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Schlussfolgern über unbekannte Variablen: Teilbarkeit

Video-Transkript

Angenommen wir hätten drei ganze Zahlen -- a, b, und c -- Angenommen wir hätten drei ganze Zahlen -- a, b, und c -- und wir wissen, dass sie alle größer als 0 sind. und wir wissen, dass sie alle größer als 0 sind. Außerdem wissen wir, dass der Ausdruck (a + b)/c ebenfalls eine Ganzzahl ergibt. Außerdem wissen wir, dass der Ausdruck (a + b)/c ebenfalls eine Ganzzahl ergibt. Der gesamte Ausdruck, würde man ihn auswerten, wäre ebenfalls eine Ganzzahl. Der gesamte Ausdruck, würde man ihn auswerten, wäre ebenfalls eine Ganzzahl. Zu guter Letzt wissen wir, dass a ein Vielfaches von c ist bzw. sich durch c teilen lässt. Zu guter Letzt wissen wir, dass a ein Vielfaches von c ist bzw. sich durch c teilen lässt. Zu guter Letzt wissen wir, dass a ein Vielfaches von c ist bzw. sich durch c teilen lässt. Zu guter Letzt wissen wir, dass a ein Vielfaches von c ist bzw. sich durch c teilen lässt. Das wissen wir. a, b, und c sind Ganzzahlen größer als 0. (a+b)/c ergibt auch eine ganze Zahl. a ist ein Vielfaches von c bzw. lässt sich ohne Rest durch c teilen. a ist ein Vielfaches von c bzw. lässt sich ohne Rest durch c teilen. Die Frage, die uns nun alle interessiert ist, ob b ebenfalls ein Vielfaches ist? Die Frage, die uns nun alle interessiert ist, ob b ebenfalls ein Vielfaches ist? Muss b ein Vielfaches von c sein? Lass es mich so schreiben... Muss b unter all den oben erwähnten Annahmen ein Vielfaches von c sein? Muss b unter all den oben erwähnten Annahmen ein Vielfaches von c sein? Schauen wir nach, und ich empfehle dir das Video jetzt anzuhalten und es alleine zu versuchen. Schauen wir nach, und ich empfehle dir das Video jetzt anzuhalten und es alleine zu versuchen. Schauen wir nach, und ich empfehle dir das Video jetzt anzuhalten und es alleine zu versuchen. Nachdem du es hoffentlich alleine versucht hast, lass es uns gemeinsam durcharbeiten. Betrachten wir unsere ursprünglichen Ausdruck. Dieser war (a+b)/c, und eine Herangehensweise wäre einfach rumzuprobieren und zu schauen. Dieser war (a+b)/c, und eine Herangehensweise wäre einfach rumzuprobieren und zu schauen. Dieser war (a+b)/c, und eine Herangehensweise wäre einfach rumzuprobieren und zu schauen. Dieser war (a+b)/c, und eine Herangehensweise wäre einfach rumzuprobieren und zu schauen. Wir könnten versuchen den Ausdruck umzuschreiben, z.B. als a/c + b/c, was das Selbe ist wie unser ursprünglicher Ausdruck. Wir könnten versuchen den Ausdruck umzuschreiben, z.B. als a/c + b/c, was das Selbe ist wie unser ursprünglicher Ausdruck. Wir könnten versuchen den Ausdruck umzuschreiben, z.B. als a/c + b/c, was das Selbe ist wie unser ursprünglicher Ausdruck. Wir könnten versuchen den Ausdruck umzuschreiben, z.B. als a/c + b/c, was das Selbe ist wie unser ursprünglicher Ausdruck. Also wir wissen, dass das ganze Ding hier eine Ganzzahl ergeben wird. Also wir wissen, dass das ganze Ding hier eine Ganzzahl ergeben wird. Also wir wissen, dass das ganze Ding hier eine Ganzzahl ergeben wird. Was wissen wir über die Teile? a/c oder a geteilt durch c. Wir wissen, dass a durch c teilbar ist bzw. a ein Vielfaches von c ist. Wir wissen, dass a durch c teilbar ist bzw. a ein Vielfaches von c ist. Somit wird a geteilt durch c eine Ganzzahl ergeben. Somit wird a geteilt durch c eine Ganzzahl ergeben. Also dieser Hinweis sagt uns, dass a/c eine ganze Zahl ergeben wird. Also dieser Hinweis sagt uns, dass a/c eine ganze Zahl ergeben wird. Also dieser Hinweis sagt uns, dass a/c eine ganze Zahl ergeben wird. Also dieser Hinweis sagt uns, dass a/c eine ganze Zahl ergeben wird. Und wenn ich eine ganze Zahl habe, ihr etwas hinzufüge und das Ergebnis auch eine Ganzzahl ist, muss was ich hinzugefügt habe eine Ganzzahl sein. Und wenn ich eine ganze Zahl habe, ihr etwas hinzufüge und das Ergebnis auch eine Ganzzahl ist, muss was ich hinzugefügt habe eine Ganzzahl sein. Und wenn ich eine ganze Zahl habe, ihr etwas hinzufüge und das Ergebnis auch eine Ganzzahl ist, muss was ich hinzugefügt habe eine Ganzzahl sein. Die einzige Möglichkeit bei der Addition mit einer Ganzzahl wieder eine Ganzzahl zu erhalten ist, wenn das Addierte auch eine Ganzzahl ist. Die einzige Möglichkeit bei der Addition mit einer Ganzzahl wieder eine Ganzzahl zu erhalten ist, wenn das Addierte auch eine Ganzzahl ist. Die einzige Möglichkeit bei der Addition mit einer Ganzzahl wieder eine Ganzzahl zu erhalten ist, wenn das Addierte auch eine Ganzzahl ist. Es ist unmöglich einer ganzen Zahl eine nicht-ganze Zahl hinzuzufügen und eine ganze Zahl zu erhalten. Es ist unmöglich einer ganzen Zahl eine nicht-ganze Zahl hinzuzufügen und eine ganze Zahl zu erhalten. Somit muss das hier eine Ganzzahl sein. Somit muss das hier eine Ganzzahl sein. Und wenn b/c eine Ganzzahl ist, muss b ein Vielfaches von c sein. Und wenn b/c eine Ganzzahl ist, muss b ein Vielfaches von c sein. Die Antwort hier lautet also ja. Die Antwort hier lautet also ja.