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8. Klasse

Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3

Lektion 4: Steigung
Mathematik
8. Klasse
Lineare Gleichungen und Funktionen
Steigung
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Steigungs-Formel

Google Classroom
Lerne, wie du die Steigungsformel herleitest und wie du sie verwenden kannst, um die Steigung einer Linie anhand zweier Punkte bestimmst.
Es ist etwas nervig, jedesmal einen Graphen zeichnen zu müssen wenn wir die Steigung einer Geraden bestimmen wollen, nicht wahr?
Wir können dies vermeiden indem wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben. Bevor wir beginnen, wollen wir uns erinnern, wie die Steigung definiert ist:
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction
Wir wollen eine Gerade durch zwei allgemeine Punkte left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis zeichnen.
Ein Term für die start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, x, end text, end color #1fab54 ist start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54:
Gleichermaßen ist ein Term für die start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, y, end text, end color #e07d10 start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10:
Nun können wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben:
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, start color #e07d10, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, y, end text, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, start text, A, with, \", on top, n, d, e, r, u, n, g, space, i, n, space, x, end text, end color #1fab54, end fraction, equals, start fraction, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, divided by, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, end fraction
Das wars! Wir haben's geschafft.

Die Steigungsformel anwenden

Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, 1, right parenthesis und left parenthesis, 4, vertical bar, 7, right parenthesis geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript und y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals, 2
y, start subscript, 1, end subscript, equals, 1
x, start subscript, 2, end subscript, equals, 4
y, start subscript, 2, end subscript, equals, 7, space, space, space, space, space, space, space, space
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals, start fraction, 7, minus, 1, divided by, 4, minus, 2, end fraction, equals, start fraction, 6, divided by, 2, end fraction, equals, 3
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Jawohl! Diese Steigung scheint Sinn zu machen, da die Steigung positiv ist und die Gerade steigt.

Die Steigungsformel-Schritt-für-Schritt anwenden

Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte left parenthesis, 6, vertical bar, minus, 3, right parenthesis und left parenthesis, 1, vertical bar, 7, right parenthesis geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von x, start subscript, 1, end subscript, x, start subscript, 2, end subscript, y, start subscript, 1, end subscript und y, start subscript, 2, end subscript.
x, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
y, start subscript, 1, end subscript, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
x, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
y, start subscript, 2, end subscript, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction, equals
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Macht diese Steigung Sinn?
Wähle eine Lösung.

Üben wir!

1) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, 5, right parenthesis und left parenthesis, 6, vertical bar, 8, right parenthesis geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

2) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte left parenthesis, 2, vertical bar, minus, 3, right parenthesis und left parenthesis, minus, 4, vertical bar, 3, right parenthesis geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

3) Benutze die Steigungsformel um die Steigung der Gerade zu ermitteln, die durch die Punkte left parenthesis, minus, 5, vertical bar, minus, 7, right parenthesis und left parenthesis, minus, 2, vertical bar, minus, 1, right parenthesis geht.
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text

Etwas zum Nachdenken

Was passiert bei der Steigungsformel, wenn x, start subscript, 2, end subscript, equals, x, start subscript, 1, end subscript?
Zur Erinnerung, hier ist die Steigungsformel:
start text, S, t, e, i, g, u, n, g, end text, equals, start fraction, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, divided by, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end fraction
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