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Steigung - Wiederholung

Die Steigung einer Gerade ist ein Maß für deren Steilheit. Mathematisch betrachtet wird die Steigung berechnet als "Höhenunterschied durch die Strecke" (Veränderung bei y dividiert durch Änderung bei x).

Was ist die Steigung?

Steigung ist ein Maß der Steilheit einer Gerade.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start text, r, i, s, e, end text, divided by, start text, r, u, n, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction
Möchtest du eine ausführlichere Einführung zur Steigung? Schau dir dieses Video an.

Beispiel: Steigung vom Graphen

Wir haben den Graph einer Gerade und sollen die Steigung bestimmen.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte Null, Fünf und Vier, Zwei.
Die Gerade scheint durch die Punkte left parenthesis, 0, vertical bar, 5, right parenthesis und left parenthesis, 4, vertical bar, 2, right parenthesis zu gehen.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Geraden schneidet die Punkte Null, Fünf und Vier, Zwei. Diese beiden Punkte sind auf dem Graphen eingezeichnet.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction
in anderen Worten, für jeweils drei Einheiten, die wir vertikal auf der Geraden nach unten gehen, bewegen wir uns horizontal vier Einheiten nach rechts.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Geraden schneidet die Punkte Null, Fünf und Vier, Zwei. Diese beiden Punkte sind in den Graphen eingezeichnet. Es gibt eine horizontale gepunktete Strecke von Null, Fünf nach Vier, Fünf, die mit Vier beschriftet ist. Es gibt eine vertikale gepunktete Strecke von Vier, Fünf nach Vier, Zwei, die mit minus Drei beschriftet ist.
Willst du mehr über das Bestimmen der Steigung von Graphen lernen? Schau dir dieses Video an.

Beispiel 2: Steigung durch zwei Punkte bestimmen

Ein bestimmte lineare Gleichung soll die folgenden Lösungen haben:
Lösung: x, equals, 11, comma, 4, space, space, space, y, equals, 11, comma, 5
Lösung: x, equals, 12, comma, 7, space, space, space, y, equals, 15, comma, 4
Und wir sollen die Steigung des Graphen dieser Gleichung bestimmen.
Das erste, was wir erkennen müssen ist, dass jede Lösung ein Punkt der Gerade ist. Daher ist alles was wir tun müssen, die Steigung der Gerade bestimmen, die durch die Punkte left parenthesis, 11, comma, 4, vertical bar, 11, comma, 5, right parenthesis und left parenthesis, 12, comma, 7, vertical bar, 15, comma, 4, right parenthesis geht.
Steigung=ΔyΔx=15,411,512,711,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Steigung}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Die Steigung der Geraden ist 3.
Willst du mehr über das Bestimmen der Steigung durch zwei Punkte lernen? Schau dir dieses Video an.

Übung

Aufgabe 1
Was ist die Steigung der Gerade unten?
Gib eine genaue Zahl an.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achsen sind jeweils mit Eins skaliert. Ein Graph einer Gerade schneidet die Punkte Eins, Zwei und Vier, Vier.

Willst du mehr üben? Schau dir diese Übung Steigung durch Graphen exercise und diese Übung Steigung durch Punkte an.