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Lass uns ein bisschen über das Volumen eines Kegels nachdenken. Der Kegel hat eine kreisförmige Basis. Stell dir einen Zauberhut vor, hier ist ein Kreis auch die Basis des Körpers. Der Körper läuft nach oben spitz zu. Er sieht ungefähr so aus. Das sieht wie ein Kegel aus. Oder du zeichnest ihn andersrum, dann hast du ein Eiscremehörnchen. Dann könnte es so aussehen. Das ist der obere Teil und läuft dann nach unten spitz zu. Er sieht auch wie ein Pappbecher aus, den man bei einem Wasserspender bekommt. Das Wichtige zur Bestimmung des Volumens eines Kegels ist, dass wir wissen, welchen Radius die Basis des Kegels hat. dass wir wissen, welchen Radius die Basis des Kegels hat. Das ist der Radius der Basis und das hier ist der Radius des oberen Teils. Du brauchst auf jeden Fall den Radius und die Höhe des Kegels. und die Höhe des Kegels. Nennen wir die Höhe h. Ich schreibe es hier auch hin. Du kannst diese Strecke hier h nennen. Die Formel für das Volumen eines Kegels -- das ist interessant, weil die Formel sehr der Formel eines Zylinders ähnelt. Das finde ich überraschend. -- Das ist das spannende an der 3-dimensionalen-Geometrie. Es ist auch nicht so schwierig wie du dir vorstellst. Die Fläche der Basis wird benötigt. Was ist die Fläche der Basis? Die Fläche der Basis ist pi mal r zum Quadrat. Insgesamt lautet die Formel pi mal r zum Quadrat mal der Höhe h. Wenn du das ausrechnest erhälst du das Volumen eines Zylinders, der ungefähr so aussieht. Du erhälst also das gesamte Volumen dieses Körpers, der ungefähr so aussieht. Das Zentrum des Zylinders liegt bei der Spitze des Kegels. Wenn ich die Formel so belasse, dann erhalten wir immer das Volumen eines Zylinders. Hier brauchen wir jedoch nur den Kegel und das ist ungefähr 1/3 des Volumens. Es ist 1/3 davon. Das das meine ich, wenn ich sage, dass es überraschend ist, dass dieser Kegel 1/3 des Volumens eines Zylinders hat. -- stell dir vor, der Zylinder umfasst den Kegel. Oder wenn du es anders aufschreiben willst, dann könntest du 1/3 mal pi oder pi/3 mal h mal r zum Quadrat schreiben. Je nachdem wie du es betrachten möchtest. Möchtest du meinen Weg wissen? Für mich ist das Volumen eines Zylinders sehr intuitiv. Du nimmst die Fläche der Basis und dann multiplizierst du sie mit der Höhe. Der Kegel hat nun nur 1/3 des Volumens des Zylinders. Es ist nur ein Teil des Zylinders, der von dem Zylinder umschlossen wird. Das ist ein Weg sich das vorzustellen. Nun wollen wir ein paar Zahlen verwenden, damit wir sehen, dass das Ganze Sinn macht. Nehmen wir an, dass das hier ein kegelförmiges Glas ist. Also ähnlich wie die Becher bei den Wasserspendern. Nehmen wir an, dass der Kegel 131 Kubikzentimeter Wasser enthält und dass seine Höhe hier -- Ich nehme eine andere Farbe. Die Höhe des Kegels beträgt 5 cm. Mit diesem Wissen möchten wir nun den Radius des Kreises des Kegels bestimmen. Mit einer Genauigkeit von 1/10 eines Zentimeters wollen wir die Lösung bestimmen. Wir werden nun die Formel anwenden. Das Volumen ist 131 Kubikzentimeter und entspricht 1/3 mal pi mal der Höhe, die 5 Zentimeter ist, mal dem Radius zum Quadrat. Um den Radius zu bestimmen, müssen wir die Gleichung umstellen. Durch umstellen erhalten wir Radius zum Quadrat entspricht 131 Zentimeter hoch drei oder 131 Kubikzentimeter. Du teilst durch 1/3 und das ist das Gleiche wie mit 3 multiplizieren (Kehrwert). Du teilst nun durch pi und 5 Zentimeter. und 5 Zentimeter. Jetzt können wir den Bruch noch kürzen. Die Zentimeter können wir kürzen. Es bleiben also nur Quadratzentimeter im Zähler über. im Zähler über. Um nun nach r zu lösen, müssen wir die Wurzel auf beiden Seiten ziehen. r ist also gleich der Wurzel aus 3 mal 131, was 393 ist, geteilt durch 5 pi. Das ist dieser Teil hier. Merke: Du kannst Einheiten wie Zahlen behandeln. Die Wurzel aus Quadratzentimeter ist Zentimeter, was gut ist, weil wir unsere Einheit in Zentimeter brauchen. Nehmen wir nun den Taschenrechner, um diesen Term auszurechnen. Schalte ihn ein. Also. Die Wurzel aus 393 geteilt durch 5 mal pi ist ungefähr 5. Das Ergebnis liegt nah bei der 5. Es sind also 5 Zentimeter. In diesem Beispiel ist unser Radius also 5 Zentimeter.