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Video-Transkript
Ich dachte mir mal, ich würde noch ein paar Aufgaben betreffend Dreiecken machen. Also hier die erste. Es heißt, dass der größte Winkel in einem Dreieck 4 mal so groß ist wie der zweitgrößte Winkel. Der kleinste Winkel beträgt 10 Grad. Was sind die Maße all dieser Winkel? Nun, wir wissen einen von denen. Wir wissen, dass es 10 Grad sind. Zeichnen wir mal eine beliebiges Dreieck . Sagen wir mal das ist unser Dreieck. Wir wissen, dass der kleinste Winkel 10 Grad beträgt. Und lasst uns mal einfach davon ausgehen, dass dieses hier das Maß für den kleinsten Winkel ist. Es ist 10 Grad. Jetzt nennen wir den zweitgrößten Winkel nennen wir diesen mal x. Also der zweitgrößte Winkel, nennen wir ihn x. Also wird das x sein. Und dann der erste Satz, den Sie sagen ist ,,Der größte Winkel in einem Dreieck ist 4 mal so groß wie der zweitgrößte Winkel. Also ist der zweitgrößte Winkel x. 4 mal diesen Winkel ergibt 4x. Also ist der größten Winkel 4x. Und wir wissen über Winkel innerhalb eines Dreiecks, dass sie zusammen 180 Grad ergeben. Also wissen wir, dass 4x plus x plus 10 Grad 180 Grad ergeben wird. Es ergibt 180. Und 4x plus x, das ergibt 5x. Und dann haben wir 5x plus 10 gleich 180 Grad. Subtrahiere 10 von beiden Seiten. Und das ergibt 5x ist gleich 170. Also ist x gleich 170/5. Und lasst uns sehen. Lass mich dies überprüfen. Also 5 passt so oft..., ja es sollte 34 mal sein, denn es passt doppelt so oft wie 10 reinpassen würde. 10 würden in 170 17 mal passen. 5 würde in 170 34 mal passen. So konnten wir es überprüfen. 170. 5 passt dreimal in 17 . 3 mal 5 ist 15. Subtrahiere, und du bekommst 2. Bring die 0 runter. 5 passt vier Mal in 20, und dann wirst du keinen Rest haben. 4 mal 5 ist 20. Kein Rest. Also ist es 34 mal. Also ist x gleich 34. Also ist der zweitgrößte Winkel 34 Grad. Dieser Winkel hier oben, wird 4 mal dem sein. Also 4 mal 34 mal sehen, das ist 120 Grad plus 16 Grad. Dies ergibt 136 Grad. Stimmt das? 4 mal 4 ist 16, 4 mal 3 ist 120, 16 plus 120 beträgt 136 Grad. Also wir sind fertig. Die Maße der drei Winkel sind 10 Grad, 34 Grad und 136 Grad. Lasst uns noch eine andere machen. Also mal sehen. Wir haben eine kleine Zeichnung hier. Und was ich machen will ist wir könnten über verschiedene Dinge nachdenken. Wir könnten sagen, lasst uns nach x auflösen. Ich gehe davon aus, dass 4x dieser Winkels ist. 2x ist der Winkel hier drüben. Wir können nach x auflösen. Und dann wenn wir x wissen, können wir herausfinden was die eigentlichen Winkel sind, unter der Annahme, dass wir x herausfinden können. Und die andere Sache ist, dass diese Gerade hier parallel ist zu dieser Gerade. Und es wurde sehr listig gezeichnet. Weil es parallel ist, aber eine hier aufhört und dann beginnt eine hier oben. Das erste was ich tun will.. wenn sie uns sagen, dass diese beiden Linien parallel sind, dann wird wahrscheinlich mit Transversalen oder so etwas zu tun haben. Es könnte etwas damit zu tun haben, die andere Option ist das es etwas mit Dreiecken zu tun hat. Und als erstes kann man sagen, warte, sind dieser Winkel und dieser Winkel keine Scheitelwinkel? Aber da muss man vorsichtig sein. Sie sind keine. Denn dies ist nicht die selbe Gerade. Diese Gerade ist parallel zu dieser Linie. Diese Gerade biegt sich hier drüben, also können wir keine Annahme dieser Art machen. Also die interessante Sache, und ich bin mir nicht sicher ob dies in in die richtige Richtung führt, ist es klar zustellen das diese zwei hier ein Teil der parallelen Geraden sind. Also könnte ich diese Gerade unten fortführen. Und dann kann ich diese Gerade nach oben fortführen. Und dann beginnt es ein bisschen mehr auszusehen, wie wenn wir es mit parallelen Geraden zu tun haben. Und dann diese Gerade B-C, wenn wir sie fortführen weiter und weiter, bis sie auch D überschreitet, dann ist dies eindeutig eine Transversale dieser beiden parallelen Geraden. Dies ist eindeutig eine Transversale. Also wenn dieser Winkel hier drüben 4x ist, hat dieser einen übereinstimmenden Winkel. Die Hälfte oder vielleicht der größte Teil der Arbeit hierbei ist zu versuchen, die parallelen Geraden und die Transversale zu sehen und die Dinge zu sehen, die nützlich sein könnten. Also das ist die Transversale. Diese hier sind die parallelen Geraden. Das ist eine parallele Gerade. Das ist die andere parallele Gerade. Du kannst fast versuchen alle anderen Sachen im Diagramm herauszunehmen. Also wenn dieser Winkel hier drüben 4x ist, hat er einen übereinstimmenden Winkel, bei dem die Transversale die andere parallele Gerade schneidet. Dieser hier ist sein übereinstimmender Winkel. Also lass es mich zeichnen im selben Gelb. Dieser hier ist ein übereinstimmender Winkel. So ist das auch 4x. Und wir sehen, dass dieser Winkel, und dieser Winkel, dieser Winkel ist 4x und dieser Winkel ist 2x und wir sehen, diese Winkel ergänzen sich. Sie sind einander angrenzend. Ihren Außenseiten bilden einen rechten Winkel. Also ergänzen sie sich, das heißt, dass sie zusammen 180 Grad ergeben. Sie gehen zusammen ein mal hier herum wenn man die zwei Nebenwinkel zusammenfügt. Also wir wissen, dass 4x plus 2x zusammen 180 Grad ergeben, oder wir bekommen 6x gleich 180 Grad. Dividiere auf beiden Seiten durch 6. Du erhältst x gleich 30, oder gleich... Also gut, x könnte 30 sein . Und dann dieser Winkel hier ist 2 mal x. Also ergibt das 60 Grad. Und dieser Winkel hier wird 60 Grad ergeben. Und dieser Winkel hier ist 4 mal x. Also sind es 120 Grad, und wir sind fertig.