Modellieren mit Tabellen, Gleichungen und Graphen

Mathematik ist alles über Verhältnisse. Zum Beispiel, wie können wir das Verhältrnis zwischen der Größe einer Person und dessen Gewicht beschreiben? Oder wie können wir das Verhältnis beschreiben zwischen dem wie viel Geld du verdienst und wie viele Stunden du arbeitest?

Die drei Wege ein Verhältnis in der Mathematik darzustellen sind eine Tabelle, einen Graphen oder eine Gleichung zu benutzen. In diesem Artikel stellen wir die gleichen Verhältnisse mit einer Tabelle, einem Graph und einer Gleichung dar um zu sehen, wie das geht.

Beispiel Verhältnis: Ein Pizzaunternehmen verkauft eine kleine Pizza für $6\text{€}$‍ . Jede Zutat kostet $2\text{€}$‍.

Wir wissen, dass die Kosten einer Pizza mit $0$‍ Zutaten $6\text{€}$‍ beträgt, die Kosten einer Pizza mit $1$‍ Zutat $2\text{€}$‍ mehr, was $8\text{€}$‍ ergibt, und so weiter. Hier ist eine Tabelle, die dies zeigt:

Natürlich zeigt diese Tabelle nur die Gesamtkosten für ein paar mögliche Zahl von Zutaten. Zum Beispiel gibt es keinen Grund, dass wir keine $7$‍ Zutaten auf der Pizza haben könnten. (Außer sie würde dadurch ungenießbar!)

Wir wollen sehen wie diese Tabelle für eine kleine Pizza mit $4$‍ Zutaten Sinn macht.

Hier sind die Kosten nur für die Pizza:

Hier sind die Kosten für die $4$‍ Zutaten:

Dies führt zu Gesamtkosten von

Wir wollen eine Rechnung für die Gesamtkosten $y$‍ einer Pizza mit $x$‍ Zutaten schreiben.

Hier sind die Kosten nur für die Pizza:

Hier sind die Kosten für $x$‍ Zutaten:

Also, hier ist die Gleichung für die Gesamtkosten $y$‍ einer kleinen Pizza:

Wir wollen sehen wie dies für eine kleine Pizza mit $3$‍ Zutaten Sinn macht:

Wir können Wertepaare von den $x$‍ und $y$‍ Werten erstellen:

Wir können diese Wertepaare verwenden um einen Graph zu erstellen:

Cool! Schau wie und der Graph hilft, einfach zu sehen, wie die Gesamtkosten einer kleinen Pizza ansteigen, wenn wir mehr Zutaten hinzufügen.

Wir stellten die Situation dar, wo ein Pizzaunternehmen eine kleine Pizza für $6\text{€}$‍ verkauft und jede Zutat $2\text{€}$‍ kostet, indem wir eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph benutzten.

Was wirklich cool ist, dass wir diese drei Methode benutzten um das gleiche Verhältnis darzustellen. Die Tabelle erlaubt uns genau zu sehen, wie viel eine Pizza mit einer verschiedenen Anzahl von Zutaten kostet. Die Gleichung gibt und die Möglichkeit die Kosten einer Pizza mit einer beliebigen Anzahl von Zutaten zu ermitteln und der Graph hilft uns das Verhältnis bildlich zu sehen.

Nun geben wir dir eine Möglichkeit eine Tabelle, eine Gleichung und einen Graph zu erstellen und ein Verhältnis darzustellen.

Ein Eiscafé verkauft $2$‍ Kugeln Eiscreme für $3\text{€}$‍. Jede zusätzliche Kugel kostet $1\text{€}$‍.

Wir haben gelernt, dass die drei wichtigsten Wege ein Verhältnis darzustellen eine Tabelle, eine Gleichung oder ein Graph ist.

Was denkst du, sind die Vorteile und Nachteile jeder Darstellung?