Lerne das Verhältnis zwischen dem Radius, Durchmesser und dem Umfang eines Kreises kennen.

Was ist ein Kreis?

Wir haben alle schon früher Kreise gesehen. Sie haben diese perfekte runde Form, was ideal ist für Hoola-Hoop!
Jeder Kreis hat ein Zentrum, welcher ein Punkt ist, der genau am... naja... Zentrum des Kreises liegt. Der Kreis ist eine Form, in dem der Abstand von der Mitte zum Rand des Kreises immer gleich ist:
Vielleicht hast du es schon vermutet, aber der Abstand von der Mitte eines Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Kreis ist in der Tat genau das gleiche.

Radius eines Kreises

Diese Entfernung wird als der Radius des Kreises bezeichnet.

Durchmesser eines Kreises

Der Durchmesser ist die Länge der Linie durch die Mitte, die zwei Punkte auf der Umrandung des Kreises treffen.
Merke, dass der Durchmesser einfach nur aus zwei Radien besteht (übrigens "Radien" ist nur die Pluralform des Radius):
Also, der Duchmesser dd eines Kreises ist zweimal den Radius rr:
d=2rd = 2r

Umfang eines Kreises

Der Umfang ist die Entfernung rund um ein Kreis:
Hier sind zwei Kreise mit ihren Umfang und Durchmesser beschriftet:
Schauen wir uns das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser in jedem Kreis an:
Kreis 1Kreis 2
UmfangDurchmesser\dfrac{\text{Umfang}}{\text{Durchmesser}}:3,14159...1=3,14159...\dfrac{3,14159...}{1} = \redD{3,14159...}6,28318...2=3,14159...\dfrac{6,28318...}{2} = \redD{3,14159...}
Faszinierend! Der Verhältnis von Umfang UU zum Durchmesser dd beider Kreise ist 3,14159...\redD{3,14159...}
Cd=3,14159...\dfrac{C}{d} = \redD{3,14159...}
Dies erweist sich als wahr für alle Kreise, was die Zahl 3,14159...\redD{3,14159...} als eine der wichtigsten Zahl überhaupt in der Mathematik macht! Wir nennen diese Zahl Pi und geben ihr ihr eigenes Symbol π\redD\pi.
Cd=π\dfrac{C}{d} = \redD{\pi}
Das Multiplizieren beider Seiten der Formel mit dd bietet uns
C=πdC = \redD\pi d
welche uns den Umfang uu von jedem Kreis ermitteln lässt, solange wir den Durchmesser dd kennen.

Die Formel u=πdu = \pi d benutzen

Wir wollen den Umfang des folgenden Kreises ermitteln:
Der Durchmesser ist 1010, daher können wir d=10d = 10 in die Formel u=πdu = \pi d einsetzen:
u=πdu = \pi d
U=π10U = \pi \cdot 10
C=10πC = 10\pi
Da wars! Wir können unsere Lösung einfach in Form von π\pi lassen. Daher ist der Umfang des Kreises 10π10 \pi Einheiten.
Versuche du es mal!

Challenge Aufgabe

Lade