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8. Klasse

Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3

Lektion 3: Achsenabschnitte
Mathematik
8. Klasse
Lineare Gleichungen und Funktionen
Achsenabschnitte
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Intercepts of lines review (x-intercepts and y-intercepts)

Google Classroom
Der x-Achsenabschnitt ist dort wo eine Gerade die x-Achse schneidet und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo die Gerade die y-Achse schneidet. Das Nachdenken über die Achsenabschnitte hilft uns lineare Gleichungen zu zeichnen.

Was sind Achsenabschnitte?

Der x-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo eine Gerade die x-Achse schneidet und der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, wo eine Gerade die y-Achse schneidet.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse skalieren sind jeweils mit Eins skaliert. Der Graph der Geraden ist mit der Beschriftung y gleich Einhalb x minus drei versehen. Der y-Achsenabschnitt wird mit dem Punkt Null, Minus Drei, beschriftet. Der x-Achsenschnittpunkt wird mit dem Punkt Sechs, Null beschriftet.
Möchtest du eine ausführlichere Einführung zu Achsenabschnitten? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte von einem Graph

Schauen wir uns den Graph an, können wir die Achsenabschnitte bestimmen.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte Null, Vier und Fünf, Null.
Die Gerade schneidet die Achsen an zwei Punkten:
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Eine grafische Darstellung der Geraden schneidet die Punkte Null, Vier und Fünf, Null. Diese beiden Punkte werden eingezeichnet.
Der Punkt auf der x-Achse ist left parenthesis, 5, vertical bar, 0, right parenthesis. Wir nennen dies den x-Achsenabschnitt.
Der Punkt auf der y-Achse ist left parenthesis, 0, vertical bar, 4, right parenthesis. Wir nennen dies den y-Achsenabschnitt.
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Graphen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte aus einer Tabelle

Wir haben eine Wertetabelle gegeben und wir erfahren, dass die Beziehung zwischen x und y linear ist.
xy
1minus, 9
3minus, 6
5minus, 3
Dann sollen wir die Achsenabschnitte des entsprechenden Graph bestimmen.
Das wesentliche ist, zu erkennen, dass der x-Achsenabschnitt der Punkt ist, wo y, equals, 0 ist und der y-Achsenabschnitt ist, wo x, equals, 0 ist.
Eine Wertetabelle. Die linke Spalte ist mit x beschriftet und die rechte Spalte mit y. Wenn x gleich minus eins ist, ist y gleich minus zwölf. Wenn x gleich eins ist, ist y gleich minus neun. Wenn x gleich drei ist, ist y gleich minus sechs. Wenn x gleich fünf ist, ist y gleich minus drei. Wenn x gleich sieben ist, ist y gleich null. Zwischen jedem x-Wert steht eine plus Zwei, das die Veränderung der x-Werte hervorhebt. Zwischen jedem y-Wert steht eine plus Drei, das die Veränderung der y-Werte hervorhebt.
Der Punkt left parenthesis, 7, space, vertical bar, space, 0, right parenthesis ist unser x-Achsenabschnitt, weil wenn y, equals, 0 ist, wir auf der x-Achse sind.
Um den y-Achsenabschnitt zu bestimmen müssen wir die Tabelle "genauer anschauen" um herauszufinden, wo x, equals, 0 ist.
Eine Wertetabelle. Die linke Spalte ist mit x beschriftet und die rechte Spalte mit y. Wenn x gleich minus Eins ist, ist y gleich minus Zwölf. Wenn x gleich Null ist, ist y minus Zehn Komma Fünf. Wenn x gleich Eins ist, ist y minus Neun. Zwischen jedem x-Wert befindet sich eine plus Eins, das die Veränderung der x-Werte hervorhebt. Zwischen jedem y-Wert steht ein plus Eins Komma Fünf, das die Veränderung der y-Werte hervorhebt.
Der Punkt left parenthesis, 0, vertical bar, minus, 10, comma, 5, right parenthesis ist unser y-Achsenabschnitt.
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Tabellen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Achsenabschnitte aus einer Gleichung

Wir sollen die Achsenabschnitte eines Graphen bestimmen, die durch die folgende lineare Gleichung beschrieben wird:
3, x, plus, 2, y, equals, 5
Um den y-Achsenabschnitt herauszufinden, wollen wir start color #6495ed, x, end color #6495ed, equals, start color #6495ed, 0, end color #6495ed in die Gleichung einsetzen und nach y auflösen:
3⋅0+2y=52y=5y=52\begin{aligned}3\cdot\blue{0}+2y&=5\\ 2y&=5\\ y&=\dfrac{5}{2}\end{aligned}
Daher ist der y-Achsenabschnitt left parenthesis, 0, vertical bar, start fraction, 5, divided by, 2, end fraction, right parenthesis.
Um den x-Achsenabschnitt herauszufinden, wollen wir start color #ff00af, y, end color #ff00af, equals, start color #ff00af, 0, end color #ff00af in die Gleichung einsetzen und nach x auflösen:
3x+2⋅0=53x=5x=53\begin{aligned}3x+2\cdot\pink{0}&=5\\ 3x&=5\\ x&=\dfrac{5}{3}\end{aligned}
Daher ist der x-Achsenabschnitt left parenthesis, start fraction, 5, divided by, 3, end fraction, vertical bar, 0, right parenthesis.
Willst du mehr über das Bestimmen der Achsenabschnitte von Gleichungen lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
  • Aktuell
Bestimme die Achsenabschnitte der unten gezeichneten Gerade.
x-Achsenabschnitt:
left parenthesis
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
y-Achsenabschnitt:
left parenthesis
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
right parenthesis
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte minus Sieben, Null und Null, Zwei.

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