Trigonometrischer Pythagoras - Wiederholung

Diese Identität gilt für alle realen Werte von $\theta$theta. Es ist ein Ergebnis der Anwendung des Satzes von Pythagoras auf das rechtwinklige Dreieck, das im Einheitskreis für jedes $\theta$theta gebildet wird.

Wie jede Identität kann die trigonometrische Identität dazu verwendet werden, trigonometrische Ausdrücke in äquivalenten, nützlicheren Formen neu zu schreiben.

Der Satz des Pythagoras erlaubt es uns auch, zwischen den Sinus- und Kosinuswerten eines Winkels zu umzuwandeln, ohne den Winkel selbst zu kennen. Betrachte zum Beispiel den Winkel $\theta$theta in Quadrant $\text{IV}$start text, I, V, end text für den $\sin(\theta)=-\dfrac{24}{25}$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, minus, start fraction, 24, divided by, 25, end fraction. Wir können die trigonometrische Identität und $\sin(\theta)$sine, left parenthesis, theta, right parenthesis verwenden, um nach $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis aufzulösen:

Das Vorzeichen von $\cos(\theta)$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis wird durch den Quadranten bestimmt. $\theta$theta ist in Quadrant $\text{IV}$start text, I, V, end text, daher muss sein Kosinuswert positiv sein. Schlußfolgerung: $\cos(\theta)=\dfrac{7}{25}$cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, 7, divided by, 25, end fraction.