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Zahlen klassifizieren: rational & irrational

Video-Transkript

ordne die folgenden reellen zahlen der menge der irrationalen oder der menge der rationalen zahlen zu ja schon wieder so ein neues motto alle zahlen was ist denn die menge der reellen zahlen abkürzen tut man die mit einem großen r und zum zweiten strich deshalb konnten wir dass er auch leider nicht für die rationalen zahlen verwenden eines rasch und bei mir die rationalen zahlen kürze mit dem q und die rationalen zahlen sind einfach alle zahlen die wir als quotienten als bruch als verhältnis darstellen können aus ganzen zahlen und alles was man nicht als bruch aus ganzen zahlen darstellen kann oder als verhältnis das ist dann eine irrationale zeit und diese reellen zahlen das ist einfach die menge aller irrationalen plus alle rationalen zahlen okay also nicht weiter kompliziert und reel bedeutet einfach echte zahlen ja das sind alle zahlen die du auf einer zahlen gerade zum beispiel eintragen könntest wenn du wolltest ok jetzt gucken wir mal die erste gegebene hier ist pi die kreiszahl und ich hoffe da kann es mir sofort sagen wo die rein gehört ganz genau gehört zu den irrationalen zahlen weil sie ist unendlich lang und hat keine periode in ihrer dezimalzahlen also das wiederholen sich keine bestimmte fand für immer und ewig ok zweites ist die wurzel aus acht geteilt durch zwei das heißt wir hätten hier einen schönen bruch einen prozenten ein verhältnis aber dem team wo zu acht ist das eine ganze zahl denn hier wurzel 16 stünde dann wäre das cool oder auch - wozu 16 wer auch cool aber ist nicht wir können also die acht nicht einfach ziehen das kleine quadrat zahl das heißt wir haben hier eine irrationale zahl geteilt durch einen 2 gesagt ich eine natürliche zahl geteilt durch eine ganze zeit aber wenn wir eine irrationale zahl durch eine ganze zahl teilen kommt leider etwas irrationales bei raus das heißt das ding auch hier hinein einmal 5,0 was meinst du das in kommt na klar das kommt zu den rationalen zahlen bei 5,0 ist sehr einfach nur eine 5 und nur fünf können wir natürlich als bruch aus zwei ganzen zahlen darstellen ich sag mal zehn halbe zum beispiel sagen wir mal was das hier ist nur 325 können wir dazu als bruch darstellen aus zwei ganzen zahlen na ja klar kann sagen 325 bis die stelle der tausendste also 325.000 zwei schöne ganze zahlen können wir also hier reinschmeißen dann haben wir 0,6 periode wo kommt das hin das kennst du vielleicht als bruch sogar auswendig das sind die zwei drittel damit also zwei ist natürlich eine natürliche zahl eine ganze zahl und die drei auch deshalb können wir das getrost als buch schreiben und hiermit reintun achteinhalb könntest du mir diese gemischte zahl und diesen gemischten bruch mal schnell in einen unechten bruch umwandeln klar da sagst du achten ganze das würde 16 halben entsprechen aber weiter ja und dann noch plus ein halb also 60 plus ein halb sind 17 halbe 17 ist eine ganze zahl und zwei auch also lasst uns das hier hinschmeißen zu den rationalen zahlen und das letzte ist jetzt noch ein bisschen knackig da haben wir hier die wurzel aus dreigeteilt ich wurzel aus drei dann sagst mir okay das ist keine ganze zahl und das auch nicht weil dieses ding unter der wurzel hier ist keine quadrat sal wir können diese wurzeln also nicht schön ziehen aber was ist denn der trick hier oben steht genau die gleiche zahl wie unten und was passiert wenn du eine zahl durch sich selbst teilst was kommt dabei raus immer eine eins ganz genau und 1 können wir natürlich locker flockig als bruch darstellen also obwohl das nicht so aussieht auf den ersten blick obwohl das eigentlich sehr irrational aussieht wenn wir das gleiche irrationalen durcheinander teilen dann kommen wir auf eine rationale zahlen sehr cool