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Textaufgabe zur Exponentialschreibweise: Deutschlands Schulden

Video-Transkript

nach angaben des statistischen bundesamtes lagen deutschlands staatsverschuldung 2015 bei 2,02 256 2 mal 10 hoch 12 euro halleluja 10 x6 ist millionen 10 9 ist milliarden in zehn hoch 12 ist billionen also zwei irgendwas millionen euro die bevölkerungs fortschreibung auf grundlage des zensus von 2011 ergab 8 21 757 -7 10 06 wären millionen also wir haben hier 82 millionen einwohner ungefähr 2015 jetzt kommt die frage berechnen die staatsverschuldung je einwohner wir müssten wir das machen als wenn wir die gesamtverschuldung haben und die gesamte einwohnerzahl dann rechnen wir einfach die schulden geteilt durch die einwohner kommen auf die staatsverschuldung pro kopf verwendet zur berechnung die exponential schreibweise und runde während deinem berechnung auf die vierte nachkommastelle und es ist wahrscheinlich ganz praktisch und werden die zahlen so ewig lang aufschreiben schreibe das ergebnis in exponential schreibweise und als dezimalzahlen also los gehts fangen wir an wir haben also hier unsere vielen euro schulden 20 22 56 2 mal 10 hoch 12 und wir wollen das teilen durch unsere gesamte einwohnerzahl das haben wir hier die ungefähr 82 millionen also 82 17 57 x 10.7 jetzt können uns wieder klammern wir haben ihn nur punkt rechnung wir haben hier nur multiplikation und division das heißt wir können uns die aufgabe umschreiben wir können zuerst sagen wir wollen berechnen unsere dezimalzahlen also das wäre dass man vielleicht am taschen ringer haben wir viel zu faul das jetzt auszurechnen also 2,02 2562 geteilt durch 8,21 7570 auf 0,246 einstimmten sie haben uns hier gesagt besonnen auf die vierte nachkommastelle bei der berechnung runden das machen wir doch mal gleich also wenn die erste zweite dritte vierte stelle die zwei wird abgerundet also haben wir 0,246 1 02461 02461 wunderbar was machen wir jetzt hier mit dem zweiten abschnitt da haben wir jetzt mal die zehnerpotenzen division hier wir rechnen wir 10 auf 12 geteilt durch c noch sieben können wir vielleicht noch mal einer seite hier schnell machen also 10 hoch 12 geteilt durch ziehen noch 7 gibt es zwei lösungsansätze du kannst dir klammern hier ist die gleiche basis wenn du basis geteilt durch basis hier gleich hast dann kannst du die exponenten voneinander abziehen das heißt du kannst sagen es ist das gleiche wie 10 hoch 12 - 7 und dann kommst du auf zehn hoch 5 oder du kannst sagen 10 hoch 12 geteilt durch 10 hoch 7 dann kannst du diese potenz aus die männer heraus ziehen wenn du das vorzeichen des exponenten umkehrt dann kannst du sagen also mal 10 - negativ 7 dann kommst du hier wieder auf die gleiche basis und bei einer multiplikation darfst du die exponenten addieren also rechnest du zehn hoch 12 plus minus sieben und zehn auf zwölf plus 7 ist auch wiederum zehn hoch 5 also schreiben wir die 10 hoch von vier hin jetzt schauen wir mal also wir haben jetzt hier schon zahl die ganz gut aussieht aber es ist noch nicht ganz in exponential starb also warum unser faktor fordert in der potenz soll immer größer gleich eins sein und es ist daher noch nicht also wir wollen diese zahl um schreiben in eine zahl die größe 1 sein die größe gleich 10 da wäre es doch schick wenn das komma hier eine stelle nach rechts rutschen könnte dann hat man nämlich 2,4 irgendwas also dann hätten wir 2 461 hierfür noch ein gleichheitszeichen so wie kommen wir denn von 02461 auf 2,46 1 dann müssen wir hier mal zehn rechen oder x 10.1 wenn wir jedes aber einfach machen dann können wir diese zahlen nicht so einfach hin schreiben wir müssen dann eigentlich diese zahl durch 10.1 teilen um auf unseren 02461 zu kommen das heißt wenn wir die durch 10 1 teilen können wir das auch so aufschreiben als sie noch - 1 und dann bleibt uns nach wie vor übrig unsere x 10.5 x 10.5 und jetzt schauen wir mal hier haben wir die gleiche basis das heißt wir dürfen bei der multiplikation hier die exponenten einfach addieren was es minus eins plus 5 -1 +5 wäre das gleiche wie 5 - 1 ist also 10 04 halten wir also fest wir kommen hier auf 24 61 x 10.4 sowie saison war das aber auch noch als dezimalzahlen schreiben wie kommen wir jetzt hier auf eine dezimalzahlen mal schauen du müsstest diese zahlen prinzip einfach aus regeln also mal 10.000 rechnen schon mal könnte es sagen also mal 10 uhr 1 x 10 noch zwei mal zehn u3 x 10.4 das heißt uns fehlt 40 wir müssen also die ziffern hier aufschreiben 2461 plus eine weitere 0 und dann hast du das hier als dezimalzahlen im prinzip könnte es jetzt also hier komma null null schreiben jetzt habe ich hier die einheiten ein bisschen vernachlässigt also haben wir hier eigentlich gesagt das sind eur hier oben und hier unten sind einwohner da kürzt sich nichts weg also wäre hier unsere einheit euro pro einwohner so damit ist es doch mal ganz interessant das heißt wir haben hier pro einwohner ungefähr 24 1610 euro schulden das ist eine ganze menge oder also jedes baby jede oma und jeder student und jeder schüler würden dem staat 24.000 619 euro geben und wir werden schuldenfrei aber wo sollte man die herrn h wenn ich das interessiert mit den schulden ich gebe dann noch mal ein link zu einem kleinen lehrvideo was ich ganz toll finde was erklärt wie es überhaupt zur staatsverschuldung kommt also bitte in der anlage mal nachgucken bis dann