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Trigonometrischer Pythagoras - Wiederholung

Wiederhole den trigonometrischen Pythagoras und verwende ihn, um Aufgaben zu lösen.

Was ist die trigonometrische Identität?

sine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, plus, cosine, squared, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, 1
Diese Identität gilt für alle realen Werte von theta. Es ist ein Ergebnis der Anwendung des Satzes von Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck, das im Einheitskreis für jedes theta gebildet wird.
Möchtest du mehr über die trigonometrische Identität erfahren? Schau dir dieses Video an.

Welche Aufgaben kann ich mit der trigonometrischen Identität lösen?

Wie jede Identität kann die trigonometrische Identität dazu verwendet werden, trigonometrische Ausdrücke in äquivalenten, nützlicheren Formen neu zu schreiben.
Der Satz des Pythagoras erlaubt es uns auch, zwischen den Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels zu umzuwandeln, ohne den Winkel selbst zu kennen. Betrachte zum Beispiel den Winkel theta in Quadrant start text, I, V, end text für den sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Wir können die trigonometrische Identität und sine, left parenthesis, theta, right parenthesis verwenden, um nach cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis aufzulösen:
sin2(θ)+cos2(θ)=1(2425)2+cos2(θ)=1cos2(θ)=1(2425)2cos2(θ)=49625cos(θ)=±725\begin{aligned} \sin^2(\theta)+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \left(-\dfrac{24}{25}\right)^2+\cos^2(\theta)&=1 \\\\ \cos^2(\theta)&=1-\left(-\dfrac{24}{25}\right)^2 \\\\ \sqrt{\cos^2(\theta)}&=\sqrt\dfrac{49}{625} \\\\ \cos(\theta)&=\pm\dfrac{7}{25} \end{aligned}
Das Vorzeichen von cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis wird durch den Quadranten bestimmt. theta ist in Quadrant start text, I, V, end text, daher muss sein Kosinuswert positiv sein. Schlußfolgerung: cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.
Aufgabe 1
  • Aktuell
theta, start subscript, 1, end subscript befindet sich in Quadrant start text, I, I, I, end text und cosine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 3, divided by, 5, end fraction .
sine, left parenthesis, theta, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, equals

Fomuliere deine Antwort genau.

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