Negative Exponenten - Wiederholung

Wiederhole die Grundlagen von negativen Exponenten und löse ein paar Übungsaufgaben.

Definition für negative Exponenten

Wir definieren eine negative Potenz als den Kehrwert der Basis mit der positiven Gegenzahl des Exponenten:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Willst du mehr über diese Definition lernen? Schau dir dieses Video an.

Aufgabe 1

Wähle den äquivalenten Term.

4^{- 3} = ?

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Warum definieren wir daher negative Exponenten in dieser Weise? Hier sind ein paar Begründungen:

Betrachte, wie

2^{n}

jedes Mal durch

2

dividiert wird, wenn wir

n

reduzieren. Dieses Schema geht immer weiter, sogar wenn

n

Null oder negativ ist.

Erinnere dich, dass

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Also gilt ...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Wir wissen auch, dass

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

Und so erhalten wir

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Erinnere dich auch, dass

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Also gilt ...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

Und in der Tat, gilt entsprechend der Definition ...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

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