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8. Klasse

Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3

Lektion 4: Steigung
Mathematik
8. Klasse
Lineare Gleichungen und Funktionen
Steigung
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Einführung in die Steigung

Google Classroom
Ausführliche graphische Erklärung, wie du die Steigung zwischen zwei Punkten bestimmst und was das bedeutet.
Wir können eine Gerade durch jeden beliebigen Punkt des Koordinatensystem ziehen,
Nehmen wir mal left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 8, right parenthesis als Beispiel:
Die Steigung einer Geraden beschreibt, wie steil eine Gerade ist. Steigung ist die Änderung der y-Werte dividiert durch die Änderung der x-Werte.
Wir wollen die Steigung der Gerade herausfinden, die durch die Punkte left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 8, right parenthesis geht:
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, b, e, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, b, e, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, end fraction, equals, 3
Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 1, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 6, vertical bar, 6, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Beachte, dass beide Gerade, die wir uns bisher angeschaut haben, angestiegen sind und positive Steigungen als Ergebnis haben. Nun wollen wir die Steigung einer abfallenden Gerade herausfinden.

Negative Steigung

Wir wollen die Steigung der Gerade herausfinden, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, 7, right parenthesis und left parenthesis, 5, vertical bar, 1, right parenthesis geht:
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, b, e, i, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, b, e, i, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, minus, 6, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, 3, end color #1fab54, end fraction, equals, minus, 2
Warte eine Minute. Hast du das verstanden? Die Änderung der y-Werte ist negativ, weil wir von 7 auf 1 runtergehen, Die führt uns zu einer negativen Steigung, was auch Sinn macht, da die Gerade abfällt.
Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 1, vertical bar, 9, right parenthesis und left parenthesis, 4, vertical bar, 0, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Steigung als "Höhenunterschied pro Horizontalstrecke"

Eine Menge Leute denken bei Steigung an "Höhenunterschied pro Horizontalstrecke", weil Steigung der "Höhenunterschied" ist (Änderung bei y) dividiert durch die "Horizontalstrecke" (Änderung bei x).
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, H, o, with, \", on top, h, e, n, u, n, t, e, r, s, c, h, i, e, d, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, H, o, r, i, z, o, n, t, a, l, s, t, r, e, c, k, e, end text, end color #1fab54, end fraction

Üben wir!

Kopf hoch! Alle Beispiele, die wir bis jetzt gesehen haben, haben Punkte im ersten Quadranten, aber das wird nicht immer der Fall sein bei den Übungsaufgaben.
1) Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 7, vertical bar, 4, right parenthesis und left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

2) Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, minus, 6, vertical bar, 9, right parenthesis und left parenthesis, 2, vertical bar, 1, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

3) Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, minus, 8, vertical bar, minus, 3, right parenthesis und left parenthesis, 4, vertical bar, minus, 6, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

4) Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 4, vertical bar, 5, right parenthesis und left parenthesis, 9, vertical bar, 5, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

5) Benutze den Graph unten um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 3, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 3, vertical bar, 8, right parenthesis geht.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals
Wähle eine Lösung.

Challenge Aufgaben

Schau wie gut du Steigung verstehst, indem du einige Wahr/Falsche-Aufgaben versuchst.
6) Eine Gerade mit einer Steigung von 5 ist steiler als eine Gerade mit einer Steigung von start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Wähle eine Lösung.

7) Eine Gerade mit einer Steigung von minus, 5 ist steiler als eine Gerade mit einer Steigung von start fraction, 1, divided by, 2, end fraction
Wähle eine Lösung.

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