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Video-Transkript

Nehmen wir an, dass wir einen Kreis haben. Das sieht vielleicht nicht perfekt aus, aber wir rufen unsere Fantasie zu Hilfe und stellen uns vor, dass sein Radius 3 Meter ist. Und meine Frage lautet: - Wir groß ist die Fläche des Kreises? Und denken Sie daran, dass die Fläche eines Kreises ein Raum ist, der der Kreis auf der Oberfläche in Anspruch nimmt. Wenn das ein Zimmer wäre, dann wäre die Fläche die Größe vom Teppichboden, der wir brauchen, um das Zimmer abzudecken. Das ist, was Fläche ist. Ich werde das euch nicht jetzt sondern später beweisen. Die Fläche eines Kreises kann man mit Hilfe der einfachen Formel bestimmen, und ich zeige euch, wie man diese Formel verwendet. Die Fläche eines Kreises ist gleich pi ... Merkt ihr, dass pi eine von Menschen herausgefundene Zahl ist, die das Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser beschreibt. Es ist 3,14159 und erstreckt sich bis ins Unendliche. Dies ist nur eine Zahl, aber das ist die magische Zahl. Somit ist die Fläche eines Kreises gleich pi mal Radius im Quadrat. Es gibt eine andere Definition von pi - wir können es hier umschreiben - das ist ein Flächeninhalt geteilt durch Radius im Quadrat. Hier ist euer Radius. Wenn ihr den Radius mit dem gleichen Radius multipliziert, erhaltet ihr eine Würfelfläche, d.h. Quadratfläche. Ich sollte ihn nicht Würfel nennen: es wäre ein Würfel, wenn wir uns in einem dreidimensionalen Raum bewegten. Das Verhältnis zwischen der Kreisfläche und der Quadratfläche ist auch gleich pi. Das ist eine andere Definition von pi. Wenn ihr es ganz genau messen würdet, würdet ihr die Zahl 3,14159 bekommen ... ... und es würde sich ins Unendliche fortsetzen. Aber wir werden uns nicht in die Sache vertiefen. Jetzt brauchen wir nur zu wissen, dass die Fläche eines Kreises pi mal Radius im Quadrat beträgt. Lasst uns hier die Zahlen einsetzen. In unserem Beispiel ist die Fläche gleich pi mal 3 Meter im Quadrat, das entspricht pi mal 9 Quadratmeter. Oder wenn man das auf herkömmliche Weise schreibt: 9 pi Quadratmeter. Diese Form ist ein Abkommen und wir können es dabei lassen. Aber es ist dasselbe wie 9 mal 3,14159, oder 28 Komma irgendwas Quadratmetern. Denkt daran, dass es eine Zahl ist, und es ist nicht neun. Es ist eigentlich eher 28, weil es 9 mal 3,14159 ist, aber wir lassen es so. Und normalerweise wird das genug, um zu sagen: hey, das ist meine Fläche. Und meine Fläche ist gleich 9 pi. Jetzt machen wir es anders. Nehmen wir an, dass wir einen Kreis haben und seine Fläche 16 pi beträgt. Was ist der Durchmesser des Kreises? Wir wissen, dass die Fläche eines Kreises gleich pi mal Radius im Quadrat ist. Also die Fläche ist 16 pi oder pi mal Radius im Quadrat. Ich anwende bloß diese Formel. Die Fläche ist gleich 16 pi oder pi mal Radius im Quadrat. Wenn wir beide Seiten dieser Gleichung durch pi teilen, erhalten wir: 16 ist gleich r Quadrat. Weiter zieht ihr die Quadratwurzel von beiden Seiten und erhaltet: 4 ist gleich r. Ich glaube, dass der Radius gleich minus 4 sein könnte, aber wir haben hier mit der Entfernung zu tun. Machen wir es nicht kompliziert. Lassen wir unsere Abstände positiv sein. Nehmen wir an, dass der Radius dieses Kreises gleich 4 ist. Wenn der Radius 4 ist, wie viel beträgt dann der Durchmesser? Der Durchmesser ist immer gleich dem Radius mal 2. Der Radius ist gleich 4. Hier zeichnen wir noch einen Radius, der gleich 4 ist. Der Durchmesser ist also gleich 8. Lasst uns eine schwierigere Aufgabe lösen, die sich an die Dinge knüpft, die wir früher gelernt haben. Nehmen wir an, dass ich einen Kreis habe. Nehmen wir an, dass sein Umfang 20 pi ist, und ich will seine Fläche wissen. Wenn ich weiß, dass der Umfang 20 pi ist, was weiß ich über den Radius des Kreises? Ihr habt im letzten Video gesehen, dass der Umfang (nennen wir ihn C) gleich 2 pi mal Radius ist. Wenn die Länge des Kreises 20 pi ist, können wir schreiben, dass 20 pi (Umfang) gleich 2 pi mal Radius ist. Wenn ihr beide Seiten durch pi teilt, wird das weggekürzt. Dann, wenn ihr beide Seiten durch 2 teilt, erhaltet ihr hier 1, hier - 10, oder ihr habt herausgefunden, dass der Radius gleich 10 ist. Und das macht Sinn. 2 pi mal 10 ist 20 pi. Wir haben unseren Radius gefunden. Jetzt wissen wir, dass die Fläche pi mal r Quadrat ist. Zum Glück konnten wir mit Hilfe des Umfangs den Radius finden. Jetzt nutzen wir den Radius, um die Fläche zu finden. Die Fläche ist pi mal r Quadrat .Der Radius ist gleich 10, dann pi mal 10 im Quadrat. Das heißt, pi mal 100 oder 100 pi. Das heißt, dass der Umfang 20 pi beträgt, wenn ihr um den Kreis herum geht. Und die Fläche des Kreises ist gleich 100 pi. Wenn ich euch die Maßeinheiten gegeben hätte, würde Ihre Fläche gleich 100 pi Maßeinheiten in Quadrat sein. Hier ist Ihre Fläche: 100 pi. Wie auch immer. Ich glaube, es war ein schöner Einblick in die Kreisfläche. Bis zum nächsten Video!