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8. Klasse
Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3
Lektion 4: Steigung- Einführung in die Steigung
- Einführung in die Steigung
- Steigungs-Formel
- Steigung und Richtung einer Linie
- Positive & negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe eines Graphs bestimmen
- Steigung aus einem Graph auslesen
- Steigung einer Gerade: Negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen
- Steigung aus zwei Punkten
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Umformen in die Hauptform einer Geradengleichung
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Steigung einer horizontalen Gerade
- Steigung - Wiederholung
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Steigung und Richtung einer Linie
Sal zeichnet eine Linie mit einer negativen Steigung, die größer als die Steigung einer anderen Linie ist. Erstellt von Sal Khan
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Video-Transkript
Bilde eine Gerade mit negativer Steigung ab,
die aber größer ist also die des blauen Graphen. Bilde eine Gerade mit negativer Steigung ab,
die aber größer ist also die des blauen Graphen. Betrachten wir zunächst einmal den Begirff "Steigung". Wenn wir den Begriff "Steigung" täglich gebrauchen, meinen wir, wie geneigt etwas ist, wie eine Skipiste. Wenn wir den Begriff "Steigung" täglich gebrauchen, meinen wir, wie geneigt etwas ist, wie eine Skipiste. Wenn wir den Begriff "Steigung" täglich gebrauchen, meinen wir, wie geneigt etwas ist, wie eine Skipiste. Die orangene Gerade z.B. ist gar nicht geneigt. Sie ist flach, also eigentlich eine Steigung von 0. Anders betrachtet kann man sagen, wenn
x zunimmt, was passiert dann mit y? Anders betrachtet kann man sagen, wenn
x zunimmt, was passiert dann mit y? Und man sieht hier, dass sich y nicht verändert, also besitzt diese orangene Gerade eine Steigung von 0. Und man sieht hier, dass sich y nicht verändert, also besitzt diese orangene Gerade eine Steigung von 0. Wenn sie so aussähe, hätte sie eine positive Steigung. Wenn sie so aussähe, hätte sie eine positive Steigung. Wenn x gleich -5 ist, Wenn x gleich -5 ist, der y-Wert hier, dann wenn x +5 ist,
hat der y-Wert zugenommen. der y-Wert hier, dann wenn x +5 ist,
hat der y-Wert zugenommen. Mit x nimmt auch y zu, also hat
dies hier eine positive Steigung. Und hier eine noch positivere Steigung,
und nochmals eine positivere Steigung usw... Und hier eine noch positivere Steigung,
und nochmals eine positivere Steigung usw... Und hier eine noch positivere Steigung,
und nochmals eine positivere Steigung usw... Mit einem zunehmenden x nimmt auch
auch der y-Wert schnell zu. Diese Gerade steigt sehr schnell an, je mehr wir nach rechts gehen und hat also eine sehr positive Steigung. Diese Gerade steigt sehr schnell an, je mehr wir nach rechts gehen und hat also eine sehr positive Steigung. Das hier ist weniger positiv, weniger positiv... ...das ist eine Steigung von 0 und das hier eine negative. Mit steigendem x geht die Gerade abwärts. Der y-Wert sinkt. Bei x gleich -5 ist unser y gleich 7. Bei x gleich 5 ist unser y gleich 5. x hat zugenommen, aber y abgenommen,
also ist das hier eine negative Steigung. x hat zugenommen, aber y abgenommen,
also ist das hier eine negative Steigung. Es hieß, man muss eine Gerade mit negativer Steigung abbilden, die größer ist als die der blauen Geraden. Es hieß, man muss eine Gerade mit negativer Steigung abbilden, die größer ist als die der blauen Geraden. Die blaue Gerade hat ebenfalls eine negative Steigung. Mit zunehmendem x, fällt die blaue Gerade. Hier, wo x negative Werte annimmt,
haben wir sehr hohe y-Werte. Hier, wo x negative Werte annimmt,
haben wir sehr hohe y-Werte. Und hier, wo x positiv ist, geht
der y-Wert sehr weit hinunter. Und hier, wo x positiv ist, geht
der y-Wert sehr weit hinunter. Das wäre also eine negative Steigung, aber wir wollen eine Steigung, die größer ist also diese hier. Das wäre also eine negative Steigung, aber wir wollen eine Steigung, die größer ist also diese hier. Wir brauchen also zunächst eine Gerade mit
negativer Steigung, das haben wir bereits, Wir brauchen also zunächst eine Gerade mit
negativer Steigung, das haben wir bereits, Wir brauchen also zunächst eine Gerade mit
negativer Steigung, das haben wir bereits, und größer als die der blauen Gerade. Sie hat eine negative Steigung, ist aber immer noch weniger negativ als die blaue Gerade hier. Sie hat eine negative Steigung, ist aber immer noch weniger negativ als die blaue Gerade hier. Um sie negativer als bei dieser blauen Geraden
zu machen, muss ich etwas wie hier machen. Um sie negativer als bei dieser blauen Geraden
zu machen, muss ich etwas wie hier machen. Negativ, aber weniger negativ als die blaue Gerade. Negativ, aber weniger negativ als die blaue Gerade. Eine Nullsteigung wäre das hier, und bei
einer positiven Steigung wären wir hier. Eine Nullsteigung wäre das hier, und bei
einer positiven Steigung wären wir hier. Also nochmal, negative Steigung, aber
weniger negativ als die blaue Gerade. Also nochmal, negative Steigung, aber
weniger negativ als die blaue Gerade. Wir prüfen die Antwort.