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Geometrie-Grundlagen und Größen

Kurs: Geometrie-Grundlagen und Größen > Lerneinheit 13

Lektion 4: Der Satz des Pythagoras und der Abstand zwischen Punkten
Mathematik
Geometrie-Grundlagen und Größen
Seitenlängen des Dreiecks
Der Satz des Pythagoras und der Abstand zwischen Punkten
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Abstandsformel - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die Abstandsformel und wie sie angewendet wir um Aufgaben zu lösen.

Was ist die Abstandsformel?

Die Formel gibt den Abstand zwischen zwei Punkten left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis auf dem Koordinatensystem an:
square root of, left parenthesis, start color #1fab54, x, start subscript, 2, end subscript, minus, x, start subscript, 1, end subscript, end color #1fab54, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, start color #e07d10, y, start subscript, 2, end subscript, minus, y, start subscript, 1, end subscript, end color #e07d10, right parenthesis, squared, end square root
Sie ist von dem Satz des Pythagoras abgeleitet.
Der erste Quadrant eines Koordinatensystems mit zwei Skalenstrichen auf der x-Achse, beschriftet mit x eins und x zwei. Auf der y-Achse gibt es zwei Skalenstriche mit den Beschriftungen y eins und y zwei. Es gibt einen Punkt bei x eins, y eins und einen weiteren Punkt bei x zwei, y zwei. Eine Linie verbindet die beiden Punkte. Ein dritter, nicht beschrifteter Punkt befindet sich bei x zwei, y eins. Eine Linie verbindet ihn mit dem Punkt x zwei, y zwei und eine weitere Linie mit dem Punkt x eins, y eins und bildet ein rechtwinkliges Dreieck. Die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks ist unbekannt und die Seite, die durch die Punkte x eins, y eins und x zwei, y eins entsteht, wird mit x zwei minus x eins beschriftet. Die dritte Seite wird mit y zwei minus y eins beschriftet.
Möchtest du mehr über die Abstandformel lernen? Schau dir dieses Video an.

Welche Aufgaben kann ich mit der Abstandsformel lösen?

Gegeben sind zwei Punkte in dem Koordinatensystem, du kannst deren Abstand ermitteln. Zum Beispiel wollen wir den Abstand zwischen left parenthesis, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, 2, end color #e07d10, right parenthesis und left parenthesis, start color #1fab54, 9, end color #1fab54, vertical bar, start color #e07d10, 8, end color #e07d10, right parenthesis ermitteln:
=(x2−x1)2+(y2−y1)2=(9−1)2+(8−2)2Setze die Koordinaten ein=82+62=100=10\begin{aligned} &\phantom{=}\sqrt{(\greenD{x_2 - x_1})^2 + (\goldD{y_2 - y_1})^2} \\\\ &=\sqrt{(\greenD{9 -1})^2 + (\goldD{8 - 2})^2}\quad\small\gray{\text{Setze die Koordinaten ein}} \\\\ &=\sqrt{8^2+6^2} \\\\ &=\sqrt{100} \\\\ &=10 \end{aligned}
Beachte: Wir haben aufgepasst, dass wir die x-Koordinaten und die y-Koordinaten zusammengefügt haben und sie nicht gemischt haben.

Überprüfe dein Verständnis

Aufgabe 1
  • Aktuell
Was ist der Abstand zwischen left parenthesis, 4, vertical bar, 2, right parenthesis und left parenthesis, 8, vertical bar, 5, right parenthesis?
Wähle eine Lösung.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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