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8. Klasse
Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3
Lektion 4: Steigung- Einführung in die Steigung
- Einführung in die Steigung
- Steigungs-Formel
- Steigung und Richtung einer Linie
- Positive & negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe eines Graphs bestimmen
- Steigung aus einem Graph auslesen
- Steigung einer Gerade: Negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen
- Steigung aus zwei Punkten
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Umformen in die Hauptform einer Geradengleichung
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Steigung einer horizontalen Gerade
- Steigung - Wiederholung
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Steigungs-Formel
Lerne, wie du die Steigungsformel herleitest und wie du sie verwenden kannst, um die Steigung einer Linie anhand zweier Punkte bestimmst.
Es ist etwas nervig, jedesmal einen Graphen zeichnen zu müssen wenn wir die Steigung einer Geraden bestimmen wollen, nicht wahr?
Wir können dies vermeiden indem wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben. Bevor wir beginnen, wollen wir uns erinnern, wie die Steigung definiert ist:
Wir wollen eine Gerade durch zwei allgemeine Punkte left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis zeichnen.
Ein Term für die start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, x, end text, end color #1fab54 ist start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Gleichermaßen ist ein Term für die start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, y, end text, end color #e07d10 start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Nun können wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben:
Das wars! Wir haben's geschafft.
Die Steigungsformel anwenden
Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, 1, right parenthesis und left parenthesis, 4, vertical bar, 7, right parenthesis geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript und y, start subscript, 2, end subscript.
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Jawohl! Diese Steigung scheint Sinn zu machen, da die Steigung positiv ist und die Gerade steigt.
Die Steigungsformel-Schritt-für-Schritt anwenden
Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 6, vertical bar, minus, 3, right parenthesis und left parenthesis, 1, vertical bar, 7, right parenthesis geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript und y, start subscript, 2, end subscript.
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Üben wir!
Etwas zum Nachdenken
Was passiert bei der Steigungsformel, wenn x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Zur Erinnerung, hier ist die Steigungsformel:
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- Das geht nicht, weil y/0 ungültig: man kann nicht durch 0 teilen.(1 Bewertung)