Punkte strecken

Wir sollen das Bild von Punkt A bei einer Streckung von Punkt P aus und einem Skalierungsfaktor von 3 darstellen. Eine Streckung bedeutet in diesem Fall, dass die Strecke um den Punkt P herum verlängert oder gekürzt wird. Wir schauen uns also an, wie weit Punkt A entfernt ist, und dann wollen wir ihn mit einem Skalierungsfaktor von 3 strecken. Egal, wie weit A von Punkt P entfernt ist, nach der Streckung ist dieser Abstand dreimal so groß. Dreimal so groß in dieselbe Richtung. Wie fangen wir also an? Um von P zu A zu gelangen, müssen wir 1 Einheit nach unten und 2 Einheiten nach rechts gehen, also -1 und -2. Wenn du jetzt mit einem Faktor von 3 streckst, dann kommst du dreimal so weit nach unten. Also -3, und dreimal so weit nach rechts, also -6. Ich zähle also ab: -1, -2, -3, -4, -5, -6. Du landest also hier. Und du siehst sogar, dass es dreimal so weit von P in dieselbe Richtung entfernt ist. Wir haben das Bild von A gefunden und nennen es A'. Es wurde mit einem Skalierungsfaktor von 3 gestreckt. Du bist es vielleicht gewohnt, dass Streckung vergrößern oder verkleinern bedeutet. Wo wurde hier etwas vergrößert oder verkleinert? Stell dir einfach vor, hier wären ein paar Punkte, die eine Art Bild darstellen, und wenn du sie alle dreimal so weit von Punkt P verschiebst, den du als Streckungszentrum verwenden könntest, dann würdest du die Größe deines Bildes mit einem Skalierungsfaktor von 3 vergrößern. Kommen wir zu einem weiteren Beispiel mit einem Punkt. Wir sollen das Bild von A bei einer Streckung vom Ursprung aus mit einem Skalierungsfaktor von 1/3 darstellen. Ich sehe Punkt A hier noch nicht, also scrolle ich nach unten. Hier ist unser Punkt A. Wir wollen vom Ursprung aus strecken, also vom Punkt (0|0) aus. Hier ist unser Ursprung, von dort aus wollen wir mit einem Skalierungsfaktor von 1/3 strecken. Wie machen wir das? Der Abstand, den A vom Ursprung hat, wollen wir jetzt 1/3 so lang in dieselbe Richtung haben. Um vom Ursprung zu A zu gelangen, müssen wir 6 nach unten, und 3 nach rechts gehen. 1/3 davon wäre 2 nach unten, und 1 nach rechts. 2 ist 1/3 von 6, und 1 ist 1/3 von 3, also kommen wir hier an. Das ist unser Punkt A'. Du siehst, dass wir 1/3 des vorherigen Abstands vom Ursprung entfernt sind, da wir Punkt A bei einer Streckung vom Ursprung aus mit dem Skalierungsfaktor 1/3 gestreckt haben.