Strukturen in rationalen Ausdrücken

Angenommen, dass die Position eines Partikels oder die Position eines Partikels als eine Funktion der Zeit kann durch diesen verrückten Ausdruck hergeleitet werden. Die Position könnte positiv oder negativ sein. Und dieser Ausdruck ist t-a mal a-t mal t-a mal t-b und das ganze geteilt durch die Quadratwurzel von a quadrat plus b quadrat. Gegeben ist ausserdem, dass c größer b ist, und b größer a ist und a größer 0 ist. Basierend auf diesen Informationen haben wir 2 Aussagen genau hier. Wir haben die Position zur Zeit c auf der linken Seite. Und hier haben wir die Anzahl der Zeiten, bei denen unsere Funktion gleich 0 ist, die Anzahl der Zeiten, wo p von t gleich 0 ist. Ich möchte, dass Du das Video gleich anhältst. Denk jetzt bitte darüber nach, welche dieser Aussagen einen größeren Wert ergibt. Ist p von c größer oder kleiner als die Anzahl der Zeiten, zu denen p von t gleich 0 ist? Eine 3. oder 4. Möglichkeit wäre, dass Du nicht genug Informationen hast, um dies herauszufinden. Oder, dass sie gleich sind. Also: Versuch dies JETZT selbst herauszufinden,. Was ist größer? Oder hast Du nicht genug Informationen? Oder sind sie gleich? (.......Pause.....) Ich nehme an, Du hast es gerade selbst versucht. Lass uns nun zusammen darüber nachdenken. Was ist p von c? P von c ist gleich.... ..ich möchte jetzt nicht willkürlich Farben wechseln.. ... was mir manchmal passiert.. p von c ist also gleich ist gleich c - a ..das schreibe ich alles in einer Farbe.. ist also gleich c-a mal a-c mal c-a mal c-b und das ganze geteilt durch die Quadratwurzel von a quadrat plus b quadrat. Was wissen wir über diese Menge? Was wissen wir über die Menge hier? Lass mich alle c's farblich markieren. c-a; a-c; c-a; c-b Wir wissen, dass c größer als a und größer b ist und dass alle positiv sind. Vielleicht können wir also eine Aussage entwickeln. Ist dies hier positiv oder negativ? Ist dies hier positiv oder negativ? Was ist c -a? c ist größer als a. Also ist dies hier positiv. Was ist a - c? a ist weniger als c. Also ist das Ergebnis eine negative Zahl. c-a: Das ist wieder positiv. Dann ist c-b auch wieder positiv. c ist größer als b und als a. Und was haben wir hier im Nenner? Die Quadratwurzel von a quadrat plus b quadrat. Das ist auf jeden Fall ein positiver Wert. Was passiert hier? Im Zähler habe ich etwas positives mal etwas negatives mal etwas positives mal etwas positives. Was ergibt das? Das ergibt etwas negatives. Etwas positives multipliziert mit etwas positivem, mal positiv mal positiv = positiv. Dann kommt das negative dazu. Am Ende erhältst Du etwas negatives geteilt durch etwas posiitves. Und was ergibt etwas negatives geteilt durch etwas positives? Das ergibt etwas negatives. Das ergibt etwas negatives. Wir wissen zwar nicht, was der Wert ist, aber wir wissen, dass es ein negativer Wert ist. aber wir wissen, dass es ein negativer Wert ist. Falls das hier ein positiver Wert ist, dann können wir die Aussage machen, Falls dies ein negativer Wert ist, dann haben wir nicht genug Informationen. Finden wir also heraus, wie oft p von t gleich 0 ist. p von t ist immer gleich 0, wenn der Zähler hier gleich 0 ist. Und wann wird der Zähler 0? Ich habe das Produkt dieser -- 1,2,3,4 -- vier Ausdrücke. Wenn also irgendeiner dieser Ausdrücke 0 ergibt, dann ist der gesamte Zähler gleich 0. Wann werden diese Ausdrücke 0? Wann werden diese Ausdrücke 0? Das wird 0 sein, wenn t gleich a ist. Das hier wäre auch 0, wenn t gleich a ist. Und das wäre auch 0, wenn t gleich a ist. Und was wäre 0 wenn t gleich b ist. Es gibt also zwei Werte für t, bei denen der Zähler gleich 0 ist; bei t=a und bei t=b. 2 mal also. Die Anzahl der Zeiten, bei denen p von t gleich 0 ist, ist 2. Lass uns nun unsere Frage beantworten. Was ist größer: die Zahl 2, also plus 2, oder irgendeine negative Zahl? Nun, 2 ist größer als jede negative Zahl. Das hier ist also die größere Menge.