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Zähle Einheitsquadrate, um eine Flächenformel zu ermitteln

Video-Transkript
Ich habe hier drei Rechtecke, und ich habe auch ihre Maße. ich habe ihre Höhe und ihre Breite. Und dieses hier hat sogar dieselbe Höhe und Breite, daher ist das eigentlich ein Quadrat. Laß uns nachdenken, wie viel Platz jedes von ihnen auf meinem Bildschirm braucht. Und da wir alles in Metern rechnen werden, da alle Dimensionen in Metern sind, werde ich die Flächen in Quadratmetern messen. Laß uns also sehen, wie viel Quadratmeter ich auf dieses gelbe Rechteck legen kann, ohne daß etwas über seine Grenze hinausreicht, und ohne Überlappung. Ich kann also einen Quadratmeter darauflegen-- erinnere dich, ein Quadratmeter ist bloß ein Quadrat, von dem die Länge 1 Meter und die Breite 1 Meter beträgt.-- Das sind also 1 Quadratmeter, 2, 3, 4, 5 und 6 Quadratmeter. Wir sehen also hier, dass die Fläche 6 Quadratmeter groß ist. "Fläche gleich 6 Quadratmeter." Dir könnte aber etwas auffallen. Hätte ich wirklich hergehen müssen und 1, 2, 3, 4, 5, 6 zählen? Dir könnte aufgefallen sein, dass ich das ansehen kann als 2 Gruppen von 3. Laß mich das ganz klar erklären: Das zum Beispiel könnte ich als eine Gruppe von 3 betrachten, und dann noch eine Gruppe von 3. Wie habe ich jetzt die Gruppen von 3 bekommen? Nun, das ist weil die Breite hier 3 Meter ist. Ich könnte also 3 Quadratmeter nebeneinander legen. Und wie habe ich die 2 Gruppen bekommen? Nun, das hat eine Länge von 2 Metern. Eine andere Weise also, auf die ich diese 6 Dinge hätte zählen können ist, ich hätte sagen können, schau, ich habe eine Länge von 2 Metern. Also habe ich hier 2 Gruppen von 3. Also habe ich hier 2 Gruppen von 3. Ich könnte daher 2 mal 3 multiplizieren, 2 meiner Gruppen von 3, und hätte 6 bekommen. Und so wären wir auch zu 6 gelangt. Und du könntest sagen, hey, warte. Ist das nur Zufall, daß wenn ich die Länge mit der Breite multipliziert hätte, daß ich dasselbe wie die Fläche bekomme? Nein, ist es nicht, weil wenn du die Länge genommen hättest, hättest du eigentlich gefragt, gut, wie viele Reihen habe ich? Und dann, sagst du, wenn du es mit der Breite multiplizierst, sagst du, gut, wie viele dieser Quadrat- meter passen in eine Reihe? Das ist also in Wirklichkeit eine schnelle Methode um zu zählen, wie viele dieser Quadratmeter du hier hast. Du könntest also sagen, daß 2 Meter multipliziert mit 3 Metern gleich 6 Quadratmeter ergibt. gleich 6 Quadratmeter. Jetzt könntest du sagen, hey, ich bin nicht so sicher, ob das immer gilt. Sehen wir, ob es für diese anderen Rechtecke gilt, diese dort. Also, aufgrund dessen, was wir eben gesehen hatten, laß uns die Länge nehmen, 4 Meter, und mit der Breite multiplizieren, mit 2 Metern multiplizieren. Jetzt, 4 mal 2 gibt 8. Das sollte also 8 Quadratmeter gross sein. Sehen wir, ob das wirklich so ist. Also 1, 2, 3, 4, 5-- und du siehst, es geht in die richtige Richtung-- 5, 6, 7 und 8. Die Fläche dieses Rechtecks ist also tatsächlich 8 Quadratmeter. Und du könntest es betrachten als 4 Gruppen von 2. Du könntest das buchstäblich als 4 Gruppen von 2 ansehen. Daher kommt die 4 mal 2. Du könntest das also als 4 Gruppen von 2 ansehen, genau so. Oder du könntest es als 2 Gruppen von 4 betrachten. Eine Gruppe von 4 hier, Du könntest sagen, das sei 2 mal 4, und dann 2 Gruppen von 4. Ich möchte das etwas sauberer zeichnen. Jetzt kannst du wahrscheinlich herausfinden, was die Fläche von diesem Rechteck ist. Es ist eigentlich ein Quadrat, weil es dieselbe Länge und Breite hat. Wir multiplizieren die Länge, 3 Meter, mal der Breite, also mal 3 Meter, und bekommen 3 mal 3 gleich 9-- 9 Quadratmeter. 9 Quadratmeter. Bestätigen wir das noch, damit wir wirklich sicher sind mit dem Multiplizieren der Maße dieser Rechtecke. Wir haben also 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 und 9. Stimmt also genau. Wir finden heraus, wie viele Quadratmeter wir auf dieses Ding drauflegen können, ohne überlappen und ohne über die Grenzen zu gehen. Wir bekommen haargenau dasselbe, wie wenn wir 3 mal 3 multiplizieren, wenn wir die Länge mit der Breite in Metern multiplizieren.