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Video-Transkript

in diesem video möchte ich dir zeigen wie du den abstand zwischen jeglichen zwei beliebigen punkten in einem koordinatensystem bestimmen kannst da fragst du dich jetzt vielleicht war es wird sich toll an also abstands formel d ist gleich die wurzel aus x1 x2 zum quadrat + y 1 - y 2 zum quadrat lange vormerken ich sag dir eins du brauchst du dir gar nicht merken wenn du den satz des pythagoras schon verstanden hast weil das ist nichts anderes als der satz des pythagoras können wir den noch mal schnell auf schreiben so einfach zur erinnerung also wir haben immer gesagt akkurat + b quadrat ist gleich c-quadrat richtig ok also wir schreiben den einfach hier drunter und jetzt gucken wir mal wenn wir uns jetzt in beliebigen punkt aus denken zum beispiel punkt eins soll sein sommer drei und minus vier und punkt zwei soll sein 6 und 0 wenn man jetzt eintragen dann gucken wir also iks für den ersten punkt ist 3g man zu 93 - 4 also 400 1234 hier unten ist ein punkt 1 und dann haben wir beim zweiten 6 und 0 als wir gehen sexau fix entlang und 0 in der y ausrichtung also sind wir genau hier ja hier ist dein punkt 2 und jetzt den abstand dieser beiden punkte das wäre diese strecke hier stimmen das wäre dann abstand zwischen diesen beiden punkten jetzt ist die frage wie berechnen wir den also wir könnten jetzt diese lange vorm hier oben nehmen oder die pythagoras formel oder du kannst auch ein türke ein stechen und klimazone linie ziehen den kreis quasi eine kreisbahn verfolgen gucken ob das hilft aber um das richtig schön genau zu machen würde ich sagen folgen wir doch mal die idee des satz des pythagoras und wir machen einfach mal das hier in ein rechtwinklige 's dreieck du siehst es vielleicht jetzt noch nicht aber wenn ich jetzt hier anfangen zu malen also ich mal ziehen dicke strecke hin eine seitenlänge und hier eine seitenlänge ist es nicht so schön aber egal also hier oben wäre dein punkt c und hier wäre ein rechter winkel ja und das heißt gegenüber link dass hier das wäre eine hypothese die sich unten erstreckende unter dem falls es genau das gleiche wie was du hier brechen wir uns nämlich diese distance diesen abstand zwischen den beiden punkten also in dem fall ist dass sie in eine strecke die die berechnung ist das gleiche wie die hypothese das heißt wenn wir jetzt weiß wie lange diese beiden kadetten sind dann können wir das berechnen und das können wir rausfinden weil ihr wird könnte es einfach zählen wir können sagen jetzt 123 also die strecke hier oder die seiten länge ist also drei einheiten lang und das hier 1234 das geht aber um das ein bisschen genauer zu machen kann man natürlich die punkte einfach einsetzen wie kriegen wir raus wie lange diese strecke ist da müssen wir natürlich iks von dem punkt 2 hier abziehen von diesem punkt 1 dann kriegen wir aus wie lange diese strecke ist also das machen wir doch mal gucken uns an also der erste punkt hat eine drei in erics richtung und der 2.06 also müssen wir sagen 36 die reihenfolge ist wirklich schluss weil wir das ja am ende quartieren das heißt wenn ihr was negatives rauskommt dann kommt am ende was positives raus also keine problematik und für die y ausrichtung haben wir einmal - 4 und dann nochmal 0 und es wird auch qualität und dann sollen wir raus kriegen unser c quadrat beziehungsweise unseren abstand zum quadrat okay und sie ist wir haben uns wirklich nichts anderes gemacht als was hier oben steht wir haben die beiden ex koordinaten für die beiden punkte abgezogen und wir haben gewonnen exil on koordinaten für die beiden punkte abgezogen also genau das was wir hier gemacht haben jetzt guck mal also 3 -6 wäre - 3 - dreimal - 3 ist dann gleich 9 jetzt haben wir - 40 es bleibt bei -4 aber - viermal - vier ergibt eine positive 16 und das soll sein unser de quadrat dann haben wir neun +16 das ergibt 25 also hier mal 25 ist gleich dem quadrat wie kriegen wir dieses quadrat jetzt weg da müssen auf beiden seiten die wurzel ziehen genau also auf beiden seiten die wurzel ziehen das heißt wir haben hier die wurzel aus 25 entspricht dann der busse aus dekra und wenn wir das ziel auf beiden seiten was ist die wurzel aus 25 5 x 5 ist 25 und behutsam aus dem quadrat ist dann einfach nur noch die also dieses die entspricht unsere hypothese entspricht unserem c5 einheiten ist diese strecke lang und du hast also wirklich nicht anders gemacht als diese von oben anzuwenden also obwohl jetzt abstand vorne heißt ist es eigentlich nur der satz des pythagoras heißt muss gar nichts neues lernen ist es nicht super cool machen wir noch ein beispiel hier machen wir jetzt mal auch zwei beliebige punktesammler mal minus sechs und minus vier und der zeitpunkt soll sein samana 1 und 7 ok damit jetzt ein zeichen gehen wir also - 6 auf der x-achse und dann nach -4 auf der y 1234 dann haben wir hier unten und sand 1 und dann haben wir hier 1 und 7 also 1 in richtung der iks und 7 in richtung der ypsilon musa ein ganz schön großes dreieck diesmal wir wollen also hier diese strecke zwischen hier und hier bemessen also dass unser abstand ja das wollen wir wissen dann können uns wieder ein zeichen immer dreieck du kannst dir das dreieck hier oben hin wenn du willst oder hier unten was dir liebe ist ich mach das mal hier lang also hier wäre unser eine kette und hier lang wir unsere zweite katheter dann hätten wir hier unten wieder unseren punkt c und damit ist das hier wieder unsere hypothese weil hier ist unser rechter winkel und dem rechten winkel gegenüber liegt die hypothese oder in dem fall unsere distance unserer abstand also dann schauen wir mal dass wir das ausreichen wir wollen also zuerst hier vielleicht diese strecke bemessen das heißt wir müssen uns überlegen die haben hier zwei angaben für iks als wir müssen rechnen - 6 -1 zum quadrat dass wir unser quadrat + b quadrat müssen wir also gucken diese strecke hier ist lang die beiden ganz voneinander abgezogen also - 4 -7 zum quadrat und das ganze ergibt dann wieder unsere hypothese zum quadrat oder unseren abstand zum quadrat - 16 ist - sieben mal gucken ob es dann auch hinhaut der mir 1 2 3 4 5 6 7 passt genau sieben kästchen also - 7 zum quadrat 77 ist 49 und dann haben wir hier minus 4 -7 das ergibt - 11 gucken ob es hier elf der betrag 11 ist 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 wunderbar elf mal elf es 121 das ganze ist unser die quadrat dann kann man das berechnen 49 plus 121 170 170 soll sein unsere distanz unser abstand und jetzt müssen wir waren auf beiden seiten die wurzel ziehen richtig okay was ist die wurzel aus 170 keine ahnung dass 170 gebe ich gleich ein taschenrechner ein und die wurzel aus die quadrat ist dann bloß noch de also hier haben wir dann unseren abstand und dann das ist die wurzel aus 170 junge mann schnellen taschen rein also wie 170 und die wurzeln heraus wo ist meine wurzeln hier oben ist 13,0 sagen wir mal 400 mal hierhin also 13.04 ungefähr haben wir denn hier 13 04 also ungefähr ist nicht so hundertprozentig genau also deine hypothese dann abstand zwischen punkt 1.2 ist 13 04 einheiten lang