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Beispiel zur Notation von Funktionen

Video-Transkript

"Frank will einen kugelförmigen Wasserballon mit so viel Wasser wie möglich befüllen. "Frank will einen kugelförmigen Wasserballon mit so viel Wasser wie möglich befüllen. Die Ballone, die er gekauft hat, können sich sich bis zu einem Radius von 3 Zoll strecken-- nicht zu groß. Die Ballone, die er gekauft hat, können sich sich bis zu einem Radius von 3 Zoll strecken-- nicht zu groß. Wenn das Kugelvolumen-- also das Volumen als Funktion des Radius-- gleich 4/3 mal pi mal r hoch 3 ist, Wenn das Kugelvolumen-- also das Volumen als Funktion des Radius-- gleich 4/3 mal pi mal r hoch 3 ist, welches Wasservolumen in Kubikzoll kann Frank in den Ballon füllen?" welches Wasservolumen in Kubikzoll kann Frank in den Ballon füllen?" Diese Funktionsdefinition-- wenn man einen Radius in Zoll hat-- gibt einem ein Volumen in Kubikzoll. Diese Funktionsdefinition-- wenn man einen Radius in Zoll hat-- gibt einem ein Volumen in Kubikzoll. Diese Funktionsdefinition-- wenn man einen Radius in Zoll hat-- gibt einem ein Volumen in Kubikzoll. Formulieren wir es anders. Volumen als Funktion von Radius ist gleich 4/3 mal pi mal 3 hoch 3. Ist wird erwähnt, dass die von ihm gekauften Ballone sich bis zu einem Radius von 3 Zoll strecken lassen. Ist wird erwähnt, dass die von ihm gekauften Ballone sich bis zu einem Radius von 3 Zoll strecken lassen. Überlegen wir uns, was das Ballonvolumen ist, wenn der Radius 3 Zoll beträgt. Überlegen wir uns, was das Ballonvolumen ist, wenn der Radius 3 Zoll beträgt. Dazu setzen wir einfach 3 Zoll in unsere Funktion. Dazu setzen wir einfach 3 Zoll in unsere Funktion. Überall, wo wir ein r sehen, ersetzen wir es mit einer 3. Schreiben wir die Gleichung also um, am besten in der selben Farbe. Schreiben wir die Gleichung also um, am besten in der selben Farbe. Moment, wir brauchen die bräunliche Farbe hier. Moment, wir brauchen die bräunliche Farbe hier. V(3) ist gleich 4/3 mal pi -- und anstatt r hoch 3 einfach 3 hoch 3-- also 4/3 mal pi mal 3 hoch 3. V(3) ist gleich 4/3 mal pi -- und anstatt r hoch 3 einfach 3 hoch 3-- also 4/3 mal pi mal 3 hoch 3. So sieht die Funktionsdefinition aus. Was immer wir hier einsetzen, es ersetzt das r in dem Ausdruck. Was immer wir hier einsetzen, es ersetzt das r in dem Ausdruck. V(3) ist also dann 4/3 mal pi mal 3 hoch 3. V(3) ist also dann 4/3 mal pi mal 3 hoch 3. 3 hoch 3 sind 27. 27 geteilt durch 3 sind 9, also ist das 9. 9 mal 4 sind 36 pi. Also ist das gleich 36 pi. Da wir als Einheit Zoll haben, ist unser Volumen also auch in Zoll hoch 3 bzw. Kubikzoll. Da wir als Einheit Zoll haben, ist unser Volumen also auch in Zoll hoch 3 bzw. Kubikzoll. Das ist das Wasservolumen, welches Frank in den Ballon füllen kann-- 36 pi Kubikzoll. Das ist das Wasservolumen, welches Frank in den Ballon füllen kann-- 36 pi Kubikzoll.