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Video-Transkript

ich hoffe du hast dich schon mit dem satz des pythagoras angefreundet und ich würde mal gerne von dir wissen hast so eine ahnung wie viele menschen versucht haben den zu beweisen und wie viele verschiedene beweises dafür schon gibt über 118 kann man sich gar nicht vorstellen oder und ich will heute mit dem er einen durchgehend und zwar von dem garfield aber nicht diesem hier sondern diesen der herr garfield war nämlich präsident der vereinigten staaten von amerika und bevor das geworden ist hat er sich so gegen 1876 gedanken darüber gemacht wie man den satz des pythagoras noch beweisen könnte und das will ich die macht schnell zeigen also er hat so rum gedudelt und hat sich hier so ein rechtwinklige dreieck aufgemalt ja du siehst hier die hypothese die längste seiten dreieck und dann haben wir hier den rechten winkel gegenüber und er hat sich gedacht er nimmt sich einfach mal zwei solcher dreiecke also hat sich noch ein konkretes dazu gebastelt und dann hat er das sommer nach oben verschoben und dann hatte diese spitze gedreht so dass sie hier zu liegen kommt ungefähr so ok haben also hier zwei gleiche dreiecke jetzt machen wir uns kurz noch gedanken zu den winkeln wenn wir hier einen rechten winkel haben und hier diesen winkel hier unten zum beispiel albernen jesu reifer sein dann kannst du mir vielleicht sagen wo noch alpha sein müsste wenn diese beiden drei gekommen waren sind dann müsste alpha sich auch hier befinden ganz genau und dann waren wir überlegen wie groß dieser wg sein muss zusammen ergeben die in einen link in einem dreieck ja immer 180 grad ich hoffe da kannst du dich noch daran erinnern wenn wir jetzt hier schon 90 grad verbraucht haben sozusagen dann müssten 90 grad auf diese beiden winkel ab fallen also wir könnten sagen hier ist alpha und hier ist dann 90 grad - aber ich hoffe du kannst mir folgen also der winkel beta hier die namen es nicht besser sondern wir nennen ihn mal einfach 90 grad - einfach weil die beiden zusammen müssen 90 ergeben wenn bei alfa wegnehmen bleibt hier wohnten rest übrig und wenn du dir jetzt diese winkel hier anschaust die ergeben zusammen einen gestreckten winkel das ist ja auch 180 grad wenn jetzt hier alpha ist und hier 90elf wie groß muss dieser winkel hier sein der sieht ja auch schon so schön rechtwinklig aus richtig also der muss 9 nicht gerade sein in dem hier 91 grad winkel das brauchen wir gleich damit wir uns besser gedanken machen können zur flächenberechnung dieser dreiecke jetzt hat sich der grafik folgendes überlegt hat gesagt wir könnten doch hier mal diese seite schließen und dann kriegen wir eine geometrische form was ist das für eine familie das ist ein trapez ganz klar ein rechtwinklig ist rapid zugang und dann hat er sich überlegt wie könnte man die fläche dieses trapez berechnen und dann hat er sich gedacht da gibt es ja zwei möglichkeiten wir könnten entweder die trapez flächen formeln anwenden weißt du noch wie die war die flächen von mir für ein trapez ich habe hier so ein trapez abgekürzt hin das ist einfach die höhe in dem falls die höhe einfach + b ja also wir schreiben hier auf + b da macht es aber in klammern weil das müssen wir zuerst ausrechnen weil das ist die gesamte höhe und das dann mal dem durchschnittswert von der länge von a+ der länge von b also müssen wir auf schreiben a + b und dann das geteilt durch zwei wie zwei seiten die kriegen bei den durchschnitts die durchschnitts länge also wenn du a und b addiert und dann die hälfte davon raus findest du kommst du in der mitte an dieser beiden längen so also dass die eine möglichkeit wie man hier die fläche dieses trapez es bestimmen kann eine andere möglichkeit wäre man könnte einfach sagen man geht die teilflächen dieser dreiecke hier ja also du hast hier 33 ecke und wenn du die fläche von jedem dreieck ausrechnet und das alles zusammenhang erst dann kommt man auch zu der fläche von diesem trapez jetzt überlegen wir wie eine rechtwinklige dreiecke das ist natürlich ganz einfach da müssen wir einfach sagen a x b halbe genau schon mal auf mal b halbe jetzt ist die sache wir haben dieses drei genau zweimal hier das heißt wir müssten dieses dreieck die fläche duplizieren also mal zwei rechnen und damals war ein zu rechnen und dann fehlt aber noch dazu die fläche dieses dreiecks und in dem fall heißen die beiden seiten und dann müssen wir einfach zehnmal chl berechnen also plus 2mal 10 halbe und der garfield hat sich jetzt überlegt diese berechnung hier da muss genau das gleiche raus kommen wir bei dieser berechnung das heißt er hat das hier beides gleich gesetzt dann wird es nur aufschreiben können wir vielleicht schon mal was vereinfachen wir sehen hier a + b und hier nochmal applaus - soll multipliziert werden das ist also das gleiche wie a + b in klammern hoch zwei und dann aber sollen wir das nochmal durch zwei teilen ich schreibe es als mal ein halb davor alles sieht dann so aus haben wir hier ein halb mal + b zum quadrat also schreibe hier a + b hoch-zeit okay und jetzt das war sozusagen diese formel hier vereinfacht und jetzt schreiben wir rechts daneben das hier vereinfacht aufkommen überlegen also wenn wir hier a x b halbe mal zwei einzel haben dann sehen wir schon dass ein halb mal zwei einzel kürzt sich wegkommt wird also 1 dass wir haben hier stehen abb und dazu addieren wir dann zum quadrat halbe sie müssen hier das durch zwei teile müssen dass hier durch zwei tagen das heißt wir könnten auf beiden seiten was machen wir könnten das los werden und sagen auf beiden seiten rechnen wir mal 2 dann kommt hier links bloß noch raus + b zum quadrat das bleibt übrig a+ beat und kurat und rechts haben jetzt hier zwei therme also der erste ist hier einmal b und wenn wir das mal zwei rechnen sondern dann kommen wir auf zwei a b und dann haben wir danach plus und wenn wir jetzt hier mal zwar rechnen c zum quadrat geteilt durch zwei mal zwei ist dann einfach nur noch c quadrat jetzt schlage vor lösen wenn man das hier auf an seinem besuch in der klammer haben dann können wir das ausführlich schreiben als + b in klammern zum quadrat ist das gleiche wie quadrat grad plus bieker und dann noch plus 2 a b und auf der rechten seite siehst du schon haben wir jetzt auch 1 2a bestehen das heißt wir können das gleich mal abziehen dann im nächsten schritt und dann noch hinten dran + c quadrat und du siehst du jetzt dass auf beiden seiten musste hier agieren zwei abe das heißt wenn es auf beiden seiten passiert dann kannst du das einfach - zwei abrechnen und dann fällt das sie weg und dann fällt das hier auch weg und was bleibt dann übrig damit + b quadrat ergibt gleich c quadrat wie cool ist es oder und dabei war der herr garfield gar kein mathematiker der war so politiker der war auch nicht jetzt besonders groß beschult worden als kind er kam aus einer recht ärmlichen familie aber wie scheint wahr sein interesse an der geometrie so groß dass ihm das hier trotzdem aufgefallen ist