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Winkelsumme im Dreieck gleich 180° - Beweis

Video-Transkript

irgendwann hat die man jemand erklärt dass wenn du die innen winkel eines dreiecks angst dass dabei immer immer 180 grad herauskommt und du hast es der person einfach so glauben müssen wenn ich das nicht befriedigt hat dann ist dieses video für dich denn hierbei mal gucken ob wir das vielleicht ein bisschen beweisen können und ganz toll ist wenn du schon etwas gelernt hast über die winkel angeschnittenen parallelen das ist nämlich ein bisschen voraussetzung für unser kleines denkt experimentieren ich mal jetzt mal zwei geraden ein hier schon mal also diese beiden geraden sind total parallel also wie schneiden sich nie und wenn du dir mal bitte diesen punkt hier oben anschauen möchte ist der auf dieser geraden liegt sagt mir doch mal wie groß dieser winkel hier wäre genau der 180 grad ein gestreckter winkel ein halber kreis so zu sagen okay und da mal hin mal gucken aber auch ankommen ich brauche es noch eine dritte gerade erst mal eine schnittige dritte gerade und zwar verlängere ich hier mal den schenkel dieses dreiecks ich hoffe möglichst gerade einmal nach unten einmal nach oben sah habe ich ganz gut das ist also unsere dritte gerade und wie dir das hier auffällt ist die schneidet also diese gerade hier oben und diese gerade hier unten jetzt guck dir mal diesen in den winkel an und sagen wir mal ob es den hier noch irgendwo in der nachbarschaft gibt ich hasste gefunden sowie genau hier gegenüber das ist nämlich der sogenannte hellwinkel der scheitel winkel alpha strich ist genauso groß wie dieser in den winkel von dem dreieck alpha okay kannst du diese art spiegel vorstellen jahr über geklappt ist genau die gleiche größe so jetzt würde ich dich mal fragen kannst du denn diesen gleich großen winkel noch irgendwo hier oben finden da fällt ihr auf ok wir haben hier eine gerade und unterhalb dieser geraden ist dieser alpha1 winkel hier haben eine gerade und unterhalb dieser geraden gibt es dann diesen alpha winkel noch mal wir können hier vielleicht einfach 29 und der ist deshalb genauso groß weil diese gerade parallel zu dieser ist kein jetzt kommt es mir sagen ja hier ist ja doch auch normal und da hast du ganz recht weil dieser winkel hier ist ein scheitl winkel von diese hier oben ich will das nicht ein zeichen wir sonst wird das alles zu bunt ich irgendwie okay jetzt haben wir sozusagen schon mal zwei drittel geschafft unsere aufgabe weil wir wissen alpha 2 genauso groß wie bei susan alpha plus gama ist schon mal so viel von unserem winkel uns fehlt noch dieser abschnitt wie können wir den jetzt bestimmen wir machen hatte genau das gleiche in grün also ganz wortwörtlich sag ich mal wir verlängern uns also noch einen zweiten schenkel vom dreieck und zweimal nach unten und einmal nach oben so jetzt haben wir hier unsere gerade und jetzt siehst du genau wie in dem beispiel neven das wenn du dir dieses in diesem winkel beta anschaust wo ist der noch zu finden hier in der nachbarschaft dann sagst du mir hurra hier ist ein schalter winkel wir können sagen hier beta ist genauso groß wie hier unten beta strich ok und dann genau wie im beispiel hier du kannst auch den die treppe hoch schicken also eine stufe nach oben das heißt wir kommen hier an unterhalb der geraden ist der stufen winkel beta 2 und jetzt siehst du das alpha 2 plus gamma plus beta 2 unseren schönen gestreckten winkel ergeben also du hast jetzt hier diesen gesamt winkel heißt alpha 2 plus beta 2 plus gama ist gleich genau 180 grad du kannst also sagen da alpha 2 genauso groß ist wie anfang an zu sagen einfach plus beta 2 ist genauso groß viel beta plus kammer ist gleich 180 k jetzt hoffe ich dass sich das ein bisschen glücklich macht dass wir jetzt endlich wissen warum dem so ist dass die innen winkel einem dreieck immer 180 grad ergeben