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Kurs: 8. Klasse > Lerneinheit 3
Lektion 4: Steigung- Einführung in die Steigung
- Einführung in die Steigung
- Steigungs-Formel
- Steigung und Richtung einer Linie
- Positive & negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe eines Graphs bestimmen
- Steigung aus einem Graph auslesen
- Steigung einer Gerade: Negative Steigung
- Beispielaufgabe: Steigung mit Hilfe von zwei Punkten bestimmen
- Steigung aus zwei Punkten
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Umformen in die Hauptform einer Geradengleichung
- Steigung mit Hilfe der Funktionsgleichung bestimmen
- Steigung einer horizontalen Gerade
- Steigung - Wiederholung
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Steigungs-Formel
Lerne, wie du die Steigungsformel herleitest und wie du sie verwenden kannst, um die Steigung einer Linie anhand zweier Punkte bestimmst.
Es ist etwas nervig, jedesmal einen Graphen zeichnen zu müssen wenn wir die Steigung einer Geraden bestimmen wollen, nicht wahr?
Wir können dies vermeiden indem wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben. Bevor wir beginnen, wollen wir uns erinnern, wie die Steigung definiert ist:
Wir wollen eine Gerade durch zwei allgemeine Punkte und zeichnen.
Ein Term für die ist :
Gleichermaßen ist ein Term für die :
Nun können wir eine allgemeine Formel für die Steigung schreiben:
Das wars! Wir haben's geschafft.
Die Steigungsformel anwenden
Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte und geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von , , und .
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Jawohl! Diese Steigung scheint Sinn zu machen, da die Steigung positiv ist und die Gerade steigt.
Die Steigungsformel-Schritt-für-Schritt anwenden
Wir wollen die Steigungsformel anwenden um die Steigung der Gerade herauszufinden, die durch die Punkte und geht.
Schritt 1: Bestimme die Werte von , , und .
Schritt 2: Setze diese Werte in die Steigungsformel ein um die Steigung zu bestimmen.
Schritt 3: Prüfung nach Bauchgefühl. Vergewissere dich, dass diese Steigung Sinn macht, indem du über die Punkte auf dem Koordinatensystem nachdenkst.
Üben wir!
Etwas zum Nachdenken
Was passiert bei der Steigungsformel, wenn ?
Zur Erinnerung, hier ist die Steigungsformel:
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