Zeichnen von proportionalen Beziehungen anhand einer Gleichung

Wir müssen die Gerade y = 2,5x zeichnen. Dazu müssen wir nur zwei Punkte finden, die dieser Gleichung entsprechen, Dazu müssen wir nur zwei Punkte finden, die dieser Gleichung entsprechen, der offensichtlichste ist bei x = 0 Bei x = 0 haben wir 2,5 mal, ergibt 0. Bei x = 0 ist also ebenfalls y = 0. Nehmen wir noch ein x, bei dem wir für y eine ganze Zahl erhalten. Nehmen wir noch ein x, bei dem wir für y eine ganze Zahl erhalten. Wenn x also um 1 erhöht wird, erhöht sich y um 2,5. Das wäre genau hier, und die Gerade sähe dann so aus. Das wäre genau hier, und die Gerade sähe dann so aus. And dem, was ich gerade erklärt habe, sieht man, dass die Einheitsrate der y-Veränderung in Bezug auf x 2,5 ist. And dem, was ich gerade erklärt habe, sieht man, dass die Einheitsrate der y-Veränderung in Bezug auf x 2,5 ist. Eine x-Erhöhung um 1 führt zu einer y-Veränderung 2,5. Eine x-Erhöhung um 1 führt zu einer y-Veränderung 2,5. Das sieht man hier. x geht von 0 zu 1, und y von 0 zu 2,5. Das sieht man hier. x geht von 0 zu 1, und y von 0 zu 2,5. Erhöhen wir x nochmals um 1, y erhöht sich dadurch wieder um 2,5 auf 5. Erhöhen wir x nochmals um 1, y erhöht sich dadurch wieder um 2,5 auf 5. Man kann auch sagen: x = 2; 2,5 mal 2 ist 5. Man kann auch sagen: x = 2; 2,5 mal 2 ist 5. Das ist also ein korrekter Graph für diese Gleichung. Wir müssen hier aber zusätzlich auch die richtigen Aussagen auswählen. Wir müssen hier aber zusätzlich auch die richtigen Aussagen auswählen. Die erste sagt: "Die Gleichung repräsentiert KEIN proportionales Verhältnis." Die erste sagt: "Die Gleichung repräsentiert KEIN proportionales Verhältnis." Das ist ein proportionales Verhältnis. Bei einem proportionalen Verhältnis hat man bei 0 x´s gleich 0 y´s, wenn y gleich x mal einer Konstante ist. Bei einem proportionalen Verhältnis hat man bei 0 x´s gleich 0 y´s, wenn y gleich x mal einer Konstante ist. Bei einem proportionalen Verhältnis hat man bei 0 x´s gleich 0 y´s, wenn y gleich x mal einer Konstante ist. Bei einem proportionalen Verhältnis hat man bei 0 x´s gleich 0 y´s, wenn y gleich x mal einer Konstante ist. Hier ist y gleich 2,5 mal x. Also definitiv ein proportionales Verhältnis, daher wähle ich das hier nicht aus. Also definitiv ein proportionales Verhältnis, daher wähle ich das hier nicht aus. "Die Einheitsrate dieses Verhältnisses ist 2/5." Diese Aussage ist mehrdeutig formuliert. Diese Aussage ist mehrdeutig formuliert. Ich nehme an, sie meinen die Einheitsrate von y in Bezug auf x. Ich nehme an, sie meinen die Einheitsrate von y in Bezug auf x. Die Einheitsrate der y-Veränderung in Bezug auf x ist: Wenn x um 1 erhöht wird, erhöht sich y um 2,5. Die Einheitsrate der y-Veränderung in Bezug auf x ist: Wenn x um 1 erhöht wird, erhöht sich y um 2,5. Hier sagen sie also, dass sich bei einer x-Erhöhung um 1, y gleichzeitig um 0,4 erhöht. Hier sagen sie also, dass sich bei einer x-Erhöhung um 1, y gleichzeitig um 0,4 erhöht. Das hier sollte aber 5/2 sein. 5/2 wären 2,5. Das stimmt also auch nicht. Die Steigung der Geraden ist 2,5. Das sieht richtig aus. Steigung bedeutet y-Veränderung/x-Veränderung. Wenn x sich um 1 erhöht, erhöt sich y um 2,5. y-Veränderung/x-Veränderung - also 2,5/1. 2,5/1 ist 2,5. Das kann man auch an der Form dieser Gleichung sehen. Das kann man auch an der Form dieser Gleichung sehen. y ist gleich -- das ist die Steigung mal x. Das ist also korrekt. Eine x-Veränderung um 5 Einheiten führt zu einer y-Veränderung um 2. Wir überprüfen das mal. Wir wissen bei x = 0 ist y = 0. Wenn x von 0 auf 5 steigt, was passiert dann mit y? Nun, y ist dann 2,5 mal 5. 2,5 mal 5 ist 12,5. y würde also nicht nur um 2 steigen, sondern um 12,5. y würde also nicht nur um 2 steigen, sondern um 12,5. Das stimmt also nicht. Eine Änderung von x um 2 führt zu einer Änderung von y um 5. Nun, das sehen wir. Eine x-Veränderung um 2 führt zur y-Veränderung um 5. Genau das ist hier eingezeichnet. Das zeigen diese zwei Punkte. Das passt also.