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Umformen in die Hauptform einer Geradengleichung

Video-Transkript

Wir sollen diese linearen Gleichungen in Hauptform bringen und sie dann in einer Koordinatenebene einzeichnen. Wir haben wir unsere Koordinatenebene. Und nur um das nochmals zu wiederholen, die Hauptform ist die Form y = mx + b wobei m die Steigung und b der Schnittpunkt mit der y-Achse ist. Darum wird es Hauptform genannt. Also müssen wir sie algebraisch manipulieren um die Gleichungen in diese Form zu bringen. Also fangen wir mit Linie A an. Also, Linie A ist in jetzt in Standardform, es ist 4x plus 2y is gleich minus 8. Das erste, was ich gerne tun würde, ist, diese 4x auf der linken Seite loszuwerden. Die beste Art, das zu tun, ist, 4x von beiden Seiten der Gleichung zu subtrahieren. Also lasst mit von beiden Seiten 4x subtrahieren. Die linke Seite der Gleichung, diese zwei 4x kürzen sich heraus und 2y bleibt übrig. Und auf der rechten Seite habe ich: minus 4x minus oder minus 8 minus 4, was immer dir leicher fällt. Nun sind wir schon fast in Hauptform. Wir müssen nur diese 2 loswerden, und die beste Art, das zu tun, die mir einfällt, ist beide Seiten der Gleichung durch 2 zu teilen. Also dividieren wir beide Seiten durch 2. Also dividieren wir die linke Seite durch 2 und dann dividieren wir die rechte Seite durch 2. Wir müssen jeden Term durch 2 dividieren. Und dann bleibt übrig: y ist gleich minus 4 geteilt durch 2 ist minus 2x. Minus 8 geteilt durch 2 ist minus 4, minus 2x minus 4. Also das ist Linie A, zeichnen wir sie jetzt ein. Also Linie A, ihr Schnittpunkt mit der y-Achse ist minus 4. Also der Punkt (0 | -4) in diesem Graph. Wenn x gleich 0 ist wird y gleich minus 4 sein, du kannst das im Graph einfach einzeichnen. Also: 0, 1, 2, 3, 4. Das ist der Punkt (0 | -4). Das ist der schnittpunkt mit der y-Achse für Linie A. Und dann ist die Steigung minus 2x. Das bedeutet, dass, wenn ich x um +1 verändere, dass y um 2 fällt. Also lass uns das tun. Wenn ich einen Schritt in die positive Richtung gehe, dann muss ich 2 nach unten gehen, das ist, was eine negative Steigung macht, minus 2 Steigung. Wenn ich zwei nach rechts gehen, dann muss ich 4 nach unten gehen. Wenn ich minus 1 zurückgehe, also wenn ich in die x-Richtung 1 zurück gehen, dann muss ich in der y-Richtung +2 gehen, weil zwei geteilt durch minus 1 immer noch minus 2 ist, also gehe ich hier hin. Wenn ich 2 zurück gehe, werde ich 4 hoch gehen. Lass mich das jetzt einfach tun. 2 zurück und dann 4 hoch. Also sieht die Linie so aus. 0:03:03.000,0:03:06.160 Ich gebe mein bestes, sie zu zeichnen, das ist so schon in Ordnung. Das ist Linie A genau hier. In Ordnung, machen wir Linie B. Also Linie B, sie sagen 4x ist gleich minus 8 und du könntest sagen: Hey, wie bekomme ich das in Hauptform, ich sehe kein y. Und die Antwort ist: Du kannst es nicht in Hauptform bringen, aber wir können es vereinfachen. Also lass uns beide Seiten der Gleichung durch 4 teilen. Also, du teilst beide Seiten der Gleichung durch 4. Und was du bekommst ist: x = -2. Das bedeutet, egal was dein y ist, x ist einfach immer gleich minus 2. Also x gleich minus 2, das ist hier drüben, minus 1, minus 2, und x ist einfach immer gleich minus 2 in beiden Richtungen. Und das ist die x-Achse, das ist die y-Achse, Ich habe vergessen, sie zu beschriften. Und jetzt lass uns die letzte Linie bearbeiten: 2y ist gleich minus 8. Also für Linie C haben wir 2y ist gleich -8. Wir können beide Seiten der Gleichung durch 2 dividieren und wir bekommen y ist gleich minus 4. Also könnte man sagen: Hey, Sal, das sieht nicht aus wie diese Form, die Hauptform, aber das ist sie. Es ist einfach so, dass die Steigung 0 ist. Wir können das umschreiben: y ist gleich 0x minus 4 wobei der Schnittpunkt mit der y-Achse -4 ist und die Steigung 0 ist. 0:04:47.070,0:04:49.810 Also, wenn du dich beliebig weit auf der x-Achse bewegst, wird sich y nicht verändern, es wird einfach immer minus 4 bleiben. Lass mich das etwas schöner machen. y wird immer -4 bleiben. Oder man könnte sagen dass y -4 ist, egal was x ist. Dann sind wir fertig.