If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Wenn du hinter einem Webfilter bist, stelle sicher, dass die Domänen *. kastatic.org und *. kasandbox.org nicht blockiert sind.

Hauptinhalt

Geometrie-Grundlagen und Größen

Kurs: Geometrie-Grundlagen und Größen > Lerneinheit 14

Lesson 2: Verschiebungen
Mathematik
Geometrie-Grundlagen und Größen
Geometrische Transformationen
Verschiebungen
© 2023 Khan AcademyNutzungsbedingungenDatenschutzerklärungCookie-Meldung

Verschiebungen bestimmen

Google Classroom
Lerne wie du die notwendige Verschiebung bestimmst, um eine gegebene Ursprungsform auf einer gegebenen Bildform abbildest.
In diesem Artikel lösen wir Aufgaben, bei denen wir die Anfangs- und Endkoordinaten wissen und sollen herausfinden welche Verschiebung stattgefunden hat.

Teil 1: Die Verschiebung bestimmen für ein einzelnes Punktepaar

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Eine Verschiebung bildet A, left parenthesis, 3, vertical bar, 7, right parenthesis auf Punkt A, prime, left parenthesis, 6, vertical bar, minus, 2, right parenthesis ab. Wir wollen bestimmen, welche Verschiebung dies ist.

Lösung

Schritt 1: Horizontale Verschiebung. A wurde 3 Einheiten nach rechts verschoben, weil left parenthesis, 6, right parenthesis, minus, left parenthesis, 3, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 3, end color #01a995.
Schritt 2: Vertikale Verschiebung. A wurde 9 Einheiten nach unten verschoben, weil left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, 7, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c.
Die Lösung: A wird auf A, prime abgebildet nach einer Verschiebung um open angle, start color #01a995, 3, end color #01a995, vertical bar, start color #ca337c, minus, 9, end color #ca337c, close angle.

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Bestimme die Verschiebung, die Punkt B, left parenthesis, 2, vertical bar, 1, right parenthesis auf Punkt B, prime, left parenthesis, minus, 4, vertical bar, 5, right parenthesis abbildet.
open angle
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
close angle

Aufgabe 2

Bestimme die Verschiebung, die Punkt C, left parenthesis, 7, vertical bar, 5, right parenthesis auf Punkt C, prime, left parenthesis, 5, vertical bar, 5, right parenthesis abbildet.
open angle
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
close angle

Aufgabe 3

Welche Berechnug ergibt im Allgemeinen die genaue vertikale Verschiebung von P zu Punkt P, prime?
Wähle eine Lösung.

Challenge Aufgabe

Eine bestimmte Verschiebung führt Punkt D, left parenthesis, minus, 3, vertical bar, 10, right parenthesis zu Punkt D, prime, left parenthesis, minus, 12, vertical bar, 21, right parenthesis.
Was ist das Bild von E, left parenthesis, 17, vertical bar, minus, 9, right parenthesis nach der Verschiebung?
left parenthesis
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
right parenthesis

Teil 2: Die Verschiebung bestimmen für ein Polygonpaar

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte die unten gezeichneten Vierecke. Wir wollen die Verschiebung bestimmen, die das Original start color #11accd, F, G, H, I, end color #11accd auf dem Bild start color #ca337c, F, prime, G, prime, H, prime, I, prime, end color #ca337c abbildet.
Ein Koordinatensystem. Die x- und y-Achse sind beide mit Eins skaliert. Trapez FGHI mit dem Punkt F bei minus Vier, Sechs, dem Punkt G bei Eins, Sechs, dem Punkt H bei Null, Zwei und dem Punkt I bei minus Vier, Zwei. Trapez F Strich, G Strich, H Strich, I Strich mit den Punkten F Strich bei Zwei, Drei, G Strich bei Sieben, Drei, H Strich bei Sechs, minus Eins und I Strich bei Zwei, minus Eins.

Lösung

Wir wollen ein Paar von entsprechenden Punkten genauer anschauen, so wie F, left parenthesis, minus, 4, vertical bar, 6, right parenthesis und F, prime, left parenthesis, 2, vertical bar, 3, right parenthesis. Wenn wir die Verschiebung herausfinden können, die F zu F, prime führt, kennen wir notwendigerweise die Verschiebung, die das ganze Original-Viereck zu dessen Bild führt!
Horizontale Verschiebung: left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, left parenthesis, minus, 4, right parenthesis, equals, start color #01a995, plus, 6, end color #01a995
Vertikale Verschiebung: left parenthesis, 3, right parenthesis, minus, left parenthesis, 6, right parenthesis, equals, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c
Daher wird F, G, H, I auf F, prime, G, prime, H, prime, I, prime nach einer Verschiebung um open angle, start color #01a995, 6, end color #01a995, vertical bar, start color #ca337c, minus, 3, end color #ca337c, close angle abgebildet.

Nun bist du an der Reihe!

Bestimme die Verschiebung, die start color #11accd, triangle, J, K, L, end color #11accd auf start color #ca337c, triangle, J, prime, K, prime, L, prime, end color #ca337c abbildet.
Ein Koordinatensystem mit einem Dreieck mit den Eckpunkten J bei Zwei, minus Vier, K bei Acht, minus Drei und L bei Sechs, minus Acht. Die x- und y-Achsen sind mit Eins skaliert. Ein kongruentes Dreieck hat die Eckpunkte J Strich bei minus Zwei, Drei, K Strich bei Vier, Vier und L Strich bei Zwei, minus Eins.
open angle
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
vertical bar
  • Deine Lösung sollte sein
  • eine ganze Zahl wie 6
  • ein gekürzter echter Bruch wie 3, slash, 5
  • ein gekürzter unechter Bruch wie 7, slash, 4
  • eine gemischte Zahl wie 1, space, 3, slash, 4
  • eine genaue Dezimalzahl wie 0, comma, 75
  • ein Vielfaches von Pi wie 12, space, start text, P, i, end text oder 2, slash, 3, space, start text, P, i, end text
close angle

Willst du an der Diskussion teilnehmen?

Anmelden
Noch keine Beiträge.
Verstehst du Englisch? Klick hier, um weitere Diskussionen auf der englischen Khan Academy Seite zu sehen.