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Steigung einer Gerade: Negative Steigung

Video-Transkript

Ermittle die Steigung der Geraden in diesem Graphen. Die Steigung einer Geraden ist definiert als Erhöhung/Strecke bzw. Veränderung in y/Veränderung in x. Die Steigung einer Geraden ist definiert als Erhöhung/Strecke bzw. Veränderung in y/Veränderung in x. Ich erkläre das genauer. Beginnen wir an einem zufälligen Punkt auf dieser Geraden, einige davon sind hier markiert. Beginnen wir an einem zufälligen Punkt auf dieser Geraden, einige davon sind hier markiert. Starten wir mit diesem Punkt hier. Starten wir mit diesem Punkt hier. Wir verändern unser x in positiver Richtung. Wir möchten nach rechts gehen. Wir wollen von diesem Punkt zu diesem wandern. Wir wollen von diesem Punkt zu diesem wandern. Wie weit müssen wir in x-Richtung gehen? Wir müssen von diesem Punkt -3 zu diesem Punkt 0 gehen. Wir müssen von diesem Punkt -3 zu diesem Punkt 0 gehen. Wir gehen von -3 zu 0. Unsere Veränderung, dieses Dreieck "Delta", bedeutet "Veränderung in". Unsere Veränderung, dieses Dreieck "Delta", bedeutet "Veränderung in". Unsere x-Veränderung ist gleich 3. Was war unsere Veränderung in y, wenn unsere Veränderung in x gleich 3 ist.? Bei unserer x-Veränderung um 3, was passiert mit unserem y-Wert? Bei unserer x-Veränderung um 3, was passiert mit unserem y-Wert? Unser y-Wert ist von 3 auf 2 gesunken. Unser y-Wert ist von 3 auf 2 gesunken. Unser y-Wert ist um 1 gesunken, also ist die y-Veränderung gleich -1. Unser y-Wert ist um 1 gesunken, also ist die y-Veränderung gleich -1. Wir sind um -1 gestiegen, also im Prinzip gesunken. Wir sind um -1 gestiegen, also im Prinzip gesunken. Unsere Erhöhung ist -1 bei unserer x-Veränderung von 3. Unsere Erhöhung ist -1 bei unserer x-Veränderung von 3. Also Veränderung in y/Veränderung in x ist -1/3, man kann auch sagen unsere Steigung beträgt -1/3. Also Veränderung in y/Veränderung in x ist -1/3, man kann auch sagen unsere Steigung beträgt -1/3. Es ist -1/3. Es ist -1/3. Ich zeige euch, dass wir das mit zwei beliebigen Punkten auf der Geraden machen können. Ich zeige euch, dass wir das mit zwei beliebigen Punkten auf der Geraden machen können. Wir könnten sogar weiter als 3 in die x-Richtung gehen. Gehen wir mal andersherum. Beginnen an diesem Punkt hier und dann rückwärts zu diesem genau hier, Beginnen an diesem Punkt hier und dann rückwärts zu diesem genau hier, nur um zu zeigen, dass wir das gleiche Ergebnis erhalten. Was ist unsere Steigung, wenn wir von diesem zu diesem Punkt gehen? Unsere x-Veränderung ist genau diese Strecke. Unsere x-Veränderung ist genau diese Strecke. Wir starten bei 3 und gehen nach -3. Wir gehen um 6 rückwärts. Damit ist unsere x-Veränderung gleich -6. Jetzt beginnen wir hier. Hier haben wir eine x-Veränderung von -6. Wenn wir also von hier um 6 nach hier gehen, was ist dann dabei unsere y-Veränderung? Wenn wir also von hier um 6 nach hier gehen, was ist dann dabei unsere y-Veränderung? Wenn wir also von hier um 6 nach hier gehen, was ist dann dabei unsere y-Veränderung? Unser y-Wert geht von 1 auf 3. Unser y-Wert geht von 1 auf 3. Unser y-Wert geht von 1 auf 3. Was ist passiert? Wir sind um 2 nach oben gegangen. Was ist passiert? Wir sind um 2 nach oben gegangen. Unsere y-Veränderung ist damit also gleich 2. Steigung ist Veränderung in y/Veränderung in x bzw. Erhöhung/Strecke. Veränderung in y ist die Erhöhung. Veränderung in x ist die Strecke, also wie weit man sich in horizontaler Richtung bewegt. Veränderung in x ist die Strecke, also wie weit man sich in horizontaler Richtung bewegt. Erhöhung/Strecke wäre in diesem Beispiel 2/-6. Erhöhung/Strecke ist in diesem Beispiel 2/-6 oder -1/3. Erhöhung/Strecke ist in diesem Beispiel 2/-6 oder -1/3. Das könnt ihr selbst nachprüfen. Nehmt zwei beliebige Punkte, startet bei einem dieser und ermittelt, wie groß die Strecke zum nächsten ist Nehmt zwei beliebige Punkte, startet bei einem dieser und ermittelt, wie groß die Strecke zum nächsten ist Nehmt zwei beliebige Punkte, startet bei einem dieser und ermittelt, wie groß die Strecke zum nächsten ist sowie die Erhöhung, um dorthin zu kommen. Egal welche Gerade, die Steigung verändert sich nicht. Hier nochmals. Hier müssen wir um 3 in positiver Richtung gehen, das ist also unsere Strecke. Hier müssen wir um 3 in positiver Richtung gehen, das ist also unsere Strecke. Das hier ist 3, unsere Strecke. Das hier ist 3, unsere Strecke. Und die Erhöhung? Wir gehen nach unten, also haben wir eine negative Erhöhung von -1. Wir gehen nach unten, also haben wir eine negative Erhöhung von -1. Wir haben -1 als unsere Erhöhung. Wir gehen runter. Und unsere Strecke ist 3. Unsere Erhöhung hier ist also -1/3.