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Algebra 2
Kurs: Algebra 2 > Lerneinheit 6
Lektion 1: Vereinfachen von rationalen Ausdrücken- Einführung in die Vereinfachung von rationalen Ausdrücken
- Einführung in rationale Ausdrücke
- Einführung in die Vereinfachung von rationalen Ausdrücken
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: gemeinsame monomiale Faktoren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: Gemeinsame Monom-Faktoren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: gemeinsame binomiale Faktoren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: gegenüberliegende, gemeinsame binomiale Faktoren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen (fortgeschritten)
- Vereinfache rationale Ausdrücke: gemeinsame binomiale Faktoren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: Gruppieren
- Rationale Ausdrücke vereinfachen: höhergradige Terme
- Rationale Ausdrücke vereinfachen (fortgeschritten)
- Rationale Ausdrücke vereinfachen (altes Video)
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Einführung in rationale Ausdrücke
Erfahre, welche rationalen Ausdrücke es gibt und für Werte sie nicht definiert sind.
Was du in dieser Lektion lernst
Diese Lektion macht dich mit rationalen Ausdrücken vertraut. Du erfährst, wie du feststellen kannst, wann ein rationaler Ausdrücken nicht definiert ist und wie sein Definitionsbereich zu bestimmen ist.
Was ist ein rationaler Ausdruck?
Ein Polynom ist ein Ausdruck, der aus einer Summe von Termen besteht, die ganzzahlige Potenzen von enthalten, wie .
Ein rationaler Ausdruck ist einfach ein Quotient von zwei Polynomen. Oder mit anderen Worten, es ist ein Bruch, dessen Zähler und Nenner Polynome sind.
Das sind Beispiele für rationale Ausdrücke:
, ,
Beachte, dass der Zähler eine Konstante sein kann und dass die Polynome unterschiedliche Grade haben können und in mehreren Formen vorliegen können.
Rationale Ausdrücke und undefinierte Werte
Betrachte den rationalen Ausdruck .
Wir können den Wert dieses Ausdrucks für spezielle -Werte bestimmen. Wir wollen zum Beispiel den Ausdruck bei auswerten.
Daraus sehen wir, dass der Wert des Ausdrucks bei ist.
Jetzt wollen wir den Wert des Ausdrucks bei bestimmen.
Eine Eingabe von ergibt den Nenner . Da die Division durch nicht definiert ist, ist keine mögliche Eingabe für diesen Ausdruck!
Definitionsbereich rationaler Ausdrücke
Der Wertebereich eines beliebigen Ausdrucks ist die Menge aller möglichen Eingabewerte.
Im Fall rationaler Ausdrücke können wir einen beliebigen Wert eingeben, außer diejenigen, die den Nenner gleich setzen (da die Division durch nicht definiert ist).
Mit anderen Worten, der Definitionsbereich eines rationalen Ausdrucks enthält alle reellen Zahlen mit Ausnahme derjenigen, die den Nenner zu Null machen.
Beispiel: Bestimmen des Definitionsbereichs von
Wir wollen die Nullstellen des Nenners finden und diese Werte dann einschränken:
Daher schreiben wir, dass der Definitionsbereich alle reellen Zahlen außer und ist oder einfach .
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