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Einen Bruch durch eine natürliche Zahl dividieren.

Video-Transkript

Versuchen wir, 2/3 geteilt durch 5 zu berechnen. Versuchen wir, 2/3 geteilt durch 5 zu berechnen. Pausiere das Video und probiere es zunächst selbst. Es gibt mehrere Ansätze, um diese Aufgabe zu lösen. Zunächst könnten wir uns die Sache bildlich vorstellen. Dazu wollen wir die 2/3 grafisch darstellen. Dazu wollen wir die 2/3 grafisch darstellen. Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes. Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes. Angenommen, dieses Quadrat hier ist ein Ganzes. Das können wir jetzt in 3 gleiche Segmente zerteilen. Ich versuche, es von Hand einzuzeichnen... ...sieht ziemlich gut aus. Drei gleiche Teile, jedes davon ist ein Drittel. Und wir haben 2 Drittel. Drei gleiche Teile, jedes davon ist ein Drittel. Und wir haben 2 Drittel. Die 2/3 entprechen also genau dieser Fläche. Die 2/3 entprechen also genau dieser Fläche. Das hier sind 2 von meinen 3 Dritteln. Jetzt wollen wir diese 2/3 durch 5 teilen. Und das könnten wir machen, indem wir die 2/3 in 5 gleiche Segmente zerteilen. Und das könnten wir machen, indem wir die 2/3 in 5 gleiche Segmente zerteilen. Genauso gut können wir aber auch das ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel. Genauso gut können wir aber auch das ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel. Genauso gut können wir aber auch das ganze Quadrat zerteilen, also alle Drittel. Also: 1...2...3...4 und 5 gleiche Teile. Was ist eins dieser fünf Teile in Bezug auf unsere 2/3? Was ist eins dieser fünf Teile in Bezug auf unsere 2/3? Das hier entspricht einem der fünf gleichen Teile der 2/3 vom Anfang. Das hier entspricht einem der fünf gleichen Teile der 2/3 vom Anfang. Ich könnte diesen Bereich markieren, und auch diesen hier, und diesen hier usw. Ich könnte diesen Bereich markieren, und auch diesen hier, und diesen hier usw. Und dann hätten wir 5 gleiche Teile, die zusammen diese 2/3 ergeben. Aber was repräsentiert genau einer dieser Bereiche? Wenn wir wissen, wie viel vom Ganzen das hier repräsentiert, Dann wissen wir, was 2/3 geteilt durch 5 ergibt. Als wir die Drittel in 5 gleiche Segmente geteilt haben, da haben wir im Prinzip Fünfzehntel erzeugt. Als wir die Drittel in 5 gleiche Segmente geteilt haben, da haben wir im Prinzip Fünfzehntel erzeugt. Woher wissen wir das? Wir hatten 3 Drittel. Und diese haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt. Wir hatten 3 Drittel. Und diese haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt. Wir hatten 3 Drittel. Und diese haben wir in 5 gleiche Segmente geteilt. Und damit ist jedes dieser Felder hier ein Fünfzehntel. Wir haben 3 mal fünf Felder - du kannst sie gerne zählen wenn du möchtest. Wir haben 3 mal fünf Felder - du kannst sie gerne zählen wenn du möchtest. Und was wir hier in Rot eingerahmt haben, das sind zwei von diesen Fünfzehnteln. Wir haben hier 1/15, und diese beiden zusammen sind 2/15. Wir haben hier 1/15, und diese beiden zusammen sind 2/15. Das hier ist also gleich 2/15. Kommen wir zu einem anderen Lösungsansatz, denn diesen hier wirst du in Zukunft eher nicht verwenden. Kommen wir zu einem anderen Lösungsansatz, denn diesen hier wirst du in Zukunft eher nicht verwenden. Er kann aber sehr hilfreich sein, um das folgende Prinzip zu veranschaulichen: Wenn man durch ein Zahl dividiert, dann ist es das gleiche wie wenn man mit ihrem Kehrwert multipliziert. Wenn man durch ein Zahl dividiert, dann ist es das gleiche wie wenn man mit ihrem Kehrwert multipliziert. Zum Beispiel: 5 ist dassebe wie 5/1. Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1. Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1. Also ist 2/3 geteilt durch 5 dasselbe wie 2/3 mal den Kehrwert von 5 bzw 5/1. Dazu tauschen wir einfach Zähler und Nenner aus und erhalten 1/5. Anders ausgedrückt: Wir haben 1/5 von 2/3. Anders ausgedrückt: Wir haben 1/5 von 2/3. Und das wiederum entspricht diesem Bereich unserer Grafik. Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen: Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen: Hier sehen wir das Ergebnis ganz anschaulich, aber um es zu berechnen, können wir einfach sagen: Um Brüche zu multiplizieren, können wir erst die Zähler multiplizieren - also 2 * 1 = 2 Um Brüche zu multiplizieren, können wir erst die Zähler multiplizieren - also 2 * 1 = 2 Um Brüche zu multiplizieren, können wir erst die Zähler multiplizieren - also 2 * 1 = 2 Um Brüche zu multiplizieren, können wir erst die Zähler multiplizieren - also 2 * 1 = 2 Um Brüche zu multiplizieren, können wir erst die Zähler multiplizieren - also 2 * 1 = 2 Und dann multiplizieren wir die Nenner: 3 * 5 = 15. Und dann multiplizieren wir die Nenner: 3 * 5 = 15. Und hoffentlich hilt das, was wir vorhin aufgezeichnet haben, um zu verstehen warum das Dividieren durch eine Zahl der Multiplikation mit ihrem Kehrwert entspricht warum das Dividieren durch eine Zahl der Multiplikation mit ihrem Kehrwert entspricht Und wir beim Multiplizieren von Brüchen aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler Und wir beim Multiplizieren von Brüchen aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler Und wir beim Multiplizieren von Brüchen aus dem Produkt der Zähler den neuen Zähler sowie aus dem Produkt der Nenner unseren neuen Nenner erhalten.