Multiplikation mit Matrizen ("Gittermustern")

ich habe hier diese verschiedene gruppen von diesen bällen schauen wir mal wie viele da drin sind 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 und 12 was ich jetzt machen will ist auf verschiedene art und weisen diese zwölf bälle in verschiedene an zahlen von gruppen aufzuteilen ich kann diese zwölf bälle auch sehen als eine gruppe von 32 gruppen von 33 gruppen von drei und vier gruppen von 3 ich kann also zwölf auch als vier gruppen von 3 anschauen wie würden wir das jetzt aufschreiben wir würden es so aufschreiben 12 12 ist das gleiche wie vier gruppen vier gruppen von drei oder wie kann ich das noch lesen 12 ist gleich vier mal drei wenn ich eins zwei drei vier gruppen habe und in jeder gruppe habe ich 123 objekte habe ich am ende insgesamt zwölf objekte aber das ist jetzt nicht da die einzige weise auf der ich zwölf bekommen kann ich kann auch vier gruppen von drei gruppen von vier bekommen eine gruppe von 42 gruppen von 43 gruppen 33 gruppen von 4 jetzt können wir zwölf als drei gruppen von vier auch anschauen wir können also sagen ich schade dass man nach der richtigen farbe 33 x 43 x 4 ist gleich auf zwei bis zwölf also egal ob bei 4 x 3 oder 3 mal 4 rechnen es gibt jedes mal 12 3 x 4 oder 4 3 das ist das gleiche und dass wir müssen jetzt hier nicht aufhören wir könnten zum beispiel auch als zwei gruppen von sechs anschauen das also eine gruppe von sechs hier oben das ist die erste gruppe von sechs objekten und das ist die zweite gruppe von objekten also nochmal wir können das als zwei mal sex würden wir auch zwölf bekommen wie wäre es denn mit 6 x 2 ja es kommen auch zeichnen sechs gruppen von 2 also die erste gruppe ich mache meinen anderen farbe dann siehst du es besser wir haben also hier eine farbe zwei eine dritte gruppe von 2 die vierte gruppe von 2 die fünfte und die sechste gruppe von 2 also nochmal das sind alles verschiedene weisen um einfach 12 aufzuschreiben wir können hier aufschreiben 66 gruppen von 26 x 2 das ergibt auch 12 und wir müssen hier gar nicht aufhören wir könnten es auch so sehen wir können es eigentlich auch als 12 als eine gruppe sehen mit zwölf objekten wie würde das aussehen eine gruppe von zwölf also dieses ganze ding hier ist eine gruppe von zwölf objekten wir können jetzt einfach sagen 1 x 12 einmal 12 das ergibt auch 12 wir haben eine ganze gruppe einmal 12 das ergibt eben auch 12 wir können es aber auch umgekehrt machen wir können es auch als zwölf gruppen von 1 sehen und wie machen wir das jetzt dass eine gruppe zwei gruppen drei gruppen 4 5 6 7 8 9 10 11 und 12 zwölf gruppen von 1 wir können uns also auch so schreiben 12 12 gruppen und in jeder gruppe habe ich eins und das ist immer noch genauso 12