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Video-Transkript

Stell dir vor, du gehtst zu einem Vorstellungsgespräch. Und das Erste, dass der Interviewer sagt ist, "Schau, du hast viel Berufserfahrung, und du scheinst ein netter Mensch zu sein. Aber woran ich wirklich interessiert bin, ist deine Fähigkeit, logische Schlüsse zu ziehen." Aber woran ich wirklich interessiert bin, ist deine Fähigkeit, logische Schlüsse zu ziehen." Du wirst darum gebeten eine Matheaufgabe zu lösen. Du wirst darum gebeten eine Matheaufgabe zu lösen. Und du sagst: "Klar, wir können loslegen." Und du sagst: "Klar, wir können loslegen." Sie sagt: "Alles klar." "Also du hast zwei ganze Zahlen, a und b." Dann sagt sie, dass die ganze Zahl a ist größer als 0, und b ist kleiner als 0." Dann sagt sie, dass die ganze Zahl a ist größer als 0, und b ist kleiner als 0. Dazu sei bekannt, dass a/b größer ist als a mal b. Dazu sei bekannt, dass a/b größer ist als a mal b. Und dann sagt sie, dass du ihr von den Beziehungen zwischen a und b, a/b und a mal b erzählen sollst. Du sagts, dass du es versuchst. Halte das Video jetzt einmal an und versuche selber darüber nachzudenken in welcher Relation die beiden Zahlen zueinander stehen, oder welche Eigenschaften b oder a haben könnten. oder welche Eigenschaften b oder a haben könnten. Ok, lass uns jetzt darüber nachdenken. Ok, lass uns jetzt darüber nachdenken. Also, als Erstes wissen wir, dass a positiv ist und b negativ. Denn wenn ich eine positive Zahl durch eine Negative teile, was erhalte ich dann? Nun, das hier drüben, eine positive Zahl geteilt durch eine Negative wird eine negative Zahl sein. Was passiert, wenn ich eine positive Zahl mit einer negativen Zahl multipliziere? Dann erhalte ich auch eine negative Zahl. Eine positive Zahl mal einer negativen ist also eine Negative. Das heißt also, dass wir zwei negative Größen haben und diese eine hier drüben ist größer als die andere. Lass uns das auf einem Zahlenstrahl veranschaulichen. Also das hier drüben ist 0. Hier stehen die positiven Zahlen. Hier die Negativen. Wir wissen, dass beide Zahlen negativ sind, aber a/b ist größer. Damit wird a/b auf der rechten Seite von a mal b liegen. Wir wissen auch, dass a/b negativ sein muss. Damit muss sich die Zahl links von Null befinden. a/b muss rechts von a mal b liegen. a/b muss rechts von a mal b liegen. Man könnte also sagen, dass sie beide negativ sind, aber dass a/b eine kleinere negative Zahl sein muss. Oder anders gesagt, sie muss einen geringeren absoluten Wert besitzen. Ihre Entfernung von 0, so könnte man den absoluten Wert einer Zahl auch beschreiben, also die Entfernung zu 0 auf der linken Seite ist geringer als die Entferung von a mal b von 0 aus. Aber da sie beide negativ sind, und wir reden über die Entferung von 0 auf der linken Seite des Zahlenstrahls, die Zahl, die die geringere Entfernung von 0 hat, ist eine kleinere negative Zahl und damit absolut größer. Soweit ist unser Interviewer beeindruckt. "Das war ziemlich gut." "Du hast eine Menge aus den Hinweisen herausbekommen, die ich dir gegeben habe." "Du hast eine Menge aus den Hinweisen herausbekommen, die ich dir gegeben habe." "Aber erzähl mir mehr." "Erzähl mir mehr darüber, wie b aussehen muss und ob es möglich ist die Eigenschaften der Zahl weiter einzugrenzen." Und das machst du natürlich. Denn es gibt noch weitere Hinweise. Der absolute Wert hier drüben wird geringer sein als dieser absolute Wert hier. Wir wissen, dass der absolute Wert von a/b geringer sein wird als der von a mal b. geringer sein wird als der von a mal b. Einmal mehr, dieser Wert ist nicht so weit links von 0 als a mal b. Einmal mehr, dieser Wert ist nicht so weit links von 0 als a mal b. So kann man das ausdrücken. Lass uns diese Ungleichung nun aber einmal umformen. Lass uns diese Ungleichung nun aber einmal umformen. Wir können beide Seiten mit b multiplizieren. Also los. Multipliziere beide Seiten mit b. b ist kleiner als 0. Und wenn du beide Seiten einer Ungleichung mit etwas multiplizierst, dass kleiner als 0 ist, dann dreht das die Ungleichung um. Daher wollte ich es loswerden. Ich schreibe das noch mal auf. Also b mal a/b wird negativ. Wir wissen, dass das negativ wird. Es wird kleiner sein als ab mal b. Wenn wir das ausmultiplizieren, kürzt sich das weg. Daraus ergibt sich, dass a kleiner ist als a mal b zum Quadrat. Wenn wir dies nun vereinfachen wollen, dann können wir beide Seiten durch a teilen. Und da a größer ist als 0, verändert dies die Ungleichung nicht. Und da a größer ist als 0, verändert dies die Ungleichung nicht. Wenn wir beide Seiten durch a teilen, dann wird dies 1, und das wird einfach zu b zum Quadrat. Damit ist 1 kleiner ist als b zum Quadrat. Wir könnten auch sagen, nun, wenn 1 kleiner ist als b Quadrat, dann heißt das, dass b --hier müssen wir vorsichtig sein-- das heißt, dass der absolute Wert von b größer ist als 1. Der absolute Wert von b ist größer als 1. Und dann sagst du, hey, warte mal Sal, wie bist du jetzt dahin gekommen? Nun, lass uns darüber kurz nachdenken. Wenn ich etwas quadriere, das größer als 1 ist-- das heißt, dass entweder b kleiner als -1 ist denn wenn es -1 wäre, und du würdest es quadrieren dann bekämest du -1. Wenn die Zahl größer als -1 wäre, oder gerade größer als -1, wenn sie -0.99 wäre, denn wenn du sie quadriertest, würdest du etwas bekommen, das kleiner 1 ist. Also das funktioniert. Damit muss b kleiner als -1 sein, oder b muss größer als 1 sein, und zwar aus demselben Grund. Denn wenn die Zahl gleich 1 wäre und du sie quadriertest, dann wären beide Seiten gleich. Wäre sie 0.5, wäre dies quadriert 0.25, was dann nicht größer wäre. Wäre sie 0.5, wäre dies quadriert 0.25, was dann nicht größer wäre. Damit weißt du, dass dies beides richtig ist. Das heißt, dass der absolute Wert von b größer 1 ist. Das heißt, dass der absolute Wert von b größer 1 ist. Wir hatten aber noch eine weitere Bedingung, die lautete, dass b kleiner 0 ist. Da wir wissen, dass b kleiner als 0 ist, können wir das hier entfernen. Und wenn der absolute Wert von b größer als 1 ist und b kleiner 0 ist, dann wissen wir, dass b kleiner als -1 sein muss. Also, wo auch immer -1 ist, b muss kleiner sein. Damit ist dein Interviewerin sehr beeindruckt und sagt, dass du hier sehr gute Schlussfolgerungen gezogen und den Job verdient hast.