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8. Klasse

Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 1

Lektion 6: Regeln bei Exponenten - Einführung

Potenzgesetze - Wiederholung

Wiederhole die allgemeinen Potenzgesetze, die es erlauben Potenzen auf verschiedene Art zu schreiben. Zum Beispiel kann x²⋅x³ geschrieben werden als x⁵.

Gesetz	Beispiel
$x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}$ ‍	$2^{3} \cdot 2^{5} = 2^{8}$ ‍
$\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}$ ‍	$\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{6}$ ‍
${(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}$ ‍	${(5^{4})}^{3} = 5^{12}$ ‍
$(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}$ ‍	$(3 \cdot 5)^{7} = 3^{7} \cdot 5^{7}$ ‍
${(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}$ ‍	${(\frac{2}{3})}^{5} = \frac{2^{5}}{3^{5}}$ ‍

Möchtest du mehr über diese Gesetze lernen? Schau dir dieses Video und dieses Video an.

Produkt von Potenzen

Dieses Gesetz besagt, dass wenn zwei Potenzen mit der gleichen Basis multipliziert werden, wir die Exponenten addieren.

x^{n} \cdot x^{m} = x^{n + m}

Beispiel

5^{2} \cdot 5^{5} = 5^{2 + 5} = 5^{7}

[Zeige mir, warum das funktioniert.]

Übe

Aufgabe 1.1

Vereinfache.
Schreibe den Term in der Form $8^{n}$ ‍.

8^{6} \cdot 8^{4} =

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Quotient von Potenzen

Dieses Gesetz besagt, dass wenn zwei Potenzen mit der gleichen Basis dividiert werden, wir die Exponenten subtrahieren.

\frac{x^{n}}{x^{m}} = x^{n - m}

Beispiel

\frac{3^{8}}{3^{2}} = 3^{8 - 2} = 3^{6}

[Zeige mir, warum das funktioniert.]

Übe

Aufgabe 2.1

Vereinfache.
Schreibe den Term in der Form $7^{n}$ ‍.

\frac{7^{7}}{7^{3}} =

Willst du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Potenzieren einer Potenz - Gesetz

Dieses Gesetz legt fest, dass wenn eine Potenz potenziert wird, wir die Exponenten multiplizieren.

{(x^{n})}^{m} = x^{n \cdot m}

Beispiel

{(8^{2})}^{3} = 8^{2 \cdot 3} = 8^{6}

[Zeige mir, warum das funktioniert.]

Übe

Aufgabe 3.1

Vereinfache.
Schreibe den Term in der Form $2^{n}$ ‍.

{(2^{4})}^{2} =

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Potenzieren eines Produkts

Dieses Gesetz legt fest, dass wenn ein Produkt potenziert wird, wir die Potenzen der Faktoren multiplizieren.

(x \cdot y)^{n} = x^{n} \cdot y^{n}

Beispiel

(3 \cdot 5)^{6} = 3^{6} \cdot 5^{6}

[Zeige mir, warum das funktioniert.]

Übe

Aufgabe 4.1

Wähle den äquivalenten Term.

(4 \cdot 7)^{8} = ?

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Potenzieren eines Quotienten

Dieses Gesetz legt fest, dass wenn ein Quotient potenziert wird, wir die Potenzen von Zähler und Nenner dividieren.

{(\frac{x}{y})}^{n} = \frac{x^{n}}{y^{n}}

Beispiel

{(\frac{7}{2})}^{8} = \frac{7^{8}}{2^{8}}

[Zeige mir, warum das funktioniert.]

Übe

Aufgabe 5,1

Wähle den äquivalenten Term.

{(\frac{6}{5})}^{9} = ?

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