Spiegelungen - Wiederholung

Eine Spiegelung ist eine Transformation welche jeden Punkt einer Form an einer Geraden (Symmetrieachse) spiegelt.

Eine Spiegelung an der goldenen Gerade bildet das Dreieck $\mathrm{△}ABC$‍ auf das blaue Dreieck ab.

Das Resultat ist eine neue Form, welche Abbildung genannt wird. Die Abbildung ist deckungsgleich mit der ursprünglichen Form.

Die Symmetrieachse wir üblicherweise als $y=mx+b$‍ angegeben.

Jeder Punkt in der ursprünglichen Form hat die selbe Entfernung, senkrecht auf die Symmetrieachse, wie der entsprechende Punkt in der Abbildung.

Spiegle $\overline{PQ}$‍ an der Geraden $y=x$‍.

Zuerst müssen wir die Symmetrieachse $y=x$‍ ermitteln. Die Steigung ist $1$‍ und der $y$‍-Schnittpunkt ist bei $0$‍.

Wenn die Punkte, aus denen $\overline{PQ}$‍ besteht, an der Gerade $y=x$‍ gespiegelt werden, wandern sie in eine Richtung senkrecht zur Geraden und tauchen mit dem gleichen Abstand zur Geraden auf der anderen Seite wieder auf.

Beachte, dass bei der Spiegelung an der Geraden $y=x$‍, jeder Punkt $(a|b)$‍ auf eine Punkt $(b|a)$‍ gespiegelt wird.

Die Spiegelung an der Geraden $y=x$‍ bildet $\overline{PQ}$‍ auf die blaue Linie ab.

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