Lerne wie du das Bild einer gegebenen Spiegelung bestimmst.
In diesem Artikel finden wir die Bilder von verschiedenen Form nach Spiegelungen heraus.

Die Spiegelungsachse

Eine Spiegelung ist eine Transformation die wie ein Spiegel wirkt: Sie tauscht alle Punktepaare, die sich an gegenüberliegenden Seiten der Spiegelungsachse befinden.
Die Spiegelungsachse kann durch eine Gleichung definiert sein oder durch zwei Punkte, durch die sie geht.

Teil 1: Punkte spiegeln

Wir untersuchen ein Beispiel für eine Spiegelung an einer horizontalen Geraden

Wir sollen das Bild AA' of A(67)A(-6{\,}|{\,}7) nach einer Spiegelung an y=4y=4 herausfinden.

Lösung

Schritt 1: Verlängere eine senkrechte Strecke von AA zur Spiegelungsgerade und miss sie.
Da die Spiegelungsgerade genau horizontal ist würde eine Senkrechte dazu genau verikal sein.
Schritt 2: Verängere die Strecke in die gleiche Richtung und mit der gleichen Länge.
Lösung: AA' ist bei (61)(-6{\,}|{\,}1).

Nun bist du an der Reihe!

Übungsaufgabe

Challenge Aufgabe

Wir untersuchen ein Beispiel für eine Spiegelung an einer diagonalen Geraden

Wir sollen das Bild CC' of C(29)C(-2{\,}|{\,}9) nach einer Spiegelung an y=1xy=1-x herausfinden.

Lösung

Schritt 1: Verlängere eine senkrechte Strecke von CC zur Spiegelungsgerade und miss sie.
Da die Spiegelungsgerade genau durch die Diagonalen der Einheitsquadrate geht, müsste eine dazu senkrechte Gerade durch die andere Diagonale der Einheitsquadrate gehen. In anderen Worten sind die Geraden mit den Steigungen 1\textit 1 und -1\textit{-1} immer senkrecht zueinander.
Aus Bequemlichkeitsgründen messen wir den Abstand in "Diagonalen":
Schritt 2: Verängere die Strecke in die gleiche Richtung und mit der gleichen Länge.
Lösung: CC' is at (83)(-8{\,}|{\,}3).

Nun bist du an der Reihe!

Übungsaufgabe

Challenge Aufgabe

Teil 2: Polygone spiegeln

Lernen wir anhand einer Beispielaufgabe

Betrachte das unten gezeichnete Rechteck EFGHEFGH. Zeichnen wir sein Bild, EFGHE'F'G'H', nach der Spiegelung an der Geradeu y=x5y=x-5.

Lösung

Wenn wir ein Polygon spiegeln, ist alles was wir tun müssen, eine Spiegelung von allen Eckpunkten durchführen (dies ist ähnlich dem was wir bei der Verschiebung oder Drehung von Polygonen gemacht haben).
Hier sind die Original-Eckpunkte und deren Bilder. Beachte, dass EE, FF, und HH auf der anderen Seite der Spiegelungsgerade sind als GG. Das gleiche gilt für deren Bilder, aber nun haben sie die Seiten getauscht!
Nun verbinden wir einfach die Eckpunkte.

Nun bist du an der Reihe!

Aufgabe 1

Aufgabe 2