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8. Klasse

Lektion 1: Periodische Zahlen

Schreibe periodische Dezimalzahlen als Brüche - Wiederholung

Wiederhole das Umwandeln von periodischen Dezimalzahlen in Brüche und versuche dann ein paar Übungsaufgaben.

Um eine Dezimalzahl in einen Bruch umzuwandeln, schreiben wir die Dezimalzahl als Zähler und schreiben ihren Stellenwert als Nenner.

Beispiel 1: $0, 07$ ‍

0, 07

ist

7

Hundertstel

. Also schreiben wir

7

über

100

0, 07 = \frac{7}{100}

Schauen wir uns ein Beispiel an.

Schreibe $0, \overset{―}{7}$ ‍ als einen gekürzter Bruch.

Sei

x

gleich der Dezimalzahl:

$x = 0,777 7 …$ ‍

Setze eine zweite Gleichung auf, wo die Ziffern nach dem Dezimalpunkt identisch sind:

$\begin{aligned} 10 x & = 7,777 7 … \\ x & = 0,777 7 … \end{aligned}$ ‍

Subtrahiere die zwei Gleichungen:

$9 x = 7$ ‍

Löse nach

x

auf:

$x = \frac{7}{9}$ ‍

Erinnere dich an den ersten Schritt wo

x

gleich der sich wiederholenden Dezimalzahl ist, daher:

$0, \overset{―}{7} = \frac{7}{9}$ ‍

Willst du mehr darüber lernen, wie man wiederholende Dezimalzahlen als Brüche darstellt? Schau dir diese Video an.

Aufgabe 1

Schreibe die Antwort als einen gekürzten Bruch.

0, \overset{―}{2} = ?

Willst du mehr Aufgaben wie diese versuchen? Schau dir diese Aufgabe an.

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