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Aussenwinkel-Herausforderung mit Hilfe von Dreiecksinnenwinkeln lösen

Video-Transkript

ich habe hier ein schönes pentagon für dich mit fünf seiten und fünf in den winkeln und was sich aber von gerne hätte ist gebt mir doch mit dann bitte die winkeln summe dieser außen winkel an also setzt ein bisschen kniffligere aufgabe als so die anderen aber du kannst die lösen du kannst hier lösen wenn du weißt was die innen linke summe eines dreiecks ist und du kannst du lösen wenn du weißt was ein gestreckter linke ist und wie groß ein solcher ist vielleicht noch als kleinen tipp bevor du verzweifelt den computer an die wand schmeißen mathematik ist auch bloß eine sprache also du musst hier klarmachen wenn du keine genaue größe hast du zum beispiel seinen außen linke alpha dann überlegst du dir gibt es vielleicht eine umschreibung wie man einfach auch angeben kann also das ähnlich stelle mir vor ich war am wochenende in der super league spiele und ich erzähle davon und sagt du musst ihn auch in jenen um ein eis schlecken und dann fragst du mich gibt mir doch mal die genaue adresse und dann denke ich ja die habe ich jetzt nicht dabei um ein smartphone ist kaputt und aber ich könnte sie umschreiben ich könnte sagen 'du weißt dafür unsere lieblings bücher gut ist wenn du dann halben kilometer die straße weiter runter geht dann kommst du da an oder ich könnte sagen es ist gegenüber vom supermarkt dann wüsstest du trotzdem nicht genau die adresse aber da würde diese eisdiele finden und so ähnlich machen wir das in der mathematik auch ständig wenn wir nicht genau wissen drücken wir also einfach anders aus jetzt versuchte ich mal ich fange mal hierbei einfach an einfach und denke mir okay wir haben hier einen gestreckten winkel von 180 grad und wir könnten alpha hier ausdrücken als 180 grad - diesem innen linke alpha strich hier also alt war ist genauso groß wie 180 grad - alpha spricht ich okay jetzt kommt der nächste winkel dann kommen wir zum nächsten linke an wir haben hier beta und später wissen auch nichts genaues wir können mal sagen beta und peter spricht sind neben winkel die addieren sich 180 grad also 180 grad - beta strich ist genauso groß wie beta nächster winkel im bundes hier ganz kann an also gab auch eine nebenwege ein supplement er winke ich nenne den strich das ist genauso groß wie 180 grad - gahma strich ein bisschen langweilig durch den jetzt gucken uns delta an der daten natürlich auch einen ergänzungs winkel denen nenne ich es dem strich wie ungewöhnlich 180 grad - delta strich ist also genauso groß wie delta und jetzt immer gleich da gibt es nun auch exelon exelon machen wir zu den grünen auch ein neben winkel y strich 180 grad - y sprich ist also genauso groß wie y so weit so gut jetzt kann man das vielleicht zusammenfassen es ist ein bisschen lang hier also sie haben mir einmal 180 280 380 480 580 wir könnten auf schreiben ja mir fünf mal 180 krank und müssen dann davon ab ihnen diese ganzen in den winkel wir könnten sagen wir ziehen die summe dieser ganzen in den winkel ab das wäre demnach die summe aller ihnen winkelsträter strich plus unterm strich + data strich + y sprich okay also das ist jetzt diese summe das hier ist die summe der innen winkel unserer geometrische figur in den winkel ok jetzt können wir uns sehr folgendes überlegen wir wissen was die in den winkel summe eines dreiecks ist vielleicht weiß doch was die in winkel so meines fähig ist aber falls nicht machen wir das jetzt einfach mal ans mit dreiecken das heißt wir brauchen eine unterteilung hier gerne in fünf weg und wir wollen da mehr als 33 ecke daraus basteln also gucken wir mal ich fange mal bei alpha hier an und mache einfach mal ein dreieck hinein dann haben wir hier das dreieck und dann machen wir noch ein zweites dreieck hinein und jetzt siehst du dass wir diese innen winkel hier sozusagen noch mal unterteilt haben also alpha strich ist unterteilt und älter striche winterzeit und garmasch durch unserer zeit in diese beiden nachbar winkel hier was jetzt bleibt wir müssen jetzt alpha sprich ersetzen durch neue vinke und zwar durch drei neue winkel ich schreib das maß schnell hier auf also ich könnte sagen ein verstrich setzt sich zusammen aus alpha 1 und alpha 2 und alpha 3 und genau so machen wir das mit delta strich delta strich setzt sich zusammen aus delta 1 und delta 2 wenn man es noch für gamma strich gamma strich setzt sich auch zusammen aus 1 und gamma 2 und dadurch dass das hier so schön ersetzen können machen wir das also auch für diese lange klar wir schreiben jetzt auf ja mir 580 das sind 900 900 - und diese klammer hier für diese summe der in den winkel drücken wir jetzt also einfach mal aus durch diese neu gefundenen namen also einfach strich haben wir nicht mehr wärme statt dreifach strich haben wir jetzt alpha 1 + alpha 2 + alpha 3 meter strich hat sich nicht verändert also peter strich später strich dann haben wir gamma strich lässt sich jetzt im aus gamma 1 und 2 und dann haben wir denn fahren geld da wird jetzt zur delta einzeltäter zwei delta einsplus delta 2 und äpfel anstrich hat sich nicht verändert also + y y strich ok also uns noch mal klappen exelon ist gleich geblieben delta strich setzt sich zusammen aus der 32 dadurch setzt sich zusammen aus gamma zwei striche gleich geblieben unterstrich setzt sich zusammen aus alpha 1 und 2 und 3 hu hatte klammern vergessen und dann haben wir jetzt also diese schöne lange am grafen das jetzt machen wir streichen wir jetzt einfach alle in den winkel von einem dreieck weg und schreiben dann stattdessen 180 grad wir wissen dass al vereins plus delta eins plus entspricht 180 grad sind und dann machen wir das für alle winkel und dann kommen hoffentlich irgendwie weiter also guck mal wir schreiben diensten das alpha 111 plus delta 1 + y strich ist gleich 180 grad dann unser zweites 3 wäre dieses hier sagte manche winkel daran beteiligt sind da haben wir alpha 2 und gamma 1 und delta 2 ist also auch dann um 180 grad fieber die grad zeichen vergessen management mensch schön und jetzt kommt das dritte 3g also die haben das dritte drei cut den winkel alpha 3 unterstrich und gamma 2 und dann haben wir hier also auch im 180 grad und du siehst wir haben also jetzt alle unsere winkel aufgebraucht und haben sie alle schon über unsere innen linke summen ersetzt jetzt kommen wir also zu 180 580 580 540 dann haben wir hier 900 grad - 540 grad kommen wir zu 360 grad also das hier ist unser aussehen winkel summe zu diesem pentagon probierte es gleich mal ausführen dreieck und vielleicht ein sechseck oder vielleicht noch fünf jeck und schau mal was da die außen winkel summe ist das ist sehr interessant