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Geometrie-Grundlagen und Größen

Kurs: Geometrie-Grundlagen und Größen > Lerneinheit 3

Lektion 3: Winkeltypen
Mathematik
Geometrie-Grundlagen und Größen
Winkel messen
Winkeltypen
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Winkelarten - Wiederholung

Google Classroom
Wiederhole die folgenden Winkeltypen: spitzwinklig, rechtwinklig, stumpf und gestreckt.  Bestimme und zeichne Winkelarten in ein paar Übungsaufgaben.  

Zusammenfassung von Winkelgrößen

WinkelartWinkelgröße (in Grad)
SpitzerZwischen 0∘ und 90∘
RechterGenau 90∘
StumpferZwischen 90∘ und 180∘
GestreckterGenau 180∘
ÜberstumpferZwischen 180∘ und 360∘
VollerGenau 360∘

Rechte Winkel

Ein rechter Winkel ist ein 90∘ Winkel. Ein rechter Winkel hat die Form einer idealen Ecke, wie die Ecke eines rechteckigen Blatt Papier. Unten ist ein Beispiel für einen rechten Winkel.
Ein Strahl erstreckt sich nach rechts vom Scheitelpunkt aus. Ein anderer Strahl erstreckt sich nach oben aus. Ein Quadrat am Scheitelpunkt verbindet die Strahlen um eine perfekte Ecke oder einen rechten Winkel darzustellen.

Gestreckte Winkel

Ein gestreckter Winkel ist ein 180∘ Winkel. Ein gestreckter Winkel sieht aus wie eine gerade Linie. Unten ist ein Beispiel eines gestreckten Winkels.
Eine gerade Linie mit einem Halbkreis oben und in der Mitte der Linie, um einen gestreckten Winkel zu darzustellen.

Spitze Winkel

Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, dessen Winkelmaß weniger als 90∘ ist. Unten ist ein Beispiel eines spitzen Winkels .
Ein Strahl erstreckt sich nach rechts vom Scheitelpunkt aus. Ein weiterer Strahl erstreckt sich nach rechts und oben vom Scheitelpunkt aus. Eine gebogene Linie verbindet die Strahlen um einen Winkel darzustellen, in diesem Fall ein spitzer Winkel, der ein Winkelmaß von weniger als 90 Grad hat.
Wenn wir einen spitzen Winkel mit einem rechten Winkel vergleichen, können wir sehen, dass ein spitzer Winkel weniger als 90∘ ist.
Der spitzer Winkel von oben ist in einem 90-Grad-Winkel eingestellt, der als rechter Winkel bezeichnet wird. Im Vergleich zu den Winkeln hat der spitze Winkel einen kleineres Winkelmaß als der rechte Winkel.

Stumpfe Winkel

Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel, dessen Winkelmaß größer als 90∘, aber kleiner als 180∘ ist. Unten ist ein Beispiel eines stumpfen Winkels.
Ein Strahl erstreckt sich nach rechts vom Scheitelpunkt aus. Ein weiterer Strahl erstreckt sich nach oben und links vom Scheitelpunkt aus. Eine geschwungene Linie verbindet die Strahlen um einen Winkel darzustellen, in diesem Fall einen stumpfen Winkel, der ein Winkelmaß von mehr als 90 Grad, aber weniger als 180 Grad hat.
Wenn wir einen stumpfen Winkel mit einem rechten Winkel vergleichen, können wir sehen, dass ein stumpfer Winkel größer als 90∘ ist.
Der stumpfe Winkel von oben mit einem 90-Grad-Winkel, rechter Winkel genannt, darin eingestellt. Beim Vergleich der Winkel hat der stumpfe Winkel ein größeres Winkelmaß als der rechte Winkel.
Wenn wir einen stumpfen Winkel mit einem gestreckten Winkel vergleichen, können wir sehen, dass ein stumpfer Winkel kleiner als 180∘ ist.
Der stumpfe Winkel von oben ist auf einen gestreckten Winkel oder gerade Linie gesetzt. Beim Vergleich der Winkel hat der stumpfe Winkel ein kleines Winkelmaß als der gestreckte Winkel.
Möchtest du mehr über Winkelarten lernen? Schau dir dieses Video an.

Überstumpfer Winkel

Ein überstumpfer Winkel ist ein Winkel, dessen Gradmaß größer als 180∘, aber kleiner als 360∘ ist. Unten siehst du ein Beispiel für einen überstumpfen Winkel.
Ein Strahl ersteckt sich nach rechts vom Scheitelpunkt aus. Ein weiterer Strahl erstreckt sich nach unten und links vom Scheitelpunkt aus. Eine geschwungene Linie verbindet die Strahlen um einen Winkel darzustellen, in diesem Fall einen überstumpfen Winkel, der ein Winkelmaß von mehr als 180 Grad, aber weniger als 270 Grad hat.
Wenn wir einen überstumpfen Winkel mit einem gestreckten Winkel vergleichen, sehen wir, dass ein überstumpfer Winkel größer als 180∘ ist.
Der überstumpfe Winkel von oben ist auf einen gestreckten Winkel oder gerade Linie gesetzt. Beim Vergleich der Winkel hat der überstumpfe Winkel ein größeres Winkelmaß als der gestreckte Winkel.

Vollwinkel

Ein Vollwinkel ist ein 360∘-Winkel. Bei einem Vollwinkel zeigen beide Strahlen in genau dieselbe Richtung. Das liegt daran, dass wir vom ersten Strahl aus einen vollen Kreis gedreht haben. Unten siehst du ein Beispiel für einen Vollwinkel.
Ein Strahl erstreckt sich nach rechts vom Eckpunkt A. Ein weiterer Strahl erstreckt sich ebenfalls nach rechts vom Eckpunkt A, und zwar genau über dem ersten Strahl. Eine gekrümmte Linie, die einen Vollkreis bildet, verbindet die Strahlen und stellt einen Winkel dar, in diesem Fall einen Vollwinkel, der ein Gradmaß von 360 Grad hat.

Übungsreihe 1: Winkel bestimmen

Aufgabe 1A
Ist der folgende Winkel spitzwinklig, rechtwinklig, stumpfwinklig oder gestreckt?
Ein Strahl erstreckt sich vom Scheitelpunkt in Richtung zwischen 3 und 4 Uhr aus. Ein zweiter Strahl erstreckt sich vom Scheitelpunkt in Richtung 5 Uhr aus. Ein Kreisbogen verbindet diese zwei Strahlen.
Wähle eine Lösung.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übungsreihe 2: Winkel in Diagrammen und Bildern

Aufgabe 2A
Was für ein Winkel ist der grün markierte Winkel?
Wähle eine Lösung.
Der Buchstabe K. Im oberen Winkel des Buchstabens K dehnt sich ein Strahl vom Scheitelpunkt in Richtung 12 Uhr aus. Ein zweiter Strahl dehnt sich vom Scheitelpunkt in Richtung zwischen 1 und 2 Uhr aus. Ein Kreisbogen verbindet diese zwei Strahlen.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

Übungsreihe 3: Winkelarten zeichnen

Aufgabe 3A
Verschiebe den Scheitelpunkt des Winkels damit dieser bei Punkt A liegt.
Verschiebe einen anderen Punkt des Winkels so, dass ein Strahl durch Punkt B geht.
Lass den anderen Strahl durch einen der unbeschrifteten schwarzen Punkte gehen, um einen gestreckten Winkel zu bilden.
Das Bogen-Symbol beim Scheitelpunkt zeigt den gemessenen Winkel an.

Möchtest du mehr Aufgaben wie diese lösen? Schau dir diese Übung an.

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