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Geometrie-Grundlagen und Größen
Kurs: Geometrie-Grundlagen und Größen > Lerneinheit 14
Lesson 2: VerschiebungenFormen verschieben
Lerne wie du das Bild einer gegebenen Form nach einer gegebenen Verschiebung zeichnest.
Einführung
In diesem Artikel üben wir die Kunst, Formen zu verschieben. Mathematisch gesprochen, lernen wir wie wir das Bild einer gegebenen Form nach Verschiebung zeichnen.
Eine Verschiebung um open angle, a, vertical bar, b, close angle ist eine Transformation, die alle Punkte a Einheiten in x-Richtung und b Einheiten in y-Richtung bewegt. Solch eine Transformation wird üblicherweise als T, start subscript, left parenthesis, a, vertical bar, b, right parenthesis, end subscript dargestellt.
Teil 1: Verschiebung von Punkten
Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe
Ermittle das Bild A, prime von A, left parenthesis, 4, vertical bar, minus, 7, right parenthesis nach der Transformation T, start subscript, left parenthesis, minus, 10, vertical bar, 5, right parenthesis, end subscript.
Lösung
Die Verschiebung T, start subscript, left parenthesis, start color #01a995, minus, 10, end color #01a995, vertical bar, start color #ca337c, 5, end color #ca337c, right parenthesis, end subscript bewegt alle Punkte um start color #01a995, minus, 10, end color #01a995 in x-Richtung und start color #ca337c, plus, 5, end color #ca337c in y-Richtung. In anderen Worten alles wird 10 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben bewegt.
Nun können wir einfach von A, left parenthesis, 4, vertical bar, minus, 7, right parenthesis, u, m10 Einheiten nach links und 5 Einheiten nach oben gehen.
Wir können A, prime auch algebraisch herausfinden:
Nun bist du an der Reihe!
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Teil 2: Strecken verschieben
Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe
Betrachte die unten gezeichnete Strecke start overline, C, D, end overline. Zeichnen wir ihr Bild nach der Verschiebung um T, start subscript, left parenthesis, 9, vertical bar, minus, 5, right parenthesis, end subscript.
Lösung
Wenn wir eine Strecke verschieben, verschieben wir eigentlich alle einzelnen Punkt, die die Strecke bilden.
Glücklicherweise müssen wir nicht alle Punkte verschieben, welche ja unendlich! viele sind. Stattdessen betrachten wir die Endpunkte der Strecke.
Da alle Punkte sich in genau die gleiche Richtung verschieben, ist das Bild von start overline, C, D, end overline einfach die Strecke, deren Endpunkte C, prime und D, prime sind.
Teil 3: Verschiebung von Polygonen
Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe
Betrachte das unten gezeichnete Viereck E, F, G, H. Zeichnen wir sein Bild, E, prime, F, prime, G, prime, H, prime, nach der Verschiebung um T, start subscript, left parenthesis, minus, 6, vertical bar, minus, 10, right parenthesis, end subscript.
Lösung
Wenn wir ein Polygon verschieben, verschieben wir eigentlich alle einzelnen Strecken, die das Polygon bilden.
Grundsätzlich ist das, was wir hier getan haben, die Bilder von E, F, G und H ermitteln und diese Bildeckpunkte verbinden.
Nun bist du an der Reihe!
Aufgabe 1
Aufgabe 2
Challenge Aufgabe
Die Verschiebung T, start subscript, left parenthesis, 4, vertical bar, minus, 7, right parenthesis, end subscript bildet triangle, P, Q, R ab. Das Bild, triangle, P, prime, Q, prime, R, prime, ist unten eingezeichnet.
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