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Video-Transkript

Wir machen heute einige Übungen zur Umwandlung von Bogenmaß (rad) in Grad und von Grad in Bogenmaß (rad). Was ist die Beziehung zwischen Grad und rad? Der Umfang eines Kreises hat wie viel rad? Nun, ein Kreis entspricht 2 pi rad. Wie viel Grad hat eine Umdrehung? 360 Grad. Ich kann das mit einem kleinen Grad-Symbol schreiben oder einfach so. Und diese Informationen reichen schon, um einem Wert vom rad in Grad zu konvertieren. Wenn wir den Ausdruck etwas vereinfachen wollen, können wir beide Seiten durch 2 teilen. Dann sind pi rad gleich 180 Grad. Du könntest auch sagen, ein halber Kreis, in rad ausgedrückt, ist gleich pi. Der Bogen, der diesen Winkel aufspannt, ist gleich pi rad und das sind auch 180 Grad. Und wenn du wissen möchtest, wie viel Grad das Bogenmaß hat, dann musst du beide Seiten durch pi teilen. Also, wenn du beide Seiten durch pi teilst, erhältst du rad als Einheit. Das Bogenmaß ist gleich 180 / pi Grad. Ich habe hier einfach beide Seiten durch pi geteilt. Um herauszufinden, wie groß das Bogenmaß in Bezug auf Grad ist, musst du beide Seiten durch 180 teilen. Das Ergebnis ist dann pi / 180 rad und dies entspricht 1 Grad. Jetzt können wir mit der Umrechnung beginnen. Lass uns also 30 Grad in Bogenmaß konvertieren. Denke einmal selber darüber nach. Ich schreibe das einmal auf. Vielleicht erinnert dich das an ein Analysis Video, in dem du auch schon Einheiten konvertiert hast. Und so funktioniert das hier auch. Also, wir haben 30 Grad, ich schreibe die Einheit gerne aus, ich schreibe die Einheit gerne aus, und wollen nun 30 Grad in Bogenmaß konvertieren. Wie viel rad sind ein Grad? Das möchte ich herausfinden: Wie viel rad sind ein Grad? Ich habe hier noch nichts geschrieben, aber wir werden sehen, dass sich die Einheiten aufheben werden. Grad mal Bogenmaß geteilt duch Grad. Grad kürzt sich raus und wir erhalten das Bogenmaß. Wenn ich meine Gradanzahl mit dem Wert des Bogenmaß pro Grad multipliziere, erhalte ich als Einheit Bogenmaß. Ich hoffe, das ist deutlich. Nun haben wir pi rad, wie viel Grad sind dies? Nun haben wir pi rad, wie viel Grad sind dies? Nun haben wir pi rad, wie viel Grad sind dies? Nun, das sind 180 Grad. pi rad für 180 Grad oder pi geteilt durch 180 rad / Grad. Damit erhalten wir 30 mal pi geteilt durch 180. 30 mal pi / 180. Vereinfacht sind dies 30/180, und das sind 1/6. Somint ist dies gleich pi / 6. Ich schreibe die Einheiten hinzu. Das sind 30 rad, und das ist gleich pi / 6 rad. Und nun andersherum. Wir haben pi / 3 rad, Das sind wie viel Grad? Das sind wie viel Grad? Wie viel Grad hat ein Bogenmaß? Wie viel Grad hat ein Bogenmaß? Eine Möglichkeit, darüber nachzudenken, ist die Beziehung zwischen pi und 180 Grad zu betrachten. 180 Grad sind pi rad. 180 Grad sind pi rad. Das ist im Wesentlichen äquivalent, jedoch muss du dies mal 1 nehmen, und die Einheiten ändern sich. Pi und Bogenmaß kürzen sich heraus, und du erhälst auf der linken Seite 180 geteilt durch 3. 180° durch 3 sind 60°. Du kannst hier Grad oder ° schreiben. 180° durch 3° sind 60°. Du kannst hier Grad oder ° schreiben. Wie haben nun 45° gegeben. Was sind 45° in rad? Hier eine andere Schreibweise. Wie viel Grad sind das? Erinnere dich daran, wie viel Grad ein Bogenmaß hat. Dann multiplizieren wir das. 180 Grad entspricht dem Bogenmaß pi. 180 Grad entspricht dem Bogenmaß pi. Oder, anders gesagt, pi rad für jeweils 180 Grad. Auch wenn dies nicht intiutiv scheint, die Einheit Grad kürzt sich hier raus die Einheit Grad kürzt sich hier raus und du erhälst 45 pi / 180 Rad. Ich schreibe das noch mal aus. So ist es intuitiver. So ist es intuitiver. pi rad entsprechen 180 Grad. 45 mal pi geteilt durch 180. 45 mal pi geteilt durch 180. Grad kürzt sich weg und links bleibt die Einheit rad bestehen. Und das ist gleich was? 45 ist die Hälfte von 90. Das ist die Hälfte von 180 ist, also 1/4. Damit ist dies gleich pi /4 rad. Lass uns noch eine Aufgabe machen. Gegeben ist -pi/2 rad. Wie viel Grad sind das? Wie viel Grad sind das? Wie viel Grad sind das? Wie viel Grad sind ein rad? 180 Grad sind pi rad. 180 Grad sind pi rad. Rad kürzt sich raus. Rad kürzt sich raus. Pi kürzt sich raus, und es bleiben -180/2 und das sind -90 Grad. oder -90° Ich hoffe, das hat dir geholfen. Ich mach zu einem späteren Zeitpunkt noch mehr Beispiele, denn je mehr Beispiele du berechnest, desto besser und hoffentlich wird es dann ein wenig intuitiv.