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Vergleichen von Brüchen mit den Symbolen > und <

Video-Transkript
Wenn man einen Bruch schreibt, dann verwendet man für die untere und obere Zahl Begriffe. Man benutzt Worte, die viel spezieller sind als etwa "obere Zahl" oder "untere Zahl". In der Mathematik benutzt man den Begriff "Zähler" für die obere Zahl und "Nenner" für die Untere. Nenner für die untere Zahl. Jetzt, wo wir wissen, dass die obere Zahl der Zähler ist und die Untere der Nenner, wollen wir nun Paare von Brüchen vergleichen, welche entweder den gleichen Nenner oder den gleichen Zähler haben. Lasst uns dieses erste Paar anschauen. Wir vergleichen 4/7 mit 3/7. Diese Balken entsprechen jeweils einem Ganzen. Beide Balken sind ein Ganzes und jeweils in Siebtel unterteilt. Die einzelnen Teilabschnitte sind hier also Siebtel. Ich möchte nun wissen, was grösser ist, 4/7 oder 3/7? Hierzu kann ich jetzt 4/7 einfüllen. Wir nehmen also 4 von 7. Das wären dan 1...2...3...4. Um überhaupt erst bis auf 4/7 zu kommen, haben wir quasi zuvor bereits 3/7 eingezeichnet. Das weist schon darauf hin, dass 4/7 wahrscheinlich grösser ist. Und es ist auch so. Wir zeichnen nun aber 3/7 ein, sodass wir den Vergleich sehen. Also: 1...2...3, das sind 3/7. Und jetzt ist es offensichtlich, dass wir auf der linken Seite mehr eingefüllt haben als auf der rechten Seite. Demnach repräsentiert 4/7 den grösseren Bruch als die 3/7. Wir können diesen Vergleich mathematisch ausdrücken, indem wir das "Grösser-als-Symbol" verwenden. Wir schreiben 4/7 > 3/7. Diese Symbole > (grösser als) sowie < (kleiner als) können etwas verwirrend sein. Hier haben wir das "grösser als". Das hier ist das "kleiner als". > Das "Grösser-als-Symbol" < Das "Kleiner-als-Symbol" Man kann es sich so merken, dass diese Spitze (kleiner Punkt) immer auf die kleinere Zahl zeigt. Und vor der grossen, offenen Seite ist immer die grössere Zahl. Hier, wo es offen ist, kommt also 4/7 hin Und die Spitze zeigt also auf die 3/7. 4/7 ist grösser als 3/7. Nun, hier vergleichen wir 3/7 mit 3/4. Wir haben hier unterschiedliche Nenner, aber denselben Zähler. Ich rate euch, das Video hier kurz zu pausieren. Versucht vielleicht selbst solche Kästchen zu zeichnen, um herauszufinden, welcher der beiden Brüche grösser ist respektive die grössere Zahl darstellt. Wir zeichnen hier nun ein. Zuerst zu den 3/7. Eigentlich haben wir das ja auch schon hier drüben eingezeichnet. Aber das haben wir schnell gemacht. Also, hier 3/7. Ich habe soeben 3 von 7 eingezeichnet. Und was sind nun 3/4? Nun, das sind 1/4...2/4...3/4. Es ist ziemlich klar, dass 3/4 den grösseren Bruch eines Ganzen repräsentieren. 3/4 ist mehr als 3/7. Also sind 3/7 weniger. Wir können nun schreiben, dass 3/7 < 3/4. Merke: genau der gleiche Zähler. Wenn ich das teile...das Bruch-Zeichen kann auch als Division betrachtet werden... Wenn ich die gleiche Anzahl habe, aber unterschiedlich viele "Kästchen/Abschnitte", dann ist jenes mit weniger Kästchen mehr. 3 von 7 ist also kleiner als 3 von 4. Das macht Sinn. Lass uns nun diese zwei vergleichen. Wir haben den gleichen Nenner, aber verschiedene Zähler. 3/4 im Vergleich zu 2/4. 3/4 haben wir bereits gesehen. Wir färben also 3 von diesen ein. 3 von diesen Vierteln. Das sind diese 3/4 hier. Und dann 2/4. Nun zeichnen wir nur deren 2 von diesen Vierteln ein: 1...2. 2/4 ist also ganz klar die kleinere Zahl. 3/4 ist demnach die grössere. Wir können hier schreiben, 3/4 > 2/4. Und jetz hier: Ich rate auch da, das Video kurz zu pausieren. Wir sollen herausfinden, ob 2/4 oder 3/6 mehr sind. Nun, wir zeichnen das erneut ein. 2/4 haben wir ja auch schon gemacht. Wir zeichnen also 2 von diesen Vierteln ein. 2 von diesen 4 müssen wir einfärben. Und jetzt 3/6. Das Ganze ist nun in Sechstel-Abschnitten unterteilt. 1...2...3...4...5...6. Wir müssen 3 von diesen einzeichnen. Und wie ihr seht, haben wir genau gleich viel eingezeichnet. Genau gleich viel von einem Ganzen. Diese zwei Brüche sind gleichwertig. Diese hier haben den gleichen Wert. 2/4 ist gleich viel wie 3/6. Und wie ihr seht, sind die Balken jeweils zur Hälfte aufgefüllt. Wenn wir nun dieses Ganze (Balken)... ...Ich nehme eine andere Farbe... Wenn wir nun dieses Ganze (Balken) nur in zwei Sektionen teilen, dann färben wir 1 von 2 dieser Abschnitte ein. die Hälfte (1/2) des ganzen Balken. Wir können also sagen, dass 2/4 das Gleiche ist wie 3/6, aber auch das Gleiche wie 1/2. 1/2 ist also gleich viel wie 2/4 und gleich viel wie 3/6.