gesamte Ausdruck dann kleiner als 0. Wenn wir a kennen würden, könnte man das irgendwie berechnen, aber wir wissen, dass das hier negativ ist. Wenn wir a kennen würden, könnte man das irgendwie berechnen, aber wir wissen, dass das hier negativ ist. Man kann das auch anders lösen, am besten anhand eines weiteren Rechenbeispiels. Man kann das auch anders lösen, am besten anhand eines weiteren Rechenbeispiels. Man kann das auch anders lösen, am besten anhand eines weiteren Rechenbeispiels. Sagen wir a ist kleiner als 0, genauso wie b kleiner 0 ist. Sagen wir a ist kleiner als 0, genauso wie b kleiner 0 ist. Dann hat man a hoch 101, geteilt durch b hoch 7. Dann hat man a hoch 101, geteilt durch b hoch 7. Dann hat man a hoch 101, geteilt durch b hoch 7. Was ist das? Positiv oder negativ? Oder vielleicht 0? Positiv oder negativ? Oder vielleicht 0? Nun, a hoch 101, eine ungerade Zahl. Eine ungerade Anzahl von Zahlen, die miteinander multipliziert werden. Eine ungerade Anzahl von Zahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Ganze hier ist dann also negativ. Dasselbe gilt hierfür. Eine negative Zahl hoch eine ungerade Zahl. Diese Zahl multipliziert mit sich selbst in einer ungeraden Anzahl. Diese Zahl multipliziert mit sich selbst in einer ungeraden Anzahl. Das ist also negativ, aber dann hat man eine negative Zahl geteilt durch eine negative Zahl. Das ist also negativ, aber dann hat man eine negative Zahl geteilt durch eine negative Zahl. Negativ geteilt durch negativ ergibt eine positive Zahl. Also ist dieser Ausdruck hier insgesamt positiv. Dieser Video ist nur der Anfang, in den folgenden Videos behandeln wir einige Beispiele, um die Thematik hier Dieser Video ist nur der Anfang, in den folgenden Videos behandeln wir einige Beispiele, um die Thematik hier noch besser zu testen und zu verinnerlichen