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Gleichungen mit einem rationalen Ausdruck

Video-Transkript

Wir haben die Gleichung (14x + 4)/(-3x - 2) = 8. Ich gebe dir etwas Zeit, um sie selbst zu lösen. Diese Gleichung sieht anfangs nicht wie eine einfache, lineare Gleichung aus. Wir haben einen Ausdruck, der durch einen weiteren Ausdruck geteilt wird. Aber wie du siehst, können wir das zu einer linearen Gleichung vereinfachen. Zuerst möchte ich -3x + 2 im Nenner loswerden. Also multipliziere ich beide Seiten dieser Gleichung mit (-3x - 2). Was passiert dann? Links haben wir dann (-3x - 2) / (-3x - 2), die beiden kürzen sich also weg. Links bleibt also 14x + 4 übrig. Rechts multiplizieren wir 8 mit (-3x - 2). Wir rechnen also 8 ⋅ (-3x) = -24x. Dann rechnen wir 8 ⋅ (-2) = -16. Fertig. Jetzt haben wir eine traditionelle lineare Gleichung. Wir haben auf beiden Seiten Variablen, also können wir weiter vereinfachen. Zuerst möchte ich all meine x-Werte auf die linke Seite bringen. Ich möchte also die -24x hier drüben loswerden. Das mache ich, indem ich rechts 24x addiere. Ich darf das nicht nur rechts addieren, sondern muss es auch links machen. Links steht dann also 14x + 24x, was 38x ergibt. Dann habe ich noch die + 4. -24x + 24x kürzt sich weg, und -16 bleiben übrig. Jetzt müssen wir nur noch diese 4 hier loswerden. Also subtrahieren wir 4 von beiden Seiten. Dann haben wir links 38x, und rechts rechnen wir -16 - 4, was -20 ergibt. Jetzt können wir beide Seiten der Gleichung durch 38 teilen. Übrig bleibt x = -20/38, was wir weiter vereinfachen können. Zähler und Nenner sind beide durch 2 teilbar. Wir teilen also durch 2 und erhalten -10/19. x = -10/19. Wir sind fertig. Ich ermutige dich, das Ergebnis selbst zu bestätigen. Es ist eine etwas komplizierte Zahl, aber nimm diese Zahl, setze sie wieder in unsere ursprüngliche Gleichung ein, und bestätige, dass sie wirklich diese Gleichung erfüllt.