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8. Klasse
Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3
Lektion 4: Steigung- Einführung in die Steigung
- Einführung in die Steigung
- Steigungs-Formel
- Steigung und Richtung einer Linie
- Positive & negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe eines Graphs bestimmen
- Steigung aus einem Graph auslesen
- Steigung einer Gerade: Negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen
- Steigung aus zwei Punkten
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Umformen in die Hauptform einer Geradengleichung
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Steigung einer horizontalen Gerade
- Steigung - Wiederholung
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Einführung in die Steigung
Ausführliche graphische Erklärung, wie du die Steigung zwischen zwei Punkten bestimmst und was das bedeutet.
Wir können eine Gerade durch jeden beliebigen Punkt des Koordinatensystem ziehen,
Nehmen wir mal left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 8, right parenthesis als Beispiel:
Die Steigung einer Geraden beschreibt, wie steil eine Gerade ist. Steigung ist die Änderung der y-Werte dividiert durch die Änderung der x-Werte.
Wir wollen die Steigung der Gerade herausfinden, die durch die Punkte left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 8, right parenthesis geht:
Beachte, dass beide Gerade, die wir uns bisher angeschaut haben, angestiegen sind und positive Steigungen als Ergebnis haben. Nun wollen wir die Steigung einer abfallenden Gerade herausfinden.
Negative Steigung
Wir wollen die Steigung der Gerade herausfinden, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, 7, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 1, right parenthesis geht:
Warte eine Minute. Hast du das verstanden? Die Änderung der y-Werte ist negativ, weil wir von 7 auf 1 runtergehen, Die führt uns zu einer negativen Steigung, was auch Sinn macht, da die Gerade abfällt.
Steigung als "Höhenunterschied pro Horizontalstrecke"
Eine Menge Leute denken bei Steigung an "Höhenunterschied pro Horizontalstrecke", weil Steigung der "Höhenunterschied" ist (Änderung bei y) dividiert durch die "Horizontalstrecke" (Änderung bei x).
Üben wir!
Kopf hoch! Alle Beispiele, die wir bis jetzt gesehen haben, haben Punkte im ersten Quadranten, aber das wird nicht immer der Fall sein bei den Übungsaufgaben.
Challenge Aufgaben
Schau wie gut du Steigung verstehst, indem du einige Wahr/Falsche-Aufgaben versuchst.
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