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8. Klasse

Lektion 7: Negative Exponenten

Negative Exponenten - Wiederholung

Wiederhole die Grundlagen von negativen Exponenten und löse ein paar Übungsaufgaben.

Wir definieren eine negative Potenz als den Kehrwert der Basis mit der positiven Gegenzahl des Exponenten:

x^{- n} = \frac{1}{x^{n}}

Willst du mehr über diese Definition lernen? Schau dir dieses Video an.

Aufgabe 1

Wähle den äquivalenten Term.

4^{- 3} = ?

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Warum definieren wir daher negative Exponenten in dieser Weise? Hier sind ein paar Begründungen:

Betrachte, wie

2^{n}

jedes Mal durch

2

dividiert wird, wenn wir

n

reduzieren. Dieses Schema geht immer weiter, sogar wenn

n

Null oder negativ ist.

Erinnere dich, dass

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

. Also gilt ...

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = 2^{2 - 3} \\ = 2^{- 1} \end{aligned}

Wir wissen auch, dass

\begin{aligned} \frac{2^{2}}{2^{3}} & = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2 \cdot 2} \\ = \frac{1}{2} \end{aligned}

Und so erhalten wir

2^{- 1} = \frac{1}{2}

Erinnere dich auch, dass

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

. Also gilt ...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2 + (- 2)} \\ = 2^{0} \\ = 1 \end{aligned}

Und in der Tat, gilt entsprechend der Definition ...

\begin{aligned} 2^{2} \cdot 2^{- 2} & = 2^{2} \cdot \frac{1}{2^{2}} \\ = \frac{2^{2}}{2^{2}} \\ = 1 \end{aligned}

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