Herausforderung zum Vereinfachen in Exponentialschreibweise

Schauen wir mal, ob wir diesen Ausdruck hier vereinfachen und in Exponentialschreibweise ausdrücken können. Wir sehen, dass ein Teil bereits in Exponentialschreibweise ist. Ich möchte aber so vereinfachen, dass Alles in Exponentialschreibweise ist. Und danach erst geben wir den vereinfachten Ausdruck in Exponentialschreibweise aus. Dieser Teil hier, also 0,2, ist nicht in Exponentialschreibweise. Um in Exponentialschreibweise zu stehen, muss es eine Zahl zwischen 1 und 10 sein, aber ohne die 10 selbst. Und sie muss grösser oder gleich gross wie 1 sein. Ferner muss diese dann mit einer Zahl mit 10 und einem Exponenten multipliziert werden. Hier haben wir aber klar weniger als 1. Wir können hier nun feststellen, dass dies hier an der Zehntelstelle ist. Die ist 2 mal 1/10. 1/10 ist 10^-1. Es ist also das Gleiche wie 2 mal 10^-1. Das Gleiche wie 2 mal 1/10. Betrachten wir den Nenner, der Teil in Blau, stellen wir fest, dass dies in Exponentialschreibweise steht. Der grüne Teil hingegen ist es nicht. Wir können das aber umschreiben als ... Wir haben hier 5 Zehntausender. 10'000 ist 10^4. Dies ist demanch das Gleiche wie 5 mal 10^4. Und du siehst, es hat 1, 2, 3, 4 Nullen. Lass uns nun im Zähler und auch im Nenner ausrechnen. Im Zähler werde ich nun die Reihenfolge der Multiplikationen umstellen. Man kann hier beliebig multiplizieren. 4,6 x 10^6 x 2 x 10^-1. Die Reihenfolge der Multiplikationen spielt keine Rolle. Ich könnte es also beispielsweise als 4,6 x 2 x 10^6 x 10^-1. 4,6 x 2 x 10^6 x 10^-1. Und im Nenner haben wir 5 x 2,3 x 10^4 x 10^-2. 5 x 2,3 x 10^4 x 10^-2. Versuchen wir nun, dies zu vereinfachen. Hier haben wir 4,6 mal 2. Ich kreise das ein. 4,6 mal 2 ist 9,2. Das ist 9,2. Und dann 10'6 mal 10^-1 ... Wir haben hier die gleiche Basis ... Und wir rechnen aus. Wir können die Exponenten addieren ... 10^6 minus 10^-1 ergibt 10^5. 9,2 x 10^5. Wir haben somit den Zähler vereinfacht. Kommen wir zum Nenner. 5 mal 2,3. 5 mal 2 ist 10. 5 mal 0,3 ist 1, 5. Somit sind es 11,5. Hier haben wir nun 11,5. Dann multipliziere ich 10^4 mal 10^-2. Auch hier kann man die Exponenten addieren (4 - 2 = 2). Es ergibt also 10^2. Nun können wir hier dividieren. Dies ist gleich ... Wir müssen herausfinden, was 9,2 durch 11,5 ist. Lass es mich ausrechnen. Das gibt ein wenig Übung beim Dividieren von Dezimalzahlen. ... ... 9,2 geteilt durch 11,5. Wenn wir hier beide mit 10 multiplizieren, dann haben wir die Division 92 geteilt durch 115. Wir haben sozusagen die Kommastelle bei beiden nach rechts verschoben. Ich füge hier ein paar Nullen an, da wir vielleicht ein paar Nachkommastellen erhalten. Lass uns darüber nachdenken, was wir hier haben. Nun, 115 geht nicht in die 9. Es geht nicht in die 92. Es geht aber in 920. Und ich schätze, es passt 8 Mal hinein. Schauen wir mal, ob das stimmt. Ich habe die Kommastelle hier. Das ist 0. 8 mal 5 ist 40. 8 mal 11 ist 88. 88 plus 4 ist 92. Oh, es geht sogar genau auf. Sehr gut. 920 und keine Rest. Demnach ergibt 9,2 durch 11,5 gleich 0,80. Und hier haben wir 10^5 geteilt durch 10^2. Wir haben die gleiche Basis. Wir dividieren hier, also können wir die Exponenten subtrahieren. Wir rechnen also bei den Exponenten 5 minus 2. Somit erigbt diese Division hier 10^3. Wir haben als 0,8 x 10^3. Haben wir es bereits geschafft? Um es als erledigt zu betrachten, müsste diese Zahl hier grösser oder gleich gross wie 1 sowie kleiner als 10 sein. Es ist aber offensichtlich kleiner als 1. Wie können wir das nun so umschreiben, damit es grösser oder gleich 1 ist und weniger als 10 sowie mit einer 10 hoch etwas multipliziert wird? Nun, diese 8 hier befindet sich an der Zehntelstelle. Es sind 8/10 respektive 8 mal 1/10. Es ist also das Gleiche wie 8 mal 10^-1. Und dann haben wir diese 10^3 hier. Wir rechnen mal 10^3. Ich nehme eine andere Farbe. 8 x 10^-1 x 10^3. Wir haben die gleiche Basis, womit wir die Exponenten addieren können (3 - 1 = 2). Das wird nun neu zu 8 x 10^2. So, damit haben wir diesen Ausdruck vereinfacht.