If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt
Aktuelle Zeit:0:00Gesamtdauer:4:48

Video-Transkript

In diesem Video möchte ich ein paar Beispiele dazu zeigen, wie man die Wurzel einer Zahl abschätzt, In diesem Video möchte ich ein paar Beispiele dazu zeigen, wie man die Wurzel einer Zahl abschätzt, die keine Quadratzahl ist. die keine Quadratzahl ist. Nehmen wir z.B. die Wurzel von 32. Nehmen wir z.B. die Wurzel von 32. Im Grunde möchte ich wissen, zwischen welchen beiden ganzen Zahlen sich diese Wurzel befindet. Im Grunde möchte ich wissen, zwischen welchen beiden ganzen Zahlen sich diese Wurzel befindet. Zunächst einmal stellt sich die Frage, zwischen welchen beiden Quadratzahlen sich 32 befindet. Zunächst einmal stellt sich die Frage, zwischen welchen beiden Quadratzahlen sich 32 befindet. Fangen wir aus Platzgründen hier oben an zu schreiben, es kommen später noch andere Beispiele. Fangen wir aus Platzgründen hier oben an zu schreiben, es kommen später noch andere Beispiele. Was ist die nächstkleinere Quadratzahl unter 32? Die nächstkleinere Quadratzahl unter 32 ist 25. 32 ist größer als 25. Das ist 5². Schreiben wir es besser so: 5² ist kleiner als 32. Was ist dann die nächstgrößere Quadratzahl nach 32? 32 ist kleiner als 36. Also können wir sagen, 32 ist kleiner als 6². Anstatt also diese Zahlen hier mit dem Quadrat zu schreiben, kann man einfach die Wurzel ziehen. Anstatt also diese Zahlen hier mit dem Quadrat zu schreiben, kann man einfach die Wurzel ziehen. Anstatt also diese Zahlen hier mit dem Quadrat zu schreiben, kann man einfach die Wurzel ziehen. Anstatt also diese Zahlen hier mit dem Quadrat zu schreiben, kann man einfach die Wurzel ziehen. Anstatt also diese Zahlen hier mit dem Quadrat zu schreiben, kann man einfach die Wurzel ziehen. Das heißt: 5 ist kleiner als die Wurzel von 32, die wiederum kleiner als 6 ist. Das heißt: 5 ist kleiner als die Wurzel von 32, was wiederum kleiner als 6 ist. Das heißt: 5 ist kleiner als die Wurzel von 32, was wiederum kleiner als 6 ist. Das einzige, was wir hier gemacht haben, um von hier oben zu hier unten zu kommen, ist, dass wir Das einzige, was wir hier gemacht haben, um von hier oben zu hier unten zu kommen, ist, dass wir alles quadriert haben, also "hoch 2" gesetzt haben. alles quadriert haben, also "hoch 2" gesetzt haben. Die Ungleichung bleibt weiterhin bestehen. Die Wurzel von 32 befindet sich also zwischen 5 und 6. Die Wurzel von 32 befindet sich also zwischen 5 und 6. 5,x. Ein weiteres Beispiel. Nun möchten wir wissen, zwischen welchen beiden Quadratzahlen sich die Wurzel von 55 befindet. Nun möchten wir wissen, zwischen welchen beiden Quadratzahlen sich die Wurzel von 55 befindet. Nun möchten wir wissen, zwischen welchen beiden Quadratzahlen sich die Wurzel von 55 befindet. Und wieder das Gleiche: Wir quadrieren. Und wieder das Gleiche: Wir quadrieren. Beim Quadrieren der Wurzel von 55 erhalten wir einfach 55. Beim Quadrieren der Wurzel von 55 erhalten wir einfach 55. Beim Quadrieren der Wurzel von 55 erhalten wir einfach 55. - In der gleichen Farbe - 55. 55 befindet sich also zwischen welchen beiden Quadratzahlen? Zunächst die nächstkleinere Quadratzahl unter 55. Zunächst die nächstkleinere Quadratzahl unter 55. Zunächst die nächstkleinere Quadratzahl unter 55. 6² sind 36, 7² sind 49 und 8² sind 64. 6² sind 36, 7² sind 49 und 8² sind 64. Also ist es 49. Das kann man hier auch als 7² schreiben. Das kann man hier auch als 7² schreiben. Ws ist dann die nächstgrößere Quadratzahl darüber? Nun, auch das wissen wir. 7² sind 49, 8² sind 64, also größer als 64. 7² sind 49, 8² sind 64, also größer als 64. 55 ist dann also kleiner als 64 bzw. 8². 55 ist dann also kleiner als 64 bzw. 8². Nur der Vollständigkeit halber, 55 ist die Wurzel von 55². Nur der Vollständigkeit halber, 55 ist die Wurzel von 55². Nach der Definition ist das die Wurzel von 55². Nach der Definition ist das die Wurzel von 55². Die Wurzel von 55 liegt also zwischen welchen Zahlen? Zwischen 7 und 8! 7 ist kleiner als die Wurzel vonn 55, die wiederum kleiner ist als 8. 7 ist kleiner als die Wurzel vonn 55, die wiederum kleiner ist als 8. Das ist eine interessante Betrachtungsweise, die dir hilft, wenn dich jemand nach der Wurzel von 55 fragt Das ist eine interessante Betrachtungsweise, die dir hilft, wenn dich jemand nach der Wurzel von 55 fragt und du sagst: "Oh, das weiß ich leider nicht. Ich habe keinen Taschenrechner dabei..." etc. etc. und du sagst: "Oh, das weiß ich leider nicht. Ich habe keinen Taschenrechner dabei..." etc. etc. und du sagst: "Oh, das weiß ich leider nicht. Ich habe keinen Taschenrechner dabei..." etc. etc. Aber jetzt sagst du "Moment, warte, das liegt zwischen 49 und 64 also muss irgendwas mit 7,x sein." Aber jetzt sagst du "Moment, warte, das liegt zwischen 49 und 64 also muss irgendwas mit 7,x sein." Aber jetzt sagst du "Moment, warte, das liegt zwischen 49 und 64 also muss irgendwas mit 7,x sein." Man könnte sogar die Ziffer nach dem Komma abschätzen, abhängig davon, wie groß der Abstand hiervon zu 49 und 64 ist. Man kann beginnen, Dinge anzunähern. Noch ein Beispiel. Jetzt möchten wir herausfinden, wo sich die Wurzel von 123 ungefähr befindet. Jetzt möchten wir herausfinden, wo sich die Wurzel von 123 ungefähr befindet. Auch hier möchte ich, dass ihr das Video pausiert und es zunächst selbst versucht. Auch hier möchte ich, dass ihr das Video pausiert und es zunächst selbst versucht. Zwischen welchen ganzen liegt das? Nun, beim Quadrieren erhalten wir 123. Was ist die nächstkleineer Quadratzahl unter 123? Was ist die nächstkleinere Quadratzahl unter 123? 10² sind 100. 11² sind 121. 12² sind 144. Also 11². Also können wir schreiben, 121 ist kleiner als 123, das wiederum kleiner als 144 ist. Also können wir schreiben, 121 ist kleiner als 123, das wiederum kleiner als 144 ist. Also können wir schreiben, 121 ist kleiner als 123, das wiederum kleiner als 144 ist. Das sind 12². Wenn wir die Quadrate nehmen, können wir schreiben, 11 ist kleiner als Wurzel von 32 ist kleiner als 144. Wenn wir die Quadrate nehmen, können wir schreiben, 11 ist kleiner als Wurzel von 32 ist kleiner als 144. Wenn wir die Quadrate nehmen, können wir schreiben, 11 ist kleiner als Wurzel von 32 ist kleiner als 144. Nochmals, was ist nun die Wurzel von 123? Nochmals, was ist nun die Wurzel von 123? Das müsste 11,x sein. Es liegt näher bei 11 als bei 12. Es liegt näher bei 11 als bei 12. 123 ist viel näher bei 121 als bei 144. Es könnte also ungefähr 11,1 oder etwas ähnliches sein. Um das zu verifizieren, bräuchten wir den Taschenrechner. Um das zu verifizieren, bräuchten wir den Taschenrechner. Entschuldigt, natürlich ist das nicht 144 hier sondern 12! Entschuldigt, natürlich ist das nicht 144 hier sondern 12! Entschuldigt, natürlich ist das nicht 144 hier sondern 12! Wenn wir überlegen, zwischen welchen ganzen Zahlen sich das hier befindet, ist das hier natürlich 12! Wenn wir überlegen, zwischen welchen ganzen Zahlen sich das hier befindet, ist das hier natürlich 12! Nun, jetzt wisst ihr aber, was ich meine. Nun, jetzt wisst ihr aber, was ich meine. Hoffentlich hat euch das gefallen!