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Berechne das Volumen einer Kugel mit einem Durchmesser von 14 centimetern. Wenn ich eine Kugel habe -- das ist also nicht nur ein Kreis, das ist eine Kugel. Man könnte es auch als Globus betrachten. Ich werde sie etwas schattieren, so dass klar wird, dass sie dreidimensional ist. Sie geben uns den Durchmesser vor. Also, wenn wir von einer Seite der Kugel bir zur anderen gehen, genau durch die Mitte, wenn wir uns vorstellen, dass wir durch die Kugel hindurch sehen können und wir geradewegs durch die Mitte gehen, dann ist diese Strecke hier 14 centimeter. Um nun das Volumen dieser Kugel zu berechnen -- das haben wir bewiesen oder du wirst später einen Beweis dafür sehen, wenn du Analysis lernst. Aber die Formel für das Volumen einer Kugel ist: Volumen =4/3 * pi * r³, wobei r der Radius der Kugel ist. Sie geben uns also den Durchmesser. Und, genau wie für Kreise gilt: Der Radius der Kugel ist die Hälfte des Durchmessers. Also ist in diesem Beispiel unser Radius 7 centimeter. Und die Kugel ist genau genommen die Menge aller Punkte in drei Dimensionen, die genau den Radius vom Zentrum entfernt sind. Aber, ohne das zu beachten, setzen wir den Radius von 7 centimetern in diese Formel für das Volumen ein. Das ergibt also: Volumen ist gleich 4/3 * pi * 7cm zur dritten Potenz. Ich schreibe das in rosa Farbe. Also 7cm zur dritten Potenz. Und da in der Formel Pi vorkommt, könnte man es mit 3,14 abschätzen. Manchen verwenden sogar einen Näherungswert von 22/7. Aber wir verwenden einfach den Taschenrechner, um den exakten Wert für dieses Volumen zu berechnen. Mein Volumen ist also 4 geteilt durch 3 Und dann will icht nicht einfach nur Pi eingeben, denn der Taschenrechner könnte das als 4 geteilt durch 3 mal pi interpretieren. Also, 4 geteilt durch 3 mal Pi, mal 7 zur dritten Potenz. In der korrekten Reihenfolge der Operatoren wir der Rechner den Exponent vor der Multiplikation berechnen. Also sollte das funktionieren. Und die Einheit ist: Centimeter zur dritten Potenz oder Kubikzentimeter. Wir erhalten 1 436 Sie sagen uns nicht, wie wir runden müssen. Also runde ich einfach auf das nächste Zehntel -- 1 436,8 Das sind also 1 436,8 Kubikzentimeter. Und wir sind fertig.