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Berechnungsbeispiel: Winkel im Dreieck (schneidende Linien)

Video-Transkript

wehde geraden kreuzung h wir haben hier ein winkel geben von 121 grad hier einen winkel von 29 grad und hier ein winkel von 29 grad und ich kann mir versprechen wenn ich dich jetzt frage wie groß ist dieser winkel alpha dass du mir das sagen kannst es können herauskriegen bevor die jetzt anfängst wild los zu rechen mit überlegungen zum außen winkel satz zum alle ihnen winken eines drei vergebene 80 grad würde ich dich bitten wie erst einmal anzuschauen wie diese tragen sich so alle kreuzen ob gegen aussage man kann über diese tragen kreuzung ok animiert von uns aus wir haben hier zwei winkel die sind gleich groß also wenn du dir diese gerade anschaut und diese gerade anschaut und dann diese gerade hier anschaust und diese inneren wechsel winkel gleich groß sind was können wir über diese geraden hier außen sagen die müssen dann parallel seien ganz genau und wir können also auch überlegen wenn wir das als parallele nie haben und uns wie wir gerade als schneiden gerade anschauen dann können wir auch viele tolle aussagen über die winkel beziehung machen und bevor jetzt rechnen würde ich dich bitten erst einmal alle winkel einzutragen die wir ad hoc sofort angeben können ich fange mit denen hier an als wir haben hier einen winkel von 121 grad der als links von pink und oberhalb von blau das heißt wir müssen den auch hier haben richtig schreiben wir gleich mal rein also auch hier haben wir 121 grad so lässt er sich noch finden hier drüben richtig ein scheitl winkel dazu genau also hier immer auch 121 grad wo können wir noch finden natürlich können auch hier finden es auch ein scheitl winkel zu ihm und jetzt sehen wir hier haben wir wieder innere wechsel winkel hier haben wir äußere wechsel winkel wo können wir die noch vielleicht finden ja ich glaube jetzt hat sich erschöpft mehr verziert nicht auf bietet diese 29 grad wegen ist dennoch um woanders außer hier wäre auch hier oben ist aber nicht mehr genug platz um das hinzuschreiben wo wäre denn alpha überall sie könnten sagen wir sind hier rechts von pink und oberhalb von blau das heißt es rechts pink und prowal vom blau sind zwar auch hier dass sie wären stufe in winkel gleich groß dann können wir auch wieder sagen wir haben hier scheitel winkel wir können sagen all hat einen inneren wechsel winkel auch hier also auch jedes alpha und auch hier ist also sehr schön ich glaube jetzt immer fertig alle sind überall wo also jetzt schon überlegen wie kriegen wir einfach am einfachsten und schnellsten raus also ich würde sagen wenn wir uns diesen winkel angucken und das jahr als gestreckten winkel vorstellen mit dem scheitelpunkt richtig hier dann können wir einfach sagen ein gestreckter winkel hat insgesamt 180 grad wenn wir die 121 davon abziehen klinge aus was als richtig richtig alles schreiben einfach ist gleich wir haben 180 grad für den gestreckten winkel - diese 121 grad von unserem vorgegebenen winkel also kommt bei alpha raus 180 - 120 mal 60 und 60 - 15 59 also alpha ist 59 grad groß also das ist glaube ich für mich der schnellste weg wie man sich das überleben kann aber natürlich mich der einzige könnten also auch wie berechnen wir könnten überlegen das hier ist ja auch ein dreieck sie könnten sagen dass die innendecke eines dreiecks 180 grad gegeben wir könnten mehr so aufschreiben alpha müsste sein unsere winkel summe von einem dreieck - diesem winkel von 29 grad hier also minus 29 grad und dann nochmal - diesem wege hier unten ich nenne ihnen jetzt mal einfach wenn ich diesmal beta also - später das ist der knackpunkt an der sache wir wissen noch gar nicht wo später ist das heißt wir müssen jetzt erstmal anbieter berechnen das können aber schnell machen da fällt mir folgendes aus wir haben im letzten video über den sogenannten außen linke satz gesprochen und der besagte folgendes wenn du dir ein 34 vorstellt die grund seite verlängert und diesen außen linke anschaut dann ist dieser aus linke genauso groß wie die summe der beiden innen winkel in diesem dreieck die von ihm entfernt liegen also das wären diese beiden also wenn wir wissen dass 121 genauso viele wie 29 später dann können wir sagen beta ist genauso groß die 121 -29 120° tschuldigung minus 29 grad wenn wir jetzt das berechnen schon mal 121 -20 sind schon einmal 101 -9 ergibt 92 genauso peter sich gleich 92 grad wenn wir das jetzt hier oben einsetzen kann man folgendes sagen 180 minuten 29 da kommen wir schon auf 151 151 2 149 und 149 - 90 ergibt 59 grad also du siehst einfach ist auch hier 59 grad muss ja auch so sein ist halt ein bisschen länger weg aber geht natürlich auch jetzt würde ich dich gern noch fragen wie groß dieser ist aber nicht mit ihr zusammen aber du kannst mir das gerne in den kommentaren hinterlassen sein ergebnis dank